LA 1,01 DE WEBEU ET LES PRÉDÉCESSEURS DE FECHNER

Fechner a divisé lui-même ses prédécesseurs en deux classes : ceux qui ont fait des expériences dont la signification peut être invoquée en faveur de la loi de Weber, ceux qui se sont contentés de faire des raisonnements mathématiques aboutissant à la même conclusion et conduisant même implicitement à la mesure des sensations (i).

Parmi ces derniers, un premier groupe est formé par Daniel Bernouilli, Laplace et Poisson. La richesse mesurée par son prix a été appelée par Laplace fortune physique, il a donné le nom de fortune morale a la conscience des avantages qu'elle procure. Or un accroissement de fortune physique produit pour celui qui le reçoit un accroissement de fortune morale. Mais, toutes choses égales d'ailleurs, l'accroissement de fortune morale est d'autant plus grand que la fortune physique antérieure était moindre. — Bernouilh, qui a fait la môme distinction que Laplace sans employer les mômes expressions, a pensé que l'avantage moral produit par un gain doit être inversement proportionnel à la somme des biens possédés, et il exprime ce rapport en formules mathématiques. — Laplace accepte l'opinion de Bernouilli : « Il est clair, dit-il, qu'un franc a très peu de prix pour celui qui en possède un grand nombre,

(i) El. d. Ps. Il, p. 5/18-5/kj.

et que la manière la plus nalurelle d'estimer sa valeur relative est delà supposer en raison inverse de ce nombre. » Laplace exprime alors dans une formule mathématique cette relation de la fortune physique avec la fortune morale. (( D'après ce principe, dit-il, x étant la fortune physique d'un individu, l'accroissement dx qu'elle reçoit produit à l'individu un bien moral réciproque à cette fortune; l'accroissement de sa for-

Kdx ,

tune morale peut donc être exprimée par — — , A étant

une constante. Ainsi, en désignant par y la fortune morale correspondante à la fortune physique x, on aura : y = Klog. x + lo(j. h,

(, h étant une constante arbitraire, que l'on déterminera au moyen d'une valeur de y correspondant à une valeur donnée Je „ Enfui les mêmes idées sont acceptées par Poisson, qui d'ailleurs n'y ajoute rien (i). — Gomme on peut, dans une certaine mesure, assimiler la fortune physique à l'excitation sensorielle et la fortune morale à la sensation, on voit que BernouiUi, Laplace et Poisson ont donné pour un cas particulier une expression de la loi de Weber et une formule générale de la relation fonctionnelle que Fechner lui-même établira entre l'excitation et la sensation.

Euler, et ultérieurement, Herbart, puis Drobisch, ont établi une relation du même genre entre la sensation des intervalles musicaux et les nombres des vibrations correspondantes {2).

(i) Danlct Beki.ou.lli, Comment, .\cacl. Scient, imp. Petropolit. t. V, 1-738, Spécimen theoriœ nov.r de mensura sortis, p. i" sqq. L^pl..ce, Tkéorie analytique des probaiilités, p. 187 et 43a. Poisso.. RecUerckcs sur la pMté, p. 7- (D'aprùs Fec„«ek, El. d. Ps., t. I, p. 236-^38 ;

Cl" t. II, p. 5/19-551).

(u) EuLEii, Tentamen novx theoriœ musices, 1739. p. 7^- Herd.vut. n u lpunkte der Metapkysik, ,807, S i'.- D.ob.sc,. ^^'^^^^^^^'^ don! le dernier et le pins in.por.ant n-sume les autres. Annalen der Pl.y.ik und Chemio, de Poggeadorf, l. 90. (D'après Fecu.bu, El. d. I s. Il, p. 55o.)

Soient, dit Di-obisch, deux sons A et B, dont les nombres de vibrations sont a et 6 ; supposons que b est plus grand que a. La différence entre les nombres de vibrations est b—a. Si l'on passe à l'octave supérieure, elle devient 2 6 — ■2 a, c'est-à-dire qu'elle devient deux fois plus grande. Si l'on passe à l'octave inférieure, elle est deux fois moindre. C'est cependant une chose reconnue que toutes ces pau-es de sons ont des intervalles égaux. De l'égalité de l'intervalle entre les sons A et B avec l'intervalle qui existe entre les sons placés à l'octave supérieure et à l'octave inférieure, û résulte que l'intervalle est une fonction du rapport des

vibrations de A et de B, c'est-à-du-e de —, rapport qui

ne se modifie pas si l'on divise a et 6 par les mêmes nombres. Le calcul montre que, d'une façon générale, (( tous les intervalles sont directement proportionnels aux logarithmes des rapports qui existent entre les nombres de vibrations de leurs sons aigus et ceux de leurs sons graves » (i).

Steinheil en 1887, et d'autres astronomes, ultérieurement, ont trouvé chacun de leur côté que, la série des grandeurs d'étoiles appréciées par l'œil formant une progression arithmétique, les intensités photométriques correspondantes forment une progression géométrique, et que par suite la sensation Adsuelle des étoiles est liée à l'intensité de la lumière correspondante par une fonction logarithmique. C'est ainsi que Steinheil a trouvé que, si l'on prend pour unité de lumière la clarté d'une étoile de sixième grandeur, la clarté d'une étoile de cinquième grandeur est exprimée par le nombre 2,83i, celle d'une étoile de quatrième grandeur par le nombre 2,83i X 2,83i = 8,oi5, et que d'une façon générale la série des intensités lumineuses forme une progression géométrique dont la raison est

(i) DnoBiscii, Annalcn, de. p. 375-878.

2,83 1 (i). C'est là un fait que Feclincr reprendra et auquel il attribuera une grande importance.

Passons maintenant aux expériences faites par des prédécesseurs de Fechner.

L'expérience la plus ancienne en date qui soit citée par Fechner a été faite par Bouguer : elle est rapportée par Masson dans les Annales de Physique et de C/iiniie (i845, t. XIV, p. i48-i5o). Masson donne un extrait d'un ouvrage de Bouguer intitulé : Traité d'optique sur la gradation de la lumière, publié par Lacaille en 1760. Bouguer se propose de déterminer <( quelle force il faut qu'ait une lumière pour qu'elle en fasse disparaître une plus faible ». Une bougie étant placée à un pied de distance d'une surface très blanche, et une règle étant placée verticalement à côté de la bougie, une deuxième bougie donnant la même lumière que la première est éloignée progressivement jusqu'à ce que l'ombre de la règle projetée par la deuxième bougie vienne à disparaître : l'ombre s'évanouit, et la surface paraît entièrement blanche, c'est-à-dire que la différence entre l'éclairement du fond blanc et l'éclairement de la partie ombrée devient imperceptible, lorsque la deuxième bougie est à huit pieds de distance de la surface éclairée. « Ainsi, conclut Bouguer, la distinction entre les deux lumières n'a cessé d'être visible que lorsque la petite partie ajoutée a été environ soixante-quatre fois plus faible que la première. » L'expérience a été répétée, les bougies ont été changées, de sorte que, pour en exprimer le résultat dans la langue de Fechner, la plus petite différence perceptible entre les deux lumières était envii'on de i/6/j. Bouguer ajoute que la sensibilité doit varier avec l'œil de l'observateur, mais, et c'est là le fait

(i) Steiniieil, Eleinenlc der HeUi^ikeils-ncssuiKjen am Slcnicnlùinmel, Abhandl. d. math. phys. Cl. cl. Kgl. Bayeu. Akad. d. Wiss., II, p. 37, Cf. Feciineu, El. d. Ps., I, p, i58 sqq. ctG.-E. MiiLLEn, Zur Grundlcgung der Psycliopliysik, p. iSg, sqq.

intéressant au point cfe vue de la loi de Weber, il a cru reconnaître que pour son œil la sensibilité était indépendante de la force de la lumière (i).

François Arago a répété et varié les expériences de Bouguer, (( et, rapporte Masson (2), il a eu l'obligeance de nous apprendre qu'il avait expérimenté avec des lumières colorées » . Arago dit que la disparition de l'ombre a lieu pour le commun des hommes quand la différence entre l'éclairement de l'ombre et l'éclairement du papier blanc est de i/6/i. Il ajoute, mais sans donner de détails, cette remarque importante, que l'expérience donne toujours le même résultat, quelle que soit l'intensité absolue des deux lumières, de sorte que (( un soixante-quatrième d'augmentation ne produit pas d'effet perceptible, sur notre organe » . C'est précisément ce qu'exprime la loi de Weber. — Arago remarque enfin que, si le corps qui porte l'ombre est mis en mouvement avec une certaine vitesse, des différences d'intensité lumineuse inférieures à i/64 deviennent perceptibles (3).

Masson a repris la même expérience en suivant une méthode différente. Il traçait un secteur sur un disque de papier blanc et noircissait une partie du secteur de façon à laisser en blanc la partie voisine du bord et la partie voisine du centre. Puis le disque était fixé à un appareil capable de lui imprimer une vitesse de rotation de deux à trois cents tours par seconde : la partie noircie du secteur donne alors naissance à une couronne grise. Si le secteur représente 1/60 du cercle, l'éclairement de la couronne est de 1/60 plus faible que celui du fond, (( puisque la partie noire enlève à la couronne 1/60 de la lumière qu'elle recevrait sans sa présence. » L'œil qui distingue la couronne sur le fond est

(i) BouGUEn, Ouvrage indiqué, citô IcxlucUcmonl par Masson, Annales de Chimie el de Physique, i845, 3° série, t. XIV, p. i48-i5o. (3) Ihid, p. i5o.

(3) AnA(;o, Astivnomie populaire^ l. f, p. igS-ig/i.

sensibleausoixantième. Massona trouvé quela pluspclllcdin'crence perceptible varie selon les personnes, de i/ôo à 1/120. Pour la vcrification anticipée de la loi de \\ eber, voici les faits intéressants qu'il rapporte. « En faisant varier l'intensité de l'éclairement, j'ai ti'ovivé que, quand il était suiïisani pour qu'on pût facilement lire dans un in-oclavo, la sensibilité ne variait pas pour un môme individu. Ainsi, comme Bouguer l'avait reconnu, la sensibilité de l'oeil est indépendante de l'intensité de la lumière. J'ai fait varier de plusieurs manières la puissance du rayon lumineux réfléchi par le disque. J'ai pris la lumière d'une carcel placée à diverses distances du disque, l'éclairement par un temps sombre et couvert , j'ai opéré à la lumière diffuse après le couclier du soleil ; j'ai employé la lumièie solaire réfléchie par un héliostat, et quelquefois j'ai rendu le faisceau divergent au moyen d'une lentille. La distance de l'œil au disque est sans influence sur la sensibilité, pourvu qu'on n'atteigne pas une certaine limite déterminée par l'angle soutendu par la couronne. Les résultats n'ont pas été modifiés quand j 'ai changé le rapport entre le diamètre du disque et la largeur de la couronne, etc.... En éclairant le disque mobile par des lumières colorées, j'ai pu déterminer si la sensibilité de l'œil variait avec la nature des rayons lumineux. Sauf quelques

restrictions , j'ai trouvé que la limite de sensibiUté est

indépendante de la couleur. Ainsi, je vois aussi distinctement la couronne au i/ioo, soit que j'éclaire le disque par la lumière naturelle, soit que j'emploie des rayons colorés (i). » Les expériences de Masson prouvent donc que la plus petite différence perceptible entre deux éclairements est indépendante de l'intensité absolue des éclairements, au moins dans des limites très larges : elle reste toujours, dans ces limites, une fraction constante de ces éclairements, comme l'exige la loi de Wcbcr. — La même vérification se retrouve, si, au

( I) Annales de Chimie et de Physique, mémoire cité, |.. i.h)-i32.

lieu d'employer deux lumières continues, on emploie une lumière continue et la lumière instantanée de letincelle électrique. Si un disque sur lequel sont tracés des secteurs alternativement blancs et noirs est soumis à une rotation rapide, le disque présente une teinte grise uniforme quand il est éclairé par une lumière continue, tandis que les secteurs sont vus distinctement quand l'éclairement est fourni par l'étincelle électrique. Mais, si l'on emploie simultanément une lumière fixe et une lumière instantanée, l'influence de l'une annule l'influence de l'autre : Masson, qui se proposait principalement de mesurer l'intensité lumineuse des étincelles électriques, et qui voulait mesurer d'abord la sensibilité de l'œil à la lumière, a déterminé la valeur relative que doivent prendre la lumière instantanée et la lumière fixe pour que l'on obtienne la limite de visibilité des secteurs. (( J'ai opéré, dit-il, pour diverses intensités d'éclai rement. En comparant ainsi la variation de distance nécessaire pour produire l'apparence des secteurs à la distance absolue des lumières, j'ai trouvé, et cela résullc aussi des expériences que je citerai plus loin, qu'on pouvait prendre pour limite de sensibilité dans mes expériences photométriques les nombres obtenus pour les lumières fixes (i). » Ainsi, quand la distance du disque aux lumières est modifiée, c'est-à-dire quand les intensités d'éclairement varient d'une manière assez considérable, la différence relative qui cesse d'être perçue reste constante, et reste la môme que pour les lumières continues. C'est une nouvelle vérification anticipée de la loi de Weber, ou plutôt c'est une extension de la vérification précédente.

Un peu avant l'époque où Masson étendait ainsi les expériences de Bouguer et d'Arago sur la mesure de la sensibilité, Steinlieil avait observé un fait qui confirme aussi la loi de Weber. A l'occasion d'une méthode pour mesurer la clarté des étoiles, Steinlieil constate que l'erreur que l'on commet

(i) Annales de Ch. et de Pliys., voliimn cité, p. iô3, cl' p. iGS-if);).

en appréciant l'égalité des intensités lumineuses varie proportionnellement à ces intensités. « Le manque de sûreté de chaque évaluation particulière, dit-il, ne monte pas à plus de t/38 de la clarté totale, que celle-ci soit grande ou petite (i). Puisque l'erreur est proportionnellement la même et demeure indépendante de la valeur absolue de la clarté, c'est que la loi de Weber s'y applique. Mais Steinheil n'a considéré que trois intensités différentes. Il faut remarquer d'autre part que l'erreur d'appréciation indiquée par Steinheil est beaucoup plus forte que celle qu'avaient trouvée les physiciens français. Mais Steinheil la donne comme un maximum, et d'ailleurs, comme Fechner et bien d'autres l'ont trouvé dans la suite, la loi de Weber subit une déviation quand il s'agit des excitations faibles, la sensibilité aux différences relatives diminuant alors d'une façon notable (2). — Steinheil a employé la méthode des erreurs moyennes, et il l'a employée en décomposant l'erreur brute en une erreur constante et une erreur variable, comme Fechner le fera plus tard. Des différences subsistent cependant entre la méthode de Steinheil et la méthode des erreurs moyennes telle que l'a employée Fechner. Il est inutile de les exposer ici (Cf. dans le chapitre suivant la théorie de la méthode des erreurs moyennes selon Fechner).

Relativement aux perceptions auditives, Fechner a trouvé devant lui deux groupes d'expériences : les unes, du physicien Delezenne, concernent la hauteur des sons, et ont été publiées en 1827 (3); les autres, faites par Renz et Wolf sous la

(1) Elemenle der HeUigkeitsmessmgen am Sternenhimmel, AbliandI. à. math. phys. Cl. d. Kgl. Bayer. Akad. d. Wiss., Bd II, p. i!i et 70. Résumé brièvement par Fechner dans El. d. Ps., I, i56-i58, cl avec plus do détails dans Abhandl. d. siichs. Ges. d. Wiss., malh. phys. Cl., IV, p. /177-480.

(2) Voir a la suite (ch. IV) les expériences do Fechner. Cf. plus loin partie, cli. IX, S t.

(3) Mémoire sur les valeurs mimérkiues des noies de la gamme. Recueil des travaux de la Société des sciences de Lille, 1827.

direction de Vierordt, concernent la force des sons; elles ont été publiées en i85G (i), et sont par conséquent postérieures aux expériences de Weber sur la sensibilité tactile et à l'exposition des idées générales de Weber sur la mesure de la sensibilité.

Delezenne se proposait de déterminer quelle est la différence la plus faible qui puisse être perçue dans la hauteur de deux sons. Ayant fixé une corde métallique à ses extrémités par deux chevalets, de façon que l'intervalle entre les deux chevalets fut de ii47 millimètres, il plaçait exactement sous le milieu de la corde un chevalet mobile, qui, la touchant à peine, n'en augmentait pas la tension; la corde était pressée sur l'arête aiguë par une autre arête aiguë. « Tout étant parfaitement égal de chaque côté, dit-il, je fais résonner, soit

alternativement, soit simultanément, les deux moitiés

C'est à des distances égales du milieu que l'on opère. . . On obtient des sons dont l'identité, évidente pour l'esprit, l'est aussi pour l'oreille. Mais, si l'on déplace le chevalet mobile de deux millimètres à droite ou à gauche, la différence devient sensible aux oreilles les moins exercées, ainsi que je m'en suis assuré sur plusieurs personnes. Si le déplacement du chevalet n'est que d'un millimètre, il faut avoir l'oreille assez déhcate pour s'en apercevoir immédiatement... Admettons que ce soit la hmite extrême de sensibilité de l'oreille humaine. » Le calcul montre que les deux sons sont formés, l'un par ii/ig vibrations, l'autre par ii/jS. a L'oreille la mieux organisée, dit Delezenne, est donc sensible à une différence de 4 vibrations sur 1149!!! (2). » Cette différence représente à peine un quart de comma ; pour les personnes qui

(i) Versuche ûher die Unlerscheidung differenler Schallslcirke, clans Archlv fiir Physiologische Heilkundc de Vierordi, i856, p. i85 et dans Annalcn der Phjsik und dcr Chemic voii Poggendorf, l. XCVTIT, p. 695.

(a) Delezenne aurait fait ici une erreur de calcul sur le nomhro des vibrations; cette erreur a été relevée et corrigée par Prcyer. Voir plus loin, r- partie, ch. IX, S la.

n'ont jamais essayé de comparer des sons, la différence sentie est un peu supérieure au demi-comma. (( On peut donc affirmer, conclut l'auteur, que toutes les oreilles sont sensibles à un intervalle d'un comma entier, quand elles comparent deux sons voisins de l'unisson, et qu'elles les entendent allernativement. Je dis alternativement, parce que, dans la comparaison des sons simultanés, l'oreille tolère de plus grandes différences » (i). Delezenne a cherché aussi quelle est l'erreur de perception la plus faible que l'ouïe puisse commettre pour l'intervalle d'octave, pour la quinte, pour la tierce majeure et la sixte majeure. Le comma étant pris pour unité, il a trouvé les valeurs suivantes : octave, 0,3 1; quinte, o,i46i ; tierce majeure, 0,28/i; sixte majeure, 0,299 ou 0,4/11, suivant les cas (2). — Ces expériences sont citées par Weber et par Fechner. Mais Fechner remarque justement que le problème que s'est posé Delezenne est celui de savoir quelles déviations de la pureté peuvent être perçues relativement aux diverses espèces d'intervalles et non pas de savoir si ces déviations restent constantes pour des sons de hauteurs différentes (3), Les expériences de Delezenne ne prouvent donc rien pour ou contre la loi de Weber : cependant, outre l'intérêt qu'elles présentent en ce qui concerne la mesure de la sensibilité de l'ouïe à la hauteur des sons, elles fournissent un procédé expérimental qui peut être employé pour vérifier la loi de Weber.

Renz et AVolf se proposaient de mesurer la finesse avec laquelle on distingue la force des sons non musicaux. La grande dilTiculté dans cet ordre de recherches est de produire des sons dont l'intensité puisse être déterminée à volonté et d'une manière rigoureuse. Renz et Wolf tournèrent la difficulté en faisant varier la distance à laquelle était entendu un

(1) Mémoire cité, p. /| el 5.

(2) Ibid. p. 7 à i5.

(3) L^EciiNEu, EL d. Ps., 1, p. 181 -18a.

son (riiilcnsitc constante. Comme la force des sons, à une certaine distance du point d'oii ils sont émis, est en raison inverse de la distance on peut comparer les intensités des sons en tenant compte de la distance, et par suite mesurer ces intensités les unes par les autres. Renz et Wolf employaient le tictac d'une montre. Les expériences furent organisées avec beaucoup de soin sur les indications de Yierordt. La méthode suivie était celle des cas vrais et faux. Le résultat fut pour les deux observateurs que toutes les réponses étaient vraies quand les intensités des sons étaient l'une par rapport à l'autre comme looo et 716, et que, pour des sons dans le rapport de 1000 a 919, le nombre des cas vrais était un peu supérieur au total des cas faux et des cas douteux. Mais le mémoire ne donne pas d'autres chiflFres qui puissent être invoqués pour ou contre la loi de Weber. D'ailleurs les expériences étaient trop peu nombreuses pour être probantes à ce point de vue. Les auteurs ont pourtant songé aux variations possibles de la sensibilité différentielle par rapport aux intensités absolues des sons. <( Il est à prévoir, disent-ils, que la faculté de distinguer les différences dans les intensités de sons grandit en même temps que grandissent les intensités des sons à comparer, de telle façon cependant que (vraisemblablement de bonne heure) un maximum doit être atteint, à partir duquel la finesse de distinction diminue de nouveau. )) (i). La loi de Weber ne s'appliquerait donc à la perception des intensités sonores que d'une manière approximative : la sensibilité aux différences relatives suivrait une courbe non encore déterminée.

Le plus important des précurseurs de Fechnercst "VVeber. Ernst-JIeinrich Weber est avant tout un physiologiste. Mais l'une de ses recherches les plus importantes concerne la mesure de la sensibilité tactile, ou de la finesse du toucher dans l'application des distances et des poids. Ses travaux

(1) Arcliiv fiir IMiysiol. I Ifilkiiiido. i8,")G, [). ujo.

s'étendent aussi aux sensations de température et à ce qu'il appelle la cénesthésie des muscles, c'est-à-dire aux sensations que l'on obtient en soulevant un poids avec la main. La méthode qu'il a découverte dès 1829 pour la mesure de la faculté d'apprécier les distances par le toucher est classique dans tous les pays : elle consiste à déterminer pour la région de la peau dont on veut mesurer la sensibilité la distance la plus faible qui doive exister entre deux pointes mousses simultanément appliquées sur la peau pour que l'on puisse distinguer deux contacts ; si la distance est moindre, on ne sent plus qu'un contact. On trouve là le principe d'une méthode générale pour mesurer la sensibilité, et Weber en a fait usage pour mesurer plusieurs autres formes de la sensibilité : ainsi il mesure la sensibilité aux pressions en déterminant la plus petite différence qui puisse exister entre deux poids posés sur la peau immobile pour que l'on perçoive ces deux poids comme différents l'un de l'autre, — la, sensibilité musculaire de la main et du bras aux pressions en déterminant la plus petite différence qui puisse être perçue entre deux poids soulevés avec la main, — la sensibilité à la température en déterminant la plus petite différence de température qui puisse être perçue entre deux liquides par une même étendue de surface cutanée, — la faculté d'apprécier les lignes par la vue, etc.

Pour ses expériences sur les poids, il a employé d'aboi-d des poids de Sa onces (i). Apx-ès avoir trouvé que, si les poids sont d'abord posés sur la main immobile et appuyée, puis soulevés avec la main, l'appréciation de la différence est plus de deux fois plus fme dans le deuxième cas que dans le premier, il déclare que le fait n'aurait pas grande importance s'il se produisait seulement pour des poids de '62 onces, et s'il n'en était pas de même pour des poids plus forts ou plus faibles. C'est de là qu'est sortie la découverte de la loi de

(i) L'once de Saxe valait 39 gr. 283.

Wcber, et Wcber lui-môme en a été un peu surpris. « J'avais supposé, dit-il, que la diirérence de poids de deux corps huit Ibis plus légers (que les poids d'environ 32 onces) ne serait pas sentie aussi clairement ; pourtant les expériences ont prouvé que la différence entre les petits poids n'est pas perçue avec moins de finesse que la même différence entre les grands poids » (i). Mais les expériences sont bien peu nombreuses, Weber s'est contenté de prendre des poids voisins de Sa drachmes, c'est-à-dire huit fois plus faibles que les poids de 32 onces, et il a trouvé que les différences de poids qui cessent d'être perçues sont exprimées à peu près par les mêmes nombres, qu'il s'agisse d'onces ou de drachmes, et que cela est vrai pour l'appréciation des poids par le toucher seul ou par le toucher combiné avec les sensations musculaires. Voici le résultat de ses expériences (2).

DIFFÉRENCE LA PLLS FAIDLE QUI AIT ÉTIS PERÇUE

Premier sujet : Différence

82 onces et 17 onces .... i5 onces.

'69, onces et 3o i /2 onces . . 11/2 onc.

82 drachmes et 24 drachmes . 8 drachmes

32 drachmes et 3o drachmes . 2 drachmes

Deuxième sujet :

82 onces et 22 onces .... 10 onces.

82 onces et 3o 1/2 onces . . 11/2 onc.

82 drachmes et 22 drachmes, 10 drachmes

82 drachmes et 3o drachmes . 2 drachmes

Troisième sujet :

82 onces et 20 onces .... 12 onces.

82 onces et 26 onces .... (3 onces.

82 drachmes et 26 drachmes . (3 drachmes

Quatrième sujet :

82 onces et 26 onces .... (3 onces.

82 onces et 80 onces .... 2 onces.

82 drachmes et 29 drachmes . 8 drachmes

(1) Aiinolalinnes Analomicd.- et Physiolocjicœ , De pulsu , resorptione , ditucl lactu, Programmala collecta, fascicule f, p. 91.

(2) Ibid., p. 91-92 ; cl' p. i63.

Toucher

Toucher et ccnesthésie.

Toucher

Toucher et céneslhésie.

Toucher

Toucher et cénesthésic.

Toucher

Toucher et cénesthésie.

Toucher

Toucher et cénesthésie.

Toucher et cénesthésie.

Toucher

Toucher et cénesthésie.

Toucher et cénesthésie.

On voit que les nombres qui expriment Jcs différences sont à peu près les mêmes pour un môme sujet, qu'il s'agisse d'onces ou de drachmes.

Dans la conclusion du premier fascicule des Aimolaliones, Weber s'exprime d'une façon plus catégorique : « Si, dit-il, on compare au moyen du toucher deux poids de 3o et 29 demi-onces » (c'est-à-dire deux poids dont la différence est la plus faible qui, selon Weber, puisse être perçue par le toucher et la cénesthésie), (( la différence n'est pas perçue plus facilement que si l'on compare deux poids de 3o et 29 drachmes. La différence des poids est égale dans le premier cas à une demi-once, dans le second à une drachme. Gomme une demi-once contient quatre drachmes, la différence est dans le premier cas quatre fois plus grande que dans le deuxième. Mais, comme la différence n'est pas perçue dans le premier cas plus facilement que dans le deuxième, il est évident que novis sentons, non pas le poids, mais le rapport des différences. Cela est visible aussi si nous comparons des poids assez voisins pour que leur différence ne soit plus sentie du tout. En comparant par le toucher deux poids de 33 et 3/i demi-onces, nous ne sentons pas la différence, et la i-aison n'en est pas que la demi-once qui fait la différence de ces deux poids n'est pas ([uelque chose de perceptible par le toucher (car nous percevons clairement des poids cent fois jdIus petits), c'est que la différence relative des poids à compai'er est seulement la trente-quatrième partie du poids le plus lourd. Or, l'expérience m'a appris que des hommes habiles et exercés sentent la dillérence des poids quand elle n'est pas inférieure à la treiUièmc partie du poids le plus lourd, et qu'ils ji'ont pas moins de facilité à sentir cette différence si on em|)loie dos drachmes au lieu de demionces (i). »

Weber déclare en outre (pic la uiOiue loi s'applique à la (i) Aiinotutiones, ji. 17'!- 173.

perception visuelle des lignes et à la perception de la hauteur des sons. — Au sujet des lignes, il ne donne pas de détails sur les expériences qu'il a faites : il se borne à affirmer que les hommes qui distinguent deux lignes de loo et loi millimètres distinguent aussi facilement deux lignes de 5o et 5o 1/2 millimètres. — Enfin, pour la hauteur des sons, il rapporte les expériences de Delezenne (citées plus haut), d'après lesquelles des musiciens à l'oreille exercée j)erçoivent entre deux sons un intervalle de i //i de comma, tandis que les autres hommes ne perçoivent une différence de hauteur que si l'intervalle est plus considérable. Il ajoute : a Comme cet auteur ne dit pas que cette différence est perçue plus difficilement dans les sons graves, plus facilement dans les sons aigus, et comme je n'ai jamais entendu dire que la différence fût perçue plus facilement dans les sons aigus que dans les sons graves, je suppose (siispicor) que, par l'ouïe aussi, ce n'est pas la différence absolue, mais la différence relative, que nous distinguons (i). »

Ainsi la loi d'après laquelle, en observant les différences des choses, nous percevrions les différences relatives, et non pas les différences absolues, n'est pas posée par Weber comme s'appliquant à tous les sens ; elle n'est présentée que comme une hypothèse vraisemblable en ce qui concerne la hauteur des sons, et même sans doute en ce qui concerne les autres sensations, car Weber termine son étude sur le toucher en exprimant le vœu que ses mesures soient complétées et corrigées (supplenda et einendanda) (2).

Dans un travail ultérieur, Weber rappelle les expériences publiées dans les Annotationes et formule la loi dans les mômes termes, mais sans restriction (3). Il ajoute un

{y) Annotationes, i^j/).

(2) Annotationes, p. l'jS.

(3) Tast and GemeingefiilU, dans Wagncr's Ilandworlerbuch dcr Phvsiolog.c, t. m. partie II, i846. p. oSg, sqq.

M. Foucault. g

seul fait important : c'est cfue deux observateurs, à qui il présentait des lignes dont la longueur était de i ligne et i,o5 ligne (c'est-à-dire environs millimètres et 2,1 millimètres) distinguaient la plus longue de la plus courte, et que leur vue allait môme encore plus loin. Lui-même distinguait deux traits dont la différence de longueur était de 1/20 de ligne, et dont la plus longue surpassait la plus courte de 1/17 ou 1/18 de ligne (i). Mais il ne donne pas d'explications sur la façon dont cette expérience a été faite. Il faut noter seulement que la différence relative est ici de beaucoup supérieure à celle que les hommes doués d'une bonne vue peuvent percevoir quand les lignes ont environ 100 millimètres, c'est-à-dire que la loi de Weber subirait une déviation dans la perception des petites lignes.

Ainsi la loi de Weber a été formulée explicitement et comme loi générale par Weber, implicitement et pour des cas particuliers par d'autres ; la formule même de la mesure des sensations a été posée à peu de chose près pour des phénoinènes particuliers par Laplace et par Drobisch, — de sorte que, comme le remarque Fechner, le problème de la mesure des sensations a été, dans une certaine mesure, résolu avant d'être posé (2). Mais ce n'est qu'incidemment et à l'occasion de recherches différentes que les prédécesseurs de Fechner lui ont fourni des faits et des formules pour la mesure des sensations. Aucun ne s'était proposé ce but, et Weber lui-même n'avait en vue que la mesure de la sensibilité. Il restait à réunir ces faits épars, à en dégager des hypothèses générales et des formules générales ; en ce qui concerne spécialement la loi de Weber, il restait à en chercher la A'érifîcation expérimentale dans des expériences plus étendues, et aussi à en constater et à en étudier les déviations.

( i) Tasl and GcmeingeJ'ûhl, p. 50 [ . (a) El. d. Ps. II, i). 5Ô2.