NOMBRES

d'erreurs

Calculés

Observés

De o^o à

OM

Au-dessus

de i^

« La coïncidence de la théorie avec les observations peut être considérée comme parfaite », ajoute M. V. Henri. La

(i) V. IIenri, Les probabilités en psychologie, Année Psyciiologique, . p. /ig'!. Cf. Fajc, Cours d'Aslronomie, I, ji. 21S.

coïncidence siiirit à prouver l'existence d'une loi : pourtant elle n'est qu'approximative.

Tels sont les principes mathématiques que la plupart des psychophysiciens ont transportés à la psychologie. Leur postulat est que, si la loi de Gauss s'applique à l'appréciation des quantités physiques, elle doit s'appliquer aussi à l'appréciation des quantités subjectives, des intensités de sensations, par la conscience : les erreurs d'observation commises dans l'appréciation des intensités psychiques par la conscience suivraient les mêmes lois que les erreurs d'observation d'ordre physique.

La question que soulève ce postulat ne se pose pas pour moi, puisque je considère la détermination des erreurs physiques d'observation comme le véritable objet immédiat des méthodes psychophysiques. Mais, tandis que les astronomes et les physiciens regardent l'erreur d'observation comme une cause perturbatrice qu'ils se proposent d'annihiler aussi complètement qu'ils le peuvent, et dont ils délimitent la sphère d'action possible parce qu'ils ne parviennent pas à l'éliminer complètement, l'erreur d'observation est pour la psychophysique le fait intéressant qui fournit un point d'appui pour l'investigation psychologique. Il s'agit, par suite, pour la psychophysique, non pas d'établir a priori, par des considérations mathématiques, quelque loi pratiquement applicable à l'élimination des erreurs d'observation, mais de déterminer empiriquement les conditions dans lesquelles ces erreurs se produisent et les lois psychologiques suivant lesquelles elles apparaissent.

Il est vrai que, si la loi de Gauss s'applique avec une rigueur absolue à l'appréciation des grandeurs physiques par la perception, elle fournira dans certains cas un moyen précieux pour interpréter les expériences : notamment elle permettra de calculer, par la méthode des cas vrais et faux, la valeur du seuil différentiel, ou bien la valeur d'une différence donnant une proportion arbitraire de cas vrais et de cas

faux(i). Mais il faut pour cela qu'elle s'applique aux faits d'une manière rigoureuse. Or, Gauss n'a jamais pensé qu'il en fût ainsi : « La fonction qui vient d'être établie, dit-il en parlant de cp A, ne peut certainement pas exprimer en toute rigueur les probabilités des erreurs ; en effet, comme les erreurs possibles sont toujours renfermées dans des limites fixes, la probabilité des grandes erreurs devrait toujours être = o, tandis que notre formule donne une valeur finie (2). n Gauss ajoute, il est vrai, que ce défaut est sans importance dans la pratique, parce que la valeur de la fonction décroit très rapidement quand A grandit.

Mais il y a plus. L'examen des postulats sur lesquels repose la loi de Gauss montre que la loi ne peut se vérifier avec rigueur que dans des cas exceptionnellement favorables et par une sorte de hasard heureux. La loi suppose, en effet : 1° que toutes les mesures prises sont également dignes de confiance ; 2° que la moyenne arithmétique des valeurs observées est la valeur vraie de la quantité objective ; 3° que les causes qui déterminent les erreurs et les font varier sont complètement accidentelles et que par suite on peut les soumettre au calcul sur la base de cette dernière hypothèse. Or il me paraît certain que ces trois postulats sont faux, ou du moins qu'ils ne sont vrais qu'approximalivement, et que par suite le psychologue ne peut accorder à la loi de Gauss une confiance sans réserve.

D'abord, il est impossible que, dans une série plus ou moins longue d'observations, toutes les observations méritent absolument le même degré de confiance. Sans doute, quand on prend une mesure physique ou astronomique, il faut écarter comme sans valeur toute observation dans laquelle on aura remarqué un lapsus d'attention, ou bien un dérangement ou un mauvais ajustement des appareils, ou bien une

(i) Voir plus loin, même chap., S 4- (3) Theoria motus, etc., p. 212, 2i3.

circonstance extérieure gênante. Sans doute aussi, toute valeur d'observation pour laquelle on n'aura rien remarqué de pareil, mais qui s'écartera considérablement de la moyenne des valeurs observées devra être rejetée a priori comme suspecte, comme certainement viciée par une cause non remarquée d'erreur grave. Mais, môme alors, il est impossible de regarder toutes les valeurs d'observation comme également dignes de confiance. — 11 s'agit, en effet, de perceptions attentives. Or, on sait que l'attention est sujette à des oscillations rapides, qu'elle a un mouvement rhythmique. Ce rhYthme est-il bien régulier P II est difficile de le dire, même après les expériences qui ont été faites sur ce sujet. En tout cas, ce mouvement oscillatoire de l'attention suffit pour que Ton regarde comme très vraisemblable que certaines perceptions sont de ce chef paj'ticulièrement satisfaisantes, tandis que d'autres le sont moins. — La perception implique un travail corporel, des contractions musculaires et des coordinations de mouvements qui peuvent se produire avec une sûreté variable, qui peuvent réussir d'une manière plus ou moins complète : l'adaptation sensorielle est nécessairement tantôt plus, tantôt moins parfaite. Bref, le meilleur observateur du monde ne peut pas, en exécutant un acte aussi complexe que celui dont il s'agit, réaliser toujours le même degré de perfection, pas plus que l'on n'est capable de déployer le môme maximum de force dans des pressions dynamométriques successives. — Il existe donc des causes d'erreur dont on ne s'aperçoit pas, et en raison desquelles les observations dont se compose une série ne sont pas également dignes de confiance. Quant à affirmer que ces causes d'erreur sont purement accidentelles, et que par suite elles sont soumises aux lois des probabilités, cela est arbitraire. Il est possible que les lois des probabilités s'appliquent à ces causes d'erreur, mais rien ne le garantit : il est probable aussi que la résultante de ces actions diverses se manifeste par une erreur constante.

En second lieu, la moyenne arillimétique des valeurs observées ne peut être la valeur vraie de la quantité objective que dans des cas exceptionnels. Les expériences psychophysiques faites par la méthode des erreurs moyennes montrent que la moyenne des excitations de comparaison, même après que l'on a établi les alternances compensatrices, n'est ordinairement pas égale à l'excitation normale, c'est-à-dire qu'il existe une erreur constante d'observation qui ne dépend pas des positions de temps et de lieu, mais tient probablement à la constitution mentale de l'observateur. Wundt relève un fait analogue dans l'emploi de la méthode des petites variations : la valeur de l'excitation qui, selon ses expressions, « paraît égale à l'excitation normale », « est égale pour la conscience à cette excitation », en diffère en général d'une quantité notable, qu'il ap23elle « erreur d'estimation ». — Gauss dit bien qu'il ne faut pas faire ses calculs « d'après des observations solitaires, mais, s'il se peut, d'après des observations multiples, combinées de telle façon que les erreurs commises par hasard se détruisent autant que possible mutuellement » (i). Cela signifie sans doute qu'il faut éliminer les erreurs constantes par les alternances compensatrices, quand la chose est possible, et il est évident que les observations astronomiques et physiques doivent être débarrassées des erreurs constantes. Mais il faut pour cela les connaître, ou bien il faut les soupçonner et être en état de les compenser par les alternances. Or l'erreur d'estimation ne peut pas être éliminée, elle ne peut même pas être découverte, quand on ignore quelle est la valeur vraie de la quantité observée, et que l'on se propose précisément de déterminer cette valeur.

Enfin les causes dont dépendent les erreurs d'observation ne peuvent être regardées comme accidentelles qu'aussi longtemps qu'on ne les soupçonne pas. Or le développement de la psychophysique depuis Fechnera eu pour résultat d'en

(i) Theovia moins, clc , p. 2o5.

l'aire connaître quelques-unes, et c'est précisément l'objet de la psychopliysique de les analyser, de les classer et de les mesurer. On comprend que Gauss ait songé à leur appliquer le calcul des probabilités, parce qu'elles lui apparaissaient comme indéterminables : mais ce serait plutôt un postulat légitime de la psychophysique qu'elles sont déterminables, et que par suite, au lieu de les traiter par le calcul des probabilités, il faut les rechercher empiriquement.

Ainsi la loi de Gauss ne peut pas être une loi rigoureusement exacte : elle ne peut être qu'approximative. Je ne prétends pas incriminer les astronomes et les physiciens qui en ont fait usage : elle est sans doute approximativement exacte, comme le prouve la confirmation expérimentale de Bessel, et par suite, si elle est la source d'erreurs en astronomie et en physique, il ne peut s'agir que d'erreurs très faibles, pratiquement négligeables. Les erreurs sont d'ail-, leurs rendues tout à fait insignifiantes par la délicatesse des instruments et l'habileté des observateurs.

Mais le psychologue est placé à un point de vue tout autre. C'est l'erreur d'observation qui est pour lui le fait intéressant. Il ne s'attache pas, comme le physicien, à la rendre aussi faible que possible, mais il expérimente au contraire dans des conditions qui lui garantissent des erreurs appréciables, de grandes erreurs même. Autrement, il ne pourrait employer la méthode des erreurs moyennes, ni celle des cas vrais et faux. Par suite, les défauts de la loi de Gauss sont agrandis quand on en fait l'application à la psychologie, ils cessent d'être négUgeables, et ils produisent d'inextricables perturbations. Quand le physicien mesure une longueur, il emploie des procédés qui lui permettent d'apprécier le dixième, ou le centième, ou même le millième de millimètre (le micron). Si donc, pour apprécier la précision de ses mesures, il s'appuie sur la loi de Gauss, le caractère approximatif de cette loi pourra enlrainer une erreur qui sera exprimée par une faible fraction de son unité de mesure. Au contraire, quand Higier a fait ses expé-

riences par la méthode des cas vrais et faux sur la perception des lignes, il a employé des différences allant de 1/2 millimètre jusqu'à 10 millimètres, et l'on emj)loie des différences relatives beaucoup plus considérables quand on expérimente sur les poids, ou sur la force des sons. L'erreur possible qui tient au caractère approximatif de la loi se trouve amplifiée d'autant. Cela ne veut pas dire que la loi est fausse, mais que les conditions nécessaires pour qu'elle s'applique avec rigueur ne sont pas toujours réalisées, et, comme on n'a aucun moyen de reconnaître a priori si ces conditions sont réalisées ou ne le sont pas, il est impossible d'aj)pliquer avec une confiance sans réserve la loi de Gauss à la psychologie.

Les expériences anciennes de Fechner sur la perception des poids fournissent un exemple frappant de cette insuffisance de la loi de Gauss. D'après les principes sur lesquels Fechner établit la méthode des cas vrais et faux, le produit de la mesure de la précision par la différence des excitations devrait prendre une valeur double quand la différence entre les excitations est doublée. Le tableau suivant (II) montre que le rapport attendu est loin d'exister dans tous les cas.

Le rapport des valeurs de hD n'est voisin de 2 que dans une partie des cas, de sorte que les expériences mêmes de Fechner semblent parler plutôt contre que pour le transfert de la loi de Gauss à la psychologie. Cette objection a été faite pour la première fois par G. Lorenz (i), qui, cherchant en outre à contrôler la méthode par des expériences sur la perception de la force des sons, a trouvé que ces expériences ne confirment pas mieux les idées de Fechner. Mais Fechner, dans un article de discussion (2), conteste l'interprétation de Lorenz, et déclare que les expériences qui concordent avec la loi ont

(0 G. Lorenz, Die Méthode d. r. a. f. F. in ihrcr Anwcndung aaf Schallempfindmgen, Phil. Stud., II, p. 409.

(2) FEciiNEn, In Sachen des Zeilsinnes und der Méthode d r u f F gegen Estel und Lorenz, Phil. Stud., III, |,. ,y. " M. Foucault.

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Rapport des 2 valeurs de hD

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