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CO Ci c-N Ci es

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plus de poids que les autres, parce que la concordance partielle avec la loi n'est pas aussi facile à expliquer que la non-concordance par des particularités accidentelles non compensées. — Je ne veux pas nier que la loi de Gauss s'applique d'une façon approximative aux faits concrets, mais précisément on ne peut jamais être sûr h l'avance qu^il n'existe pas des particularités non compensées, accidentelles ou non.

Des tentatives ultérieures ont été faites pour tirer parti de la loi de Gauss, ou même pour substituer à la formule de Gauss une formule plus générale qui représente d'une manière plus exacte la répartition des erreurs. Mais personne n'est arrivé à un résultat parfaitement satisfaisant, et l'auteur du dernier travail sur la question finit en exprimant le vœu que les méthodes psychophysiques soient reprises par le commencement (i).

La seule conséquence à tirer de là, c'est qu'il faut interpréter les expériences f>sychophysiques d'une manière aussi empirique que possible, et que c'est dans ce but qu'il faut organiser les méthodes.

§ 2. — La méthode des différences juste perceptibles et la méthode des erreurs moyennes.

La méthode des diflërences juste perceptibles a pour but de déterminer le seuil différentiel, c'est-à-dire, selon la définition de Fechner, une différence qui est perçue dans tous les cas, mais qui ne le serait plus dans tous les cas si elle était diminuée.

Sous la forme expérimentale que lui ont donnée Weber et Fechner, cette méthode est impropre à fournir des mesures

(I) EnicH MoscH, Zar Méthode d. r. u. f. F. im Gebiele der ScImUempfindungcn, Phil. Stud.. XIV, p. /.gi-S^g, 1898.

rigoureuses, car la juste perceptibilité n'est pas fixée en un point précis de l'échelle des diflerences, mais occupe plutôt une zone mal définie. Rien ne garantit donc que le sujet, en déclarant qu'il commence à sentir, ou qu'il cesse de sentir la différence, s'arrête toujours au même point de cette zone. 11 est même certain que, à cause des influences multiples qui s'exercent sur le jugement, en particulier à cause des oscillations de l'attention, le jugement est instable. C'est pourquoi Fechner a toujours regardé la méthode des différences juste perceptibles comme ne pouvant fournir que des mesures approximatives et préliminaires.

G.-E. Millier a cru que cependant on peut la modifier de façon à lui donner plus de rigueur. On prend d'abord une différence certainement perceptible, et on la fait diminuer progressivement jusqu'à ce qu'elle commence à n'être plus perceptible : on obtient ainsi une différence juste imperceptible. Puis on prend une différence certainement imperceptible (par exemple une différence nulle), et on la fait croître jusqu'à ce qu'elle commence à devenir perceptible : on obtient alors une différence juste perceptible, mais pourtant un peu trop forte. On répète cette double expérience un certain nombre de fois, et l'on considère la moyenne de tous les résultats ainsi obtenus comme la valeur du seuil différentiel. Il faut naturellement tenir compte des influences exercées par l'ordre et la position respective des excitations, et les compenser par le moyen des alternances requises. Miiller donne à la méthode ainsi entendue le nom de méthode des plus petites différences [der kleinsten Unterscliiede) (i).

Wundt a apporté de nouvelles modifications à cette méthode et lui a donné une forme qu'il regarde comme définitive (a). Sous cette forme il l'appelle méthode des petites variations

(1) G.-E. MuLLER, Zur Grundlegung der Psychophysik, p. 63, 64, 1878.

(2) Wundt, Ueber die Méthode der Minimalânderungen, Phil. Stud., I, p. 556.

(M. der Mini/naldnderangen). Soit l'excitation normale (i), que l'on conserve invariable pendant toute la durée de l'expérience. On prend d'abord l'excitation de comparaison égale à N : le sujet, prévenu, juge les deux excitations égales. On fait alors croître l'excitation de comparaison par quantités très petites et égales, jusqu'à ce que le sujet la juge plus forte que la normale : soit C's cette valeur de l'excitation de comparaison, renforcée d'une faible quantité pour plus de sûreté. On diminue alors l'excitation de comparaison jusqu'à ce que l'on atteigne et que l'on dépasse un peu le point où elle paraît égale à la normale : soit C"s la valeur qu^elle a en ce point. Les deux quantités C's et C"s représentent donc, l'une la valeur de l'excitation de comparaison qui commence à paraître plus forte que la normale, l'autre celle qui cesse de paraître plus forte que la normale : la moyenne de ces deux quantités donne donc la valeur de l'excitation de comparaison qui paraît en moyenne juste plus forte que N. Soit Cs cette moyenne {s = supérieur). On a C'5 + G"s

— ~ • — Dans une deuxième partie de l'expé-

rience, on continue à diminuer l'excitation de comparaison jusqu'à ce que l'on atteigne et que l'on dépasse un peu le point ■ où elle commence à paraître plus faible que ; soit Ci sa valeur en ce point (i = inférieur). De là enfin on retourne, en faisant croître l'excitation de comparaison, jusqu'au point où elle cesse de paraître plus petite que N : soit C"i sa

valeur en ce point. La moyenne Ci = ~ est la

valeur de l'excitation de comparaison qui paraît en moyenne juste plus faible que A^. — On répète les expériences autant qu'il le faut pour obtenir des moyennes suffisamment sûres, c'est-à-dire pour éliminer les erreurs accidentelles. Les alter-

(i) .T'emploierai partout les initiales françaises pour designer les quantités d'excitation.

nances compensatrices permettent d éliminer l'erreur de temps et l'erreur de position.

Soient maintenant Ai' le seuil dillercntiel absolu supérieur, li le seuil diderentiel absolu inférieur, et A m le seuil différentiel absolu moyen. La valeur de ces quantités est donnée par les équations suivantes :

As =

Pour obtenir les seuils relatifs, il suffit de diviser ces quantités par A'^.

La méthode ainsi exposée en résumé est complète, puisqu'elle fournit la mesure du seuil différentiel pour les différents cas où cette mesure peut être utile. Pourtant Wundt remarque que la même méthode peut encore fournir une quantité intéressante. Si l'on ajoute le seuil absolu moyen Am a l'excitation inférieure Ci, ou si on le retranche de l'excitation supérieure Cs, ou si l'on prend la moyenne de Ci + Cs, on obtient une quantité que l'on peut désigner par C, et que Wundt appelle la valeur d'estimation {Schâtzungswerth) de l'excitation normale, c'est-à-dire la quantité à laquelle l'excitation normale nous paraît égale, est égale pour la conscience. La différence C — est ce que Wundt appelle l'erreur d'estimation [Schcitzungsfehler] : il la désigne par A. Si la valeur de A est positive, elle mesure la quantité dont nous sommes portés à surestimer l'excitation normale; si elle est négative, elle mesure la quantité dont nous sommes portés à sous-estimer l'excitation normale. Elle indique donc l'erreur moyenne constante que nous commettons dans l'appréciation d'une excitation.

Telle est la forme dernière et la plus parfaite qui ait été donnée à la méthode des différences juste perceptibles. Il reste

cependant quelques difficultés. L'une concerne l'influence exercée par l'attente, ou, comme dit Wundt, l'erreur d'attente {Erwartungsfeliler) : quand le sujet a déjà vu passer un certain nombre d'excitations de comparaison, il est porté à croire ([u'il arrive à la limite où il doit trouver un changement dans le rapport des deux excitations; d'où une influence perturbatrice exercée sur le jugement. Celte influence est d'autant plus forte que le sujet s'habitue vite à trouver un changement de rapport au bout d'un nombre déterminé de variations dans l'excitation de comparaison. Si donc l'excitation de comparaison varie d'une façon régulière, il se mêle à la conscience des perceptions une influence exercée par l'attente, dont le rôle est inconnu et qui est de nature à fausser entièrement le résultat des expériences. — Dans la dernière édition de sa Psychologie (i), Wundt recommande, comme le meilleur moyen pour éliminer cette erreur, de faire varier l'excitation de comparaison d'une manière irrégulière.

Une autre difficulté provient de la recommandation faite par Wundt de dépasser un peu le point où l'excitation de comparaison commence à paraître ou cesse de paraître plus forte ou plus faible. Il y a forcément quelque chose d'arbitraire dans l'emploi de ce procédé. Il est à croire cependant que, dans la pratique, des expérimentateurs exercés peuvent procéder d'une manière suffisamment uniforme pour que cet inconvénient soit amoindri au point d'être à peu près négligeable. Mieux vaudrait cependant qu'il n'existât pas.

Avant d'apprécier cette méthode, je vais exphquer la forme qu'il convient de donner à la méthode des erreurs moyennes pour mesurer la clarté des représentations.

Il s'agit d'obtenir une erreur de reconnaissance qui soit débarrassée des erreurs constantes dues à l'intervalle de temps qui sépare les deux perceptions, à la différence de position des deux excitations et à l'ordre de variation des

(i) Grmdzmje der Physiol. Psychol., 4° édil. ail. I, p. 344, 1894.

excitations de comparaison, — c'est-à-dire une erreur pure de reconnaissance.

Wundt distingue deux procédés, qu'il appelle le procédé médiat et le procédé immédiat (i). Dans le procédé immédiat, on l'ait varier l'excitation de comparaison d'une manière continue, jusqu'à ce que l'on trouve le point où l'égalité apparente est la plus complète. Dans le procédé médiat, on prend d'abord l'excitation de comparaison plus grande que l'excitation normale, et on la diminue d'une manière continue jusqu'à ce que l'on atteigne le point de l'égalité apparente; puis on opère en sens inverse, c'est-à-dire en partant d'une valeur trop faible de l'excitation de comparaison et en la faisant croître jusqu'à ce que l'on atteigne un autre point d'égalité apparente. On obtient ainsi deux valeurs de l'excitation de comparaison qui sont jugées égales à l'excitation normale. En répétant l'expérience un assez grand nombre de fois, on peut calculer deux valeurs de l'erreur variable moyenne, et l'on en prend la moyenne. On peut se contenter de la moyenne arithmétique si les deux erreurs sont peu différentes; mais Wundt recommande plutôt de prendre la racine carrée du produit des deux erreurs.

Le procédé médiat a l'avantage d'être plus méthodique : on est sûr, en l'employant, d'opérer toujours de la même façon. Il n'en est pas de même pour le procédé immédiat, qui a les inconvénients du tâtonnement. Il a d'ailleurs un autre inconvénient : c'est qu'il existe une région de l'excitation de comparaison dans laquelle toutes les A^aleurs paraissent égales à l'excitation normale. C'est le champ d'égalité de Wreschncr. • Cette région est assez étendue quand la sensibihté différentielle n'est pas très fme ; elle est peu étendue quand la sensibilité différentielle est très fme : mais elle existe toujours, et c'est justement parce qu'elle existe que l'on peut, dans le procédé médiat, obtenir deux valeurs de l'excitation de comparaison.

(i) Wundt, Physiol. Psychol, 4° cdit. ail. I, p. 347-

Il en résulte, si l'on emploie le procédé médiat, que le sujet est embarrassé et désigne, en partie au hasard, une des excitations qui se trouvent dans ce champ d'égalité. Mieux vaut donc employer le procédé médiat.

On peut réaliser une variation continue de l'excitation de comparaison dans certains cas, par exemple quand on éloigne ou que l'on rapproche une source lumineuse d'une surface éclairée, ou quand on fait varier l'écartement de deux fils pour déterminer une distance. Mais il est des cas où la variation est nécessairement discontinue : par exemple quand on produit des sons d'intensité variable en faisant tomber d'une hauteur variable une bille sur une plaque de bois ou de métal. On est encore obligé de renoncer à la variation continue de l'excitation de comparaison quand on veut que l'excitation de comparaison précède l'excitation normale, ce qui est nécessaire pour compenser l'erreur de temps. Mieux vaut donc employer décidément la variation discontinue. Il va de soi que les variations doivent toujours être peu considérables. Il faut donc appliquer à la détermination de l'erreur de reconnaissance le procédé des petites variations que Wundt a apphqué à la détermination du seuil différentiel.

Miinsterberg (i) a suivi, dans ses expériences sur la perception visuelle des lignes, la méthode des erreurs moyennes avec le procédé des petites variations, mais sous une forme, à mon avis, incomplète et défectueuse. En effet, il détermine deux valeurs de l'excitation de comparaison paraissant égales à la normale, l'une en partant d'une excitation de comparaison trop forte, l'autre en partant d'une excitation de comparaison trop faible. Il fait cette double détermination dix fois et s'en sert pour calculer directement l'erreur moyenne, en compensant l'erreur de position par le moyen de l'alternance. — Mais il faut remarquer que, quand on fait croître l'excita-

(i) Beitràgezurexperimenlellen Psychologie, U, p. i56, 1889.

tion de comparaison, le sujet porte un jugement d'égalité dès qu'il rencontre la première excitation qui lui paraît égale a la normale. Si l'on continuait alors à faire croître l'excitation de comparaison, on trouverait, pourvu que les variations fussent assez faibles, plusieurs autres valeurs de l'excitation de comparaison paraissant égales à la normale : la plus faible de toutes ces valeurs limite le champ d'égalité à la partie inférieure, la plus forte le limite à la partie supérieure. Si l'on part d'une excitation de comparaison trop forte, que l'on fait décroître progressivement, on détermine de la même façon un autre champ d'égahté, limité par la plus forte et par la plus faible des excitations de comparaison qui paraissent égales à la normale. C'est là un fait essentiel dont il faut tenir compte. Mimsterberg s'est arrêté à mi-chemin dans l'application du procédé des petites variations à la méthode des erreurs moyennes.

Higier (i) a fait aussi une application incomplète du même procédé dans ses expériences sur la perception visuelle des lignes. Il détermine les deux mêmes valeurs expérimentales que Munsterberg, fait la détermination vingt-cinq fois, et calcule l'erreur variable, puis prend la moyenne des erreurs variables. Cette façon de calculer l'erreur variable est admissible, mais la quantité ainsi obtenue n'est pas, à beaucoup près, la quantité la plus intéressante que la méthode puisse fournir. En tout cas, elle ne donne aucune indication pour la mesure de la clarté.

Merkel (2) a donné à la méthode une forme plus satisfaisante, en lui attribuant comme but la détermination de « l'erreur juste imperceptible ». Il applique le procédé des

(1) Experimentelle Prufung dcr psychophysischen Melhoden im Bereich des Raumsinnes der Netzhaul, p. i5, 1890, publié aussi dans Phil. Stud., VII, p. 282.

(2) Die Méthode der miUleren Fchler, experimentcll begrûndet durch Versache aus deni Gebiele des Raumsinnes. Phil. Slud.. IX, p. o3, 17O

pelilcs variations, et dans ses expériences sur la perception des lignes, il détermine la valeur moyenne de l'excitation de comparaison qui paraît égale à la normale en partant d'une excitation trop forte, puis en partant d'une excitation trop laible; il prend la moyenne de ces valeurs pour les deux positions, et il distingue l'erreur supérieure et l'erreur inférieure. Mais il ne tient pas compte de l'influence exercée par l'ordre de variation des excitations de comparaison, et cette influence me paraît avoir gravement troublé ses expériences. Il comjjlique d'ailleurs inutilement tout le travail, en faisant intervenir les formules mathématiques relatives aux erreurs.

Il faut appliquer complètement le procédé des petites variations. Soit A'' la normale. On prend d'abord vme excitation de comparaison trop faible et on la fait croître, par petites quantités égales, jusqu'à ce qu'elle paraisse égale à la normale : on note sa valeur, que je désigne par Ci (l'excitation inférieure de comparaison). On continue à faire croître de la même façon l'excitation de comparaison, et Ton note sa dernière valeur qui paraît égale à la normale : soit C's cette valeur (l'excitation supérieure de comparaison). On prend alors une excitation de comparaison trop forte, et on la diminue delà même façon, en notant d'abord la valeur C"s, la plus forte qui paraisse égale à la normale, et enûn C"i, la valeur la plus faible qui paraisse égale à la normale. En prenant la moyenne de C's et C"s, d'une part, de Ci, et Ci, d'autre part, on obtient une quantité Cs qui est l'excitation supérieure de comparaison paraissant égale à A^, et une quantité Ci qui est l'excitation inférieure correspondante. Les quantités Cs et Ci sont l'une et l'autre indépendantes de l'influence qui peut être exercée sur le jugement par l'ordre dans lequel varie l'excitation de comparaison.

Restent à éliminer l'erreur de temps et l'erreur de position. On peut n'avoir affaii e qu'à l'une de ces erreurs, à l'erreur de position si les perceptions sont simultanées, à l'erreur de temps SI les excitations agissent successivement sur la môme partie

sensible. Mais le cas expérimental le plus général, peut-être aussi le plus parfait, est celui où existent les deux erreurs. Gomment donc peut-on corriger à ce point de vue les valeurs expérimentales de l'excitation de comparaison, c'est-à-dire ramener ces valeurs à ce qu'elles auraient été si la perception de l'excitation normale et celle de l'excitation de comparaison s'étaient produites dans des conditions rigoureusement identiques?

Il n'y a qu'une manière d'y pai'venir. C'est, comme on l'a lait pour l'ordre de variation, de l'aire alterner les deux excitations au point de vue du temps et du lieu. Appelons ordre I celui dans lequel l'excitation normale est perçue la première, et ordre II celui dans lequel elle est perçue la deuxième. Appelons position I celle dans laquelle l'excitation normale est à gauche (ou bien en haut), et position II celle dans laquelle elle est à droite (ou bien en bas). On a quatre cas différents :

Cas I : ordre I et position I ; Cas II : ordre I et position II ; Cas III : ordre II et position I ; Cas IV : ordre II et position II.

Il faut déterminer les quantités Cs et Ci pour chacun des quatre cas, et prendre comme valeurs définitives de Cs et de Ci les moyennes de ces quatre déterminations. Je réserve les symboles Cs et Ci pour ces valeurs définitives, et, pour désigner les valeurs spéciales à chaque cas, j'ajoute l'indication du cas : Csi, Cs ii, etc.

Soient maintenant Ds l'erreur supérieure de reconnaissance, Di l'erreur inférieure, et Dm l'erreur moyenne pure de reconnaissance, la valeur de ces quantités est donnée par les éqviations suivantes :

Os = Cs — N Di = N — Ci

Ds -f Di Cs — Cl

Dm = =

L'excitation de comparaison qui se trouve au milieu du champ d'égalité est celle qui paraît en moyenne être égale à l'excitation normale. Appelons C cette quantité. On a :

Posons enfin C — = D. La quantité D correspond à l'erreur d'estimation de Wundt : elle désigne la quantité dont nous sommes portés à surestimer ou à sousestimer l'excitation normale, suivant qu'elle est positive ou négative.

Il se pose à présent des questions particulières. D'abord, il subsiste toujours des influences particulières qui ne sont pas éliminées par les alternances de position, d'ordre et d'ordre de variation. Tel est le cas pour les faibles variations qui peuvent exister dans le mode d'action des excitations ; ces variations sont notables, par exemple, dans les expériences sur la perception des poids ; il est impossible d'obtenir une parfaite uniformité dans la façon de saisir un poids et de le soulever, ou bien dans la façon de le poser sur la main. S'il s'agit des intensités sonores, et que l'on obtienne les changements d'intensité par des modifications dans la distance de la source sonore, il y a une limite à l'exactitude avec laquelle les distances sont mesurées. Bref, dans tous les genres d'excitations, il existe des variations accidentelles dont l'influence peut suflire à produire une variation dans le jugement psychophysique. D'autres influences accidentelles consistent dans les variations de l'état des organes et dans celles de l'attention. L'ensemble de ces influences accidentelles rend nécessaire l'emploi des moyennes : il faut répéter les expériences et prendre la moyenne des résultats. Fechner a mdiqué un bon moyen de contrôler l'exactitude des moyennes : c'est de diviser les expériences en deux fractions, et de considérer le résultat comme satisfaisant dans le cas seulement où le résultat moyen des deux séries est concordant. Sans doute, par ce procédé, on ne supprime pas d'une

manière absolue toute chance d'erreur, mais on donne à la mesure une très grande rigueur, et l'erreur qui demeure possible est pratiquement négligeable.

L^emploi des moyennes soulève une autre question : la prolongation de l'expérience fait entrer en compte un élément d'importance capitale, qui est l'exercice. Volkmann a montré, au moyen d'expériences sur la perception des distances par la peau, que la plus petite distance qui permette de percevoir deux contacts diminue considérablement par suite de l'exercice : au bout d'un certain temps, l'effet de l'exercice atteint son maximum, et la sensibilité reste à peu près constante (i). Les variations dans l'exactitude du jugement sensoriel ne dépendent plus alors que de causes accidentelles. Il résulte de là que, aussi longtemps que l'on n'a pas atteint le maximum d'exercice, l'erreur pure de reconnaissance doit diminuer progressivement, sinon d'une expérience à l'autre, du moins d'un groupe d'expériences au groupe suivant. Les expériences que l'on fait sur un genre déterminé de perceptions, avec un sujet déterminé, se divisent donc en deux parties : 1° celles qui précèdent l'exercice maximum ; i" celles qui suivent l'exercice maximum. — Les moyennes par lesquelles on exprime le résultat général des expériences n'ont pas le même sens, ni la même valeur, dans les deux parties. Dans la deuxième partie, on peut admettre qu'il existe me valeur vraie de l'erreur pure de reconnaissance et, en prenant la moyenne arithmétique des résultats, on a les plus grandes chances d'obtenir cette valeur vraie ; le postulalum de Gauss sur la moyenne arithmétique est acceptable ici, puisqu'd n'existe que des causes accidentelles de variation ; la moyenne arithmétique est donc la valeur la plus probable. Dans la première partie, au contraire, il n'y a pas de valeur vraie de l'erreur pure de reconnaissance, ou plutôt il y a une plura-

(i) Volkmann, Ueher den Einjluss der Uebung aiif das Erkennen râumlicher Distanzen, Bcrichlc d. siichs. Gcs., Matli. plijs. Cl., i858.

lilé de valeurs vraies. Donc l'erreur moyenne de reconnaissance que l'on peut calculer n'a qu'une valeur figurative ou symbolique de la série entière. Elle l'eprésente les erreurs de reconnaissance d'où on la tire comme la hauteur moyenne d'un groupe d'arbres représente la hauteur de ces arbres. — En revanche, la série des erreurs de reconnaissance de la première partie permet de voir comment la clarté de la perception grandit avec l'exercice. Si d'ailleurs la série n'est pas régulière, on peut la rendre régulière au moyen du procédé de réduction indiqué par Fechner pour les mesures collectives (i) : on divise toute la série en groupes de deux ou trois déterminations, et l'on substitue à la série primitive une série nouvelle formée des moyennes des valeurs de ces groupes. C'est la « table réduite » substituée à la « table primaire », suivant les désignations de Fechner.

Quelle grandeur faut-il donner aux petites variations de l'excitation de comparaison.-^ Cette question est loin d'êli'e indifférente. On a intérêt à prendre les plus petites variations que l'on puisse produire avec sûreté, car la délicatesse de la mesui-e est d'autant plus grande que les variations sont plus faibles. Pourtant il y a des limites qu'il ne faut pas dépasser : c'est ainsi que, si l'on mesure la clarté des perceptions pour des poids d'un ou plusieurs kilogrammes, on rendrait les expériences inutilement fastidieuses en employant des variations d'un milligramme, ou même d'un gramme. Mais il y a une autre raison de ne pas employer des variations trop faibles ; c'est que de telles variations font naître des jugements contradictoires. Il arrive, en effet, que le sujet, surtout quand il est peu exercé, après avoir déclaré une certaine excitation plus forte que la normale, déclare égale à la normale, ou même plus faible qu'elle, une autre excitation qui est en réahté plus forte que la première. De tels jugements contradictoires, que les oscillations de l'attention suffisent à expliquer,

(i) h'oUehlivmasslehrf, p. m.

sont très difficiles à interpréter. Pour que le procédé d'interprétation indiqué plus haut soit applicable, il faut qu'il n'existe pas de tels jugements. Peut-être pourrait-on les interpréter au moyen de la méthode des cas vrais et faux, mais on ferait alors subir à la méthode des erreurs moyennes une transformation profonde. Mieux vaut éviter les jugements contradictoires, et l'utie des conditions nécessaires pour y arriver est que les variations ne soient pas trop faibles : l'uniformité dans la manière d'apprécier les excitations s'établit alors plus facilement. — Il faut donc déterminer par tâtonnement la valeur la plus favorable de ces variations, c'est-à-dire que, quand on entreprend la mesure de la clarté dans un cas donné et chez un sujet donné, il faut faire d'abord des expériences préliminaires dont les résultats sont sacrifiés d'avance : c'est un travail analogue à celui par lequel on essaie des poids différents quand on fait une pesée avec la balance.

Enfin, pour éviter l'erreur d'attente, on peut avoir recours à la variation irrégulière. Après avoir dressé une liste d'excitations de comparaison qui soit satisfaisante au point de vue de la valeur de la variation, on range ces excitations de comparaison dans un ordre arbitraire, tel qu'il ne puisse pas exister d'erreur d'attente, et l'on fait toutes les comparaisons avec la normale. On refait ensuite la même série de comparaisons en suivant l'ordre inverse des excitations de comparaison, — car il peut toujours exister une influence spéciale due à l'ordre de variation, et l'alternance à ce point de vue garantit la compensation des influences de contraste. On note chaque fois la plus forte et la plus faible des excitations qui paraissent égales à la normale, et l'on fait la détermination pour les quatre cas expérimentaux, ou pour les deux cas expérimentaux, si l'on a affaire seulement à l'erreur de position ou à l'erreur de temps. — D'ailleurs, si l'on emploie les variations régulières, il est possible que l'erreur d'attente se compense spontanément par l'alternance dans l'ordre de

variation. Le procédé des variations régulières, qui est un peu plus rapide, pourrait alors être suivi avec des sujets absolument dignes de confiance, c'est-à-dire avec des sujets dont on est sur qu'ils ne cherchent ni à tromper, ni à deviner les retoux's réguliers des mêmes excitations, mais qu'ils jugent uniquement d'après leurs perceptions. Lorsque ces garanties n'existent pas, il faut employer le procédé des variations irrégulières, que l'on peut toujours faire alterner avec celui des variations régulières.

L'erreur pure de reconnaissance est la quantité la plus importante que puisse fournir la méthode des erreurs moyennes. Mais on peut aussi déterminer les erreurs constantes et les erreurs variables. Cette détermination sera sans doute d'un grand intérêt quand on connaîtra la source, et par conséquent la signification psychologique de ces erreurs.

L'erreur d'estimation, ou l'erreur constante absolue, est égale à la différence, positive ou négative, entre l'excitation moyenne de comparaison C et l'excitation normale. On peut l'attribuer, au moins hypothétiquement, à la présence de l'image constitutive dans la perception. Cette hypothèse est la seule qui rend compte de ce fait étrange que la moyenne des excitations de comparaison jugées égales à la normale diffère de la normale d'une quantité très appréciable.

Les erreurs de temps et de lieu peuvent être déterminées avec une rigueur d'autant plus grande que les expériences sont plus nombreuses. Le calcul de ces erreurs peut se faire facilement sur la base du postulat qui fonde les alternances compensatrices : l'erreur causée par une position ou par un ordre des excitations est égale en valeur absolue à l'erreur causée par la position ou par l'ordre inverse, mais est de sens contraire.

Soient donc Dt l'erreur de temps et Dl l'erreur de position ou de heu. Soient Ci, Cii, Cm et Civ les excitations moyennes de comparaison pour les quatre cas expérimentaux. La Ci + Cii

moyenne représente donc une excitation de

M. Foucault. „a

comparaison débarrassée de l'cn-eur de position, mais contenant l'erreur de temps qui tient à l'ordre I. De même la

Cm + Civ , . . ,

moyenne représente une excitation de compa-

raison débarrassée de l'erreur de position, mais contenant l'erreur de temps qui tient à l'ordre II. La diflerence

Ci + Cii Cm + Civ , ,

! représente donc i erreur

totale due à l'influence de l'ordre dans lequel agissent les

excitations : c'est cette quantité que l'on peutdésigner par Z)/.

L'ordre I a donc le même effet qu'aurait l'addition à l'exci-

^ Dl

tation de comparaison d'une quantité égale à — , et 1 ordre il

a le même effet qu'aurait une diminution égale à ■

D'une manière analogue, on établirait que l'erreur totale de lieu est égale à : *

Ci — Cu + Cm — Civ

On peut donner à la méthode une forme plus simple en supprimant l'opposition entre les excitations au point de vue du temps ou au point de vue du lieu. La première suppression se fait en employant des excitations simultanées, la deuxième en donnant aux excitations successives des positions identiques par rapport à l'organe sensoriel. Le procédé des excitations simultanées a l'inconvénient de disperser l'attention; de plus, les perceptions ne sont jamais aussi complètement simultanées qu'il le paraît, car le sujet fixe son attention, tantôt sur l'une, tantôt sur l'autre des perceptions. Pourtant, ce procédé peut être employé avec des sujets exerces, c'est-àdire habitués à résoudre d'une manière uniforme le problème expérimental qui leur est posé. — Le procédé des perceptions successives, de son côté, a l'inconvénient de n'être pas faci-

lement applicable avec des sujets peu exercés, car il se produit alors un grand nombre de jugements contradictoires, et l'on est obligé, pour les éliminer, d'accroître outre mesure la grandeur des variations. — En revanche, avec des sujets exercés, on peut supprimer, soit l'erreur constante de temps, soit l'erreur constante de lieu. La détermination de l'erreur constante qui reste est alors simplifiée, et la méthode est en même temps simplifiée tout entière.

De même qu'il existe plusieurs erreurs constantes, il existe aussi plusieurs erreurs variables. — Si l'on a obtenu une certaine quantité d'excitations moyennes de comparaison C, l'écart moyen de ces quantités autour de leur moyenne mesure la stabihté du jugement sensoriel, et l'on y pourrait voir peut-être une mesure de la régularité de lattention. Tout au moins il est clair que, plus les oscillations de l'attention sont étendues, plus l'erreur variable dont il s'agit doit être grande; au contraire, plus l'attention est régulière, plus aussi les diverses quantités C doivent être voisines les unes des autres, et plus, par conséquent, l'erreur variable doit être faible. Mais l'erreur variable dépend en même temps de causes accidentelles. — On peut calculer de même l'erreur variable de chacune des quantités composantes de C, c'est-àdire des excitations moyennes de comparaison obtenues pour les différents cas expérimentaux. — On peut calculer aussi l'erreur variable pour les quantités Cs et Ci, et enfin pour les quantités expérimentales Cs, C"s, CietC'i. La signification psychologique de ces erreurs variables ne peut être autre que celle de la précédente : mais ces diverses erreurs peuvent fournir des résultats qui se contrôlent réciproquement et donnent le moyen d'en découvrir la signification avec certitude.

La méthode des erreurs moyennes, telle que je viens de 1 exposer, ne diffère que par un point de la méthode des ^nations de Wundt qui a .été exposée plus haut : c'est que Wundt, préoccupé de mesurer le seuil difiérenticl, choisit

parmi les excitations de comparaison la plus faible de celles qui paraissent plus fortes que la normale et la plus forte de celles qui paraissent plus faibles, tandis que je choisis, comme conduisant à la mesure de l'erreur pure de reconnaissance, la plus faible et la plus forte de celles qui paraissent égales à la normale. La méthode des petites variations donne la différence juste perceptible, la méthode des erreurs moyennes donne, sous le nom d'erreur pure de reconnaissance, la différence juste imperceptible, ou, ce qui revient au même quant à l'usage de la méthode, la moitié de la différence juste imperceptible. C'est dire que les deux méthodes sont presque identiques, ou plutôt que la méthode des différences juste perceptibles, déjà transformée considérablement par Wundt, se résout dans la méthode des erreurs moyennes. La mesure de la sensibilité différentielle se ramène donc bien à la mesure de la clarté des perceptions. Au point de vue des résultats numériques des expériences, la différence entre la méthode de Wundt et la méthode des erreurs moyennes est peu considérable : le seuil différentiel de Wundt forme seulement un nombre un peu trop fort pour l'erreur pure de reconnaissance, et c'est là un fait dont il faudra tenir compte pour contrôler la loi de Weber. En revanche, la différence est notable au point de vue de l'interprétation psychologique des expériences.

Gomme la méthode des erreurs moyennes n'a jamais été employée sous la forme que je propose ici de lui donner, j ai fait des expériences en vue de l'essayer, et en même temps de contrôler ou d'établir quelques-unes des affirmations qui précèdent.

Les expériences ont été faites sur la perception visuelle des lignes. Ce genre d'expériences a l'avantage de n'exiger qu'un matériel que tout le monde peut se procurer. La ligne normale avait 5o millimètres, les lignes de comparaison variaient de /|5 à 55 millimètres. Elles étaient tracées, dans le sens de la longueur, sur des cartons ayant 5 centimètres

de large el lo centimètres de long. — Comme le sujet qui a fait ces expériences avec moi est déjà très familier avec ce genre d'expériences, j'ai employé les perceptions simultanées. Les caries étaient posées sur des chevalets placés à environ 5o centimètres des yeux. Toutes les expériences ont été faites dans l'après-midi, à la même heure, et dans les mêmes conditions d'éclairement. Le sujet déclarait la ligne de comparaison plus grande, égale ou plus petite par rapport à la ligne normale. Je notais les diverses valeurs de la hgne de comparaison qui, d'après les explications précédemment données, fournissent les éléments de la mesure de la clarté. Les deux yeux étaient employés simultanément, avec leurs mouvements libres.

Chaque après-midi, avec des périodes de repos suffisantes pour qu'il ne se produisît pas une fatigue notable du fait des expériences, nous faisions six fois la détermination complète des éléments de mesure par le procédé des variations régulières, et six fois par celui des variations irrégulières, en faisant alterner les deux procédés. Les tableaux III et IV donnent les résultats moyens de chaque groupe de six déterminations.

Des résultats contenus dans ces tableaux, on peut tirer une mesure de la clarté. Le tableau suivant (V) donne cette mesure en prenant pour unité la clarté qui correspondrait à une erreur égale à la normale. Les nombres de ce tableau sont obtenus en divisant la hgne normale (5o millimètres) par les quantités Dm. Ils ne présentent ici d'autre intérêt que de fournir un exemple. Mais, si l'on emploie d'autres quantités normales, le calcul de la clarté fournit un moyen de comparer les mesures obtenues de part et d'autre. La comparaison pourrait aussi se faire parla simple transformation de l'erreur absolue en erreur relative.

Le tableau VI donne l'erreur constante de lieu •

=raa