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Les sommes contenues dans les colonnes de droite des tableaux IX, X et XI ne présentent d'intérêt qu'au point de vue de la méthode des erreurs moyennes. Fcchner affirme dans sa théorie de la méthode que l'erreur pure est indépendante de l'erreur constante. Il ne donne pas ici les valeurs de l'erreur constante, mais il est certain que ces valeurs devaient être sensiblement différentes pour la position à droite et la position à gauche. Au contraire, on voit que pour ces deux positions les sommes totales des erreurs pures sont presque exactement les mêmes.

Au point de vue de la loi de Weber, la loi exige, pour être vérifiée, que les sommes des erreurs pures soient proportionnelles aux distances normales pour lesquelles elles ont été obtenues : or, elles le sont à peu près dans les trois séries. On voit, en effet, que, dans les tableaux IX, X et XI, les rapports des sommes d'erreurs pures aux distances normales sont sensiblement constants.

Volkmann a cherché en outre à vérifier la loi de A-N'eber pour des distances très faibles, et Fechner s'appuie sur ces expériences, dontil cite une partie dans Elemertte (p. 221,222). Les expériences ont été faites au moyen d'un appared micrométrique à vis (i) qui permettait de mesurer le millième de millimètre. Les distances étaient déterminées par trois fils d'argent parallèles d'épaisseur uniforme. Le tableau XII donne les sommes d'erreurs pures obtenues par \olkmann. J'y ajoute les rapports des sommes d'erreurs pures aux distances normales, rapports qui devraient être constants d'après la loi de Weber.

Un simple coup d'oeil jeté sur ce tableau montre que les rapports des sommes d'erreurs aux distances normales ne sont pas constants. Volkmann conclut que, la loi de Weber ayant des limites sur lesquelles Fcchner a lui-même attiré l'attention, les distances microméiriques qui ont fait l'objet

(1) L'appareil csl décrit en détail dans les Bcrichte dcr siichs. Gcscll. i858, p. i/io.

de ses expériences sont en dehors des limites de la loi (i). Il tire d'ailleurs la même conclusion d'expériences faites ultérieurement dans le même but, par la méthode des dilTérenccs juste perceptibles et qui l'ont conduit au même résultat. Une distance normale D étant conservée constante, on détermine des distances qui paraissent juste plus grandes et d'autres qui paraissent juste» plus petites. En combinant les positions respectives et en additionnant les sommes des différences en plus et en moins que l'on obtient de cette façon, on élimine l'erreur constante. Le tableau XIII donne le résultat de deux séries d'expériences faites par Volkmann dans ces conditions.

TABLEAU XIII Expériences micrométuiques de Volkmann par la méthode

DES différences JUSTE PERCEPTIBLES (2) .

D — distance normale. S somme des différences en plus et en moins pour 80 expériences. R =-77- = différence

relative juste perceptible. Unité — r millimètre.

(Exp

Sujet u" 79

; KuAUSE de Volkmann)

Su/et : Volkmann (Exp. n" 80 de Volkmann)

io5

(1) V0LK.MANN. — Physiolngkche Vntersachwinm im Gebielc der Onlik p. ia5.

(2) Volkmann. — Physiolofjhche IJnlcrmrhniuien im Gcbicle der Onlik; p. i29-i3i.

Le résultat de ces expériences est le même que celui qui a été obtenu par la méthode des errein-s moyennes.

Mais Fechner n'accepte pas cette interprétation des expériences de Volkmann. il distingue dans l'erreur pure deux composantes : l'une, qu'il appelle consianle de Volkmann (parce que ce sont les expériences de Volkmann qui la lui ont révélée), et qu'il désigne par V, l'autre, qu'il appelle variable de Weber et qu'il désigne par W. La constante de Volkmann serait une faible quantité, et pour cette raison, bien qu'existant aussi dans la perception des grandes distances, elle y resterait négligeable à cause de sa petitesse.

S'appuyant sur les principes mathématiques de la théorie des erreurs, Fechner établit des équations d'où il tire la valeur de V et de W. Soient s A la somme des erreurs pures obtenues dans une série d'expériences et D la distance normale correspondante, la théorie des erreurs permet de poser l'équation suivante :

(SA)-^ := V2 -f (WD)2

Gomme les expériences ont fourni de 6 à 8 valeurs de s A et de D, et qu'il suffit de deux équations pour trouver la valeur de V et de W, on n'a que l'embarras du choix entre les systèmes d'équations. La possibilité d'établir plusieurs systèmes d'équations et par suite de calculer de plusieurs façons les valeurs de V et de W fournit même un moyen de contrôler la légitimité de cette distinction entre les deux composantes de l'erreur pure : les divers systèmes possibles d'équations conduisent, en effet, à des valeurs sensiblement égales de V et de VV (i).

Sans chercher la signification de la valeur V, qui n'intéresse pas la loi de Weber, Fechner, s'appuyant sur les résultats de quatre séries d'expériences que Volkmann lui avait communiqués (résultats qui sont reproduits dans le

{i)El. d. Ps. I, [). a33 sqq.

tableau Xll ci-dessus sous les numéros i, 3, k et 8) établit que dans son bypothèse la loi de Weber se vérifie (i). — Mais Yolkmann n'accepte pas cette interprétation de ses expériences. « Quand, dit-il, les distances avec lesquelles on lait les expériences deviennent très petites, l'influence de leur dimension finit par s'évanouir complètement, de sorte que les sommes d'erreurs obtenues pour des distances diflérentes ont des valeurs égales. — Fechner n'a pas connu ce fait, et c'est pourquoi, dans la discussion des plus petites différences visibles de grandeurs, il a établi une liypotbèse qui, en considération de mes nouvelles expériences, n'est pas admissible (2). » Et Volkmann expose et rejette la théorie de Fechner sur les deux composantes de l'erreur pure.

En réalité, les nouvelles expériences de Volkmann (2, 5, 6 et 7 du tableau XII ci-dessus) confirment purement et simplement les précédentes : on y constate d'une manière uniforme que les erreurs relatives augmentent à mesure que les distances normales diminuent. Mais le débat entre Fechner et \olkmann n'intéresse en somme que médiocrement la loi de Weber. Fechner ayant admis en principe que la loi de AVeber ne s'applique que dans certaines limites, il importe peu que cette loi cesse de s'appliquer aux lignes de 4 à 5 millimètres vues à 333 millimètres, comme le croit \olkmann, ou qu'elle continue à s'appliquer à des lignes encore plus petites. Il faut toujours arriver à une hmite, et Fechner admet que la loi cesse de s'appliquer aux plus petites des lignes sur lesquelles Volkmann a expérimenté (hgne horizontale de 0,2 dans le groupe 2 ; ligne verticale deo,/i dans le groupe 8). Il attribue le fait à l'irradiation, qui, d'après une déclaration de Volkmann, se faisait sentir plus fortement pour ses yeux que pour ceux d'Appell. L'erreur constante que Fechner croit avoir découverte dans

(1) FA. ,1. P.s-.. f, p. 23().

(2) Pliysiol. l.iUcrs., p. lyô.

M. I<'oLCALi.r. ^

la perception des petites lignes demeurerait cependant intéressante, et il resterait à en chercher la signification : mais cette question intéresse l'analyse de la perception, et non la loi deWeber(i).

Les expériences de Volkmann par la méthode des diirérences juste perceptibles (tableau XIII ci-dessus) sont soumises par Fechner à un calcul analogue au précédent: les différences trouvées par Yolkmann seraient composées de différences juste perceptibles proportionnelles aux distances normales et d'une quantité constante correspondant à la constante de Yolkmann (2).

Je passe sous silence des expériences préalables faites sur la perception visuelle des distances par Fechner au moyen de la méthode des différences juste perceptibles. Il déclare luimême qu'il les a mises au rebut en présence des expériences plus exactes et plus sûres qu'il a faites au moyen de la méthode des erreurs moyennes. Elles sont d'ailleurs peu

nombreuses (3). , , ^ ■ j ^

Enfin Fechner a cherché la vérification de la loi de A\eber en ce qui concerne la perception des grandeurs extensives par la peau « J'ai, dit-il, fait des expériences par la méthode des erreurs moyennes sur le front.., et Yolkmann en a fait sur la partie antérieure du doigt majeur gauche et sur le dos de la main Mais le résultat concordant de ces expériences a cte nu'il n'existe pas une proportionnalité même approximative des erreurs pures avec les distances (A). » Cela ne prouve pourtant pas, aux yeux de Fechner, que la loi de A^'eber ne s'applique pas à la perception des P^^\^%P"7';^";. seulement qu'il est impossible d'en obtenir la vérification pai

la méthode qu'il a suivie.

(i) FECiiNEn, Rcvi.tion, p. o'i:i, 3oo.

(a) Ibid., p. 300, (3) m. (I. Ps., I, l>- :i33, ■ï^\.

(fi) //;«/., p. :*3r), -.ùMj.

Mais je trouve ces expériences intéressantes, et j'en donne ci-dessous les princij)aux résultats d'après la publication que Fechner en a faite dans le 2" volume des Elemente (p. 353 sqq). Sans doute ces expériences ne concordent pas avec la loi de Weber, mais, si l'on calcule le rajoport des sommes d'erreurs aux distances normales, on obtient des nombres qui doivent être dans chaque tableau inversement proportionnels à la sensibilité correspondante et qui donnent par suite une mesure comparative de la sensibilité; et l'on voit que la sensibilité grandit d'une façon régulière à mesure que grandissent les distances normales. Dans un cas cependant, pour la plus grande distance qui ait été employée (tableau XIV ci-dessous), la sensibilité diminue après avoir atteint son maximum : il y aurait donc là quelque chose d'analogue à la limite supérieure de la loi de Weber qui existe dans d'autres genres de sensations ; mais ce fait unique n'est pas probant, et peut-être l'est-il d'autant moins que Fechner ne considère pas les expériences faites pour cette distance comme rigoureusement comparables avec les autres; il les met hors delà série et donne les résultats entre parenthèses. ^ Pour compenser l'erreur de temps, Fechner distingue l'ordre I et l'ordre II dans lequel se succèdent les excitations, Dans Tordre I, on applique d'abord le compas qui donne la distance normale, puis le compas qui donne la distance erronée, et l'on modifie l'écartement des branches de ce dernier compas jusqu'à ce que les deux distances soient jugées éo-ales Dans l'ordre II, on applique les deux compas dans l'ordre inverse, et l'on modifie l'écartement des branches du premier jusqu'à ce que les deux distances soient jugées égales II d.stmgue et compense de même une erreur de position provenant de ce que le compas normal est tenu par la main droue, et l'autre compas par la main gauche, ou inversement, ou bren de ce que le compas normal est tenu par la partie «upeneure de la main (entre le pouce et l'index) et l'autre compas par la partie inférieure de la main (entre les trois

autres doigts et la paume de la main), ou inversement. On est obligé de prendre les deux compas dans la même main quand on fait les expériences sur l'autre main (i). Les expériences se divisent donc en quatre groupes. Chaque groupe comprenait dix expériences. La base des calculs pour la séparation de l'erreur constante et de l'erreur pure est ce nombre 10(2).

Expériences sur la perception des distances

par la peau.

TABLEAU XI Y. — Fechxer

Neuf distances transversales sur le front. Unité =1/2 ligne pai-isienne décimale, = i"""62/l (3).

Distances , normales '

j Sommes des

erreurs pures' pour 100 expériences

Rapports de ces sommes aux dislances normales

(1) El.d. Ps., II., p. i49.i5o.

(2) Ibid., p. 344 sqcj.

(3) Ce tableau contenait des erreurs dans la première édition des Elementc. Fechner les a rcclKlées dans In Sachcn, p. 217, et AVundl a reproduit la rectification dans la deuxième édition des Ekmcntc, dont je me suis servi .

TABLEAU XV. — Fechner Index de la main gauche, phalange antérieure, face interne. Deux distances longitudinales. Unité i"""624.

Dislances normales

Sommes d'erreurs pour 200 expériences

Rapports des sommes d'erreurs/ ^ aux distances normales ^

TABLEAU XVL — Volkmakn

Doigt majeur, phalange antérieure, face interne. Quatre distances longitudinales. Unité = 1 millimètre. ,

Distances normales

Sommes d'erreurs pour 66 expériences

Rapports des sommes d'erreurs /

aux distances normales ( 3.34

TABLEAU XVIL — Volkmann Dos de la main gauche. Quatre distances transversales. Unité = I ligne parisienne.

Distances normales

Sommes d'erreurs pour 120 expériences

Rapports des sommes d'erreurs aux distances normales

Pour que la loi de Weber fût vérifiée par ces expériences, ilfaudrait que les sommes d'erreurs fussent proportionnelles aux distances normales correspondantes. On voit qu'il n'en est pas ainsi, et Fechner déclare que les sommes d'erreurs varient d'une façon irrégulière. J'y remarque pourtant une certaine régularité, qui consiste en ce que le rapport des sommes d'erreurs aux distances normales va en diminuant à mesure que les distances normales grandissent ; la sensibilité devient donc plus fme à mesure que l'on s'éloigne du seml. On a déjà vu qu'il en est de même dans d'autres genres de sensations, que la sensibilité se trouve en général plus faible pour les excitations faibles, et qu'elle grandit ensuite, pour diminuer de nouveau quand les excitations sont fortes.

Je dois faire maintenant une remarque générale, sur toutes .les expériences exposées dans ce chapitre et sur l'esprit qu'apporte Fechner dans l'interprétation des résultats. Si l'on considère les résultats hruts des expériences, on trouve la plupart du temps que la loi de Weber ne se vérifie pas, ou ne se vérifie que dans des limites étroites: on s'étonne alors de l'obstination qu'apporte Fechner à travailler les résultats et à introduire corrections sur corrections pour trouver quand même une vérification de la loi, et l'on est tenté de croire que dans ces conditions la vérification devient précaire. Mais il faut remarquer que Fechner se propose de mesurer la faculté de percevoir en éliminant toutes les influences qui peuvent en modifier l'usage : c'est la pure faculté de sentir qu'il cherche à atteindre, débarrassée et comme délivrée des entraves et des auxiliaires que lui imposent les conditions concrètes dans lesquelles elle s'exerce. C'est à cette sensibihté abstraite que s'appliquerait la loi de Weber. La loi de Weber telle que la conçoit Fechner serait donc une loi profonde réglant les rapports de l'esprit avec les choses dans le cas simple, idéal, où l'esprit se trouverait face à face avec les choses, sans intermédiaii'fe autre que l'organe sensoriel et l'appareil nerveux qui s'y rattache fonctionnant

d'une manière uniforme. Quant aux limiles de la loi et aux complications qui interviennent de toutes parts et dans tous les genres de sensations, Fechner les regarde comme d'importance secondaire par rapport au but qu'il se propose : il les considère comme intéressant l'analyse des conditions concrètes delà perception, mais non la psychophysique telle qu'il l'entend, c'est-à-dire « la science exacte des rapports de l'àme et du corps )> .