CHAPITRE III

La loi de Weber d'après Fechner. — Les méthodes

Avant d'exposer les expériences de Fechner, il faut donner quelques explications sur les méthodes qu'il a employées. Au fond, toutes ces méthodes avaient déjà servi à ses prédécesseurs, mais il s'est attaché à les perfectionner et à résoudre les problèmes souvent embarrassants qu'elles soulèvent.

La méthode des différences juste perceptibles (der ehen merklichen Unterschiede), ou, comme on l'appelle plus souvent, des plus petites différences perceptibles, consiste, étant donnée une certaine excitation qui produit une certaine sensation, à chercher de quelle quantité il faut modifier celte excitation pour produire une sensation qui paraisse juste différente de la première ; la différence juste perceptible est donc une différence perceptible, mais telle que, si peu qu'on la diminue, elle cesse d'être perçue. Si, par exemple, on soulève un poids, on cherche de combien il faut l'augmenter ou le diminuer pour produire une sensation différente. C'est la méthode qu'avait employée Weber, mais Weber se bornait à chercher de quelle quantité il faut augmenter le poids pour produire une différence sensible. - En fait l'emiDloi de cette méthode exige des tâtonnements, l'expérience n'a de valeur qu à la condition d'être répétée, les résultats varient selon que l on commence par une différence trop forte que l'on diminue ou par une dillérence trop faible que l'on augmente, et il faut établir des compensations d'influences. « D'une manière

générale il est convenable, dit Feclmer, d'abaisser la différence à partir du sur-perceptible jusqu'au juste perceptible un certain nombre de fois, de l'élever un nombre égal de fois à partir du sous-perceptible jusqu'au juste perceptible, et de prendre le résultat moyen (i). » — Il est facile de comprendre que la grandeur de la sensibilité aux diflérences est inversement proportionnelle à la grandeur de la dilTérence juste perceptible. — L'inconvénient de cette méthode, signalé par Fechner lui-même (p. 76), est que le degré de la perceptibilité n'est pas facile à saisir : on traverse un intervalle dans lequel on ne sait pas si la différence est perceptible ou non (2).

La méthode des cas vrais et faux est loin d'être aussi simple. Si r on compare deux excitations qui diffèrent peu l'une de l'autre, c'est-à-dire dont la dilTérence est inférieure à la différence juste perceptible, si l'on répète l'expérience un assez grand nombre de fois, en cherchant à déterminer d'après les sensations éprouvées laquelle des deux excitations est la plus forte, on commet un certain nombre d'erreurs sur le sens de la différence, c'est-à-dire que l'on prend l'excitation la plus forte pour la plus faible, et réciproquement, et dans d'autres cas on hésite à se prononcer : on obtient donc des réponses vraies, des réponses fausses, et des réponses douteuses. Mais comment faut-il interpréter les résultats pour en tirer une mesure de la sensibilité P

Les élèves de Vierordt, qui ont les premiers employé cette méthode, guidés par Vierordt lui-même, se bornaient à comparer les nombres de cas vrais obtenus dans des conditions variables. Mais ils avaient de cette façon des indications sur le plus ou moins de sensibilité, ils n'avaient pas une mesure de la sensibilité. Fechner s'est attaché pendant plusieurs années à faire des expériences et des calculs en vue

(1) El. d. Ps., I, 72.

(2) Voir plus loin, a' partie, cii. VIII, S 2.

de perfectionner la méthode et d'en tirer une mesure de la sensibilité.

D'abord, il élimine les réponses douteuses. Soient, en remplaçant les initiales allemandes employées par Fechner par les initiales françaises, v le nombre des cas vrais, /le nombre des cas faux, n le nombre total, Fechner ajoute les cas douteux par moitié au nombre des cas vrais et au nombre des cas faux, et, pour éviter des fractions embarrassantes dans les calculs, il compte chaque réponse vraie pour deux cas vrais, chaque réponse fausse pour deux cas faux, et chaque réponse douteuse pour un cas vi-ai et un cas faux. Une première difficulté est résolue par là.

Au point de vue expérimental, la méthode peut être employée de deux façons. Par exemple, quand il s'agit des poids, on peut procéder de deux façons principales : on peut soupeser les deux poids à plusieurs rej)rises jusqu'à ce que l'on croie pouvoir décider lequel est le plus lourd ; mais on peut aussi soulever chaque poids une fois seulement, et formuler son jugement aussitôt après. Weber avait employé le premier procédé pour chercher la différence juste perceptible. Fechner l'a employé aussi dans ses premières expériences, mais il y a renoncé dans la suite et a rejeté toutes ses expériences faites selon ce procédé. La seconde manière d'opérer permet de donner plus d'uniformité aux expériences et elle se prête mieux à la détermination et à l'élimination des influences perturbatrices, dont Weber n'avait pour ainsi dire pas tenu compte.' — On peut aussi faire agir les deux excitations simultanément ou successivement ; mais il est en général préférable d'employer les excitations successives, car on évite de cette façon la dispersion irrégulière de l'attention. — Dans ses expériences sur les poids, Fechner employait une seconde pour soulever le premier poids, une seconde pour le remettre en place, une seconde pour se reposer, une seconde pour soulever le deuxième poids, une seconde pour le remettre en place, en tout cinq secondes par expérience; il

laissait s'écouler cinq secondes, pendant lesquelles il notait le résultat, et recommençait. — Il a pris des précautions minutieuses pour assurer l'uniformité des expériences. Après avoir cherché longtemps avant de trouver un dispositif satisfaisant, il s'est arrêté à celui-ci : une espèce de pied fait de quatre tiges de laiton verticales, reliées à la partie inférieure par une croix horizontale, recevait entre ses tiges des poids à base rectangulaire égale, d'épaisseurs différentes suivant les cas ; un couvercle d'épaisseur variable était posé à la partie supérieure, et au milieu du couvercle était soudée une petite boîte ouverte ; l'appareil avait une poignée mobile qui permettait de le soulever. L'appareil ainsi constitué formait le poids initial!?, et dans la petite boîte on plaçait le poids additionnel D. L'expérience consistait donc à soulever successivement P et P -|- D, et à discerner lequel était le plus lourd. — La hauteur de soulèvement des poids était toujours la même, 2 pouces 9 hgnes. Le poids additionnel était ajouté un même nombre de fois à chacun des deux poids principaux, afin de compenser les influences qu'auraient pu exercer des différences inaperçues dans la construction des appareils. De plus, comme chaque série durait plusieurs jours, Fechner faisait les expériences toujours au même moment de la journée. — Enfin, il s'est attaché à déterminer l'erreur constante et à en annuler l'influence. En effet, le jugement varie selon que l'on soulève d'abord le poids le plus lourd ou le poids le plus léger, et il varie aussi selon que le poids additionnel est ajouté au poids placé à droite ou au poids placé à gauche. De là résultent quatre cas différents que Fechner appelle les quatre cas principaux : dans le premier cas, le poids P -}-D est placé à gauche et soulevé le premier; dans le deuxième cas, il est placé à gauche et soulevé le deuxième ; dans le troisième cas, il est placé à droite et soulevé le premier ; dans le quatrième cas, il est placé à droite et soulevé le deuxième. Les influences exercées par ces différences produisent ce que Fechner appelle les erreurs de position et d'ordre (Rauni-

iind Zeitfehler). Pour que ces influences pussent s'exercer d'une manière uniforme, et pour que, s'exerçant en sens inverse, elles pussent se compenser, Fechner faisait un nombre égal d'expériences correspondant à chacun des quatre cas principaux, par exemple i6 soulèvements simples pour chaque cas principal dans une série de 64 soulèvements simples, etd les faisait alterner d'une façon régulière. — Il faut dire encore que Fechner, faisant sans collaborateur ses expériences sur les poids, devait placer lui-même le poids additionnel, de sorte qu'il savait lequel des deux poids était réellement le plus lourd : on pourrait croire que cette connaissance exerçait une influence sur le jugement ; mais Fechner affirme qu'il n'en était rien. « On s'en tient, déclare-t-il, à ce que disent les sensations comme à quelque chose d'objectif. » (P. 119.)

La difficulté d'interprétation des résultats provient de ce que le rapport du nombre des cas vrais au nombre total des cas dépend de deux causes : la finesse de la sensibilité, et la différence réelle qui existe entre les excitations, ou la valeur de D. Le principe qui a été posé précédemment comme devant servir de base à la mesure de la sensibilité différentielle est que la sensibilité est inversement proportionnelle aux différences qui sont senties de la même façon, c'est-àdire senties comme égales. Or les différences qui sont senties de la même façon sont ici celles qui donnent des valeurs

égales de . Si donc une sensibilité, par exemple la sensibilité de la main droite aux différences de poids, s'est mani-

lestée par une certame valeur de — pour une certaine valeur

Il ^

de D, et si l'on veut mesurer la sensibilité de la main gauche par rapport à celle de la main droite, il faudra chercher pour quelle valeur de D la main gauche donnera le môme

rapport -— , et le rapport des deux sensibilités sera égal au rapport inverse des deux valeurs de D. Les éléments du

problème sont donc les suivanls : on sait que, pour une certaine valeur de D, on a obtenu avec la main droite une

certaine valeur de — ; on obtient avec la main gaucbe, pour

la même valeur de D, une autre valeur de — : il s'agit de

trouver quelle valeur devrait avoir D pour que l'on obtînt avec la main caucbe une valeur de — é^ale à celle qu'a

donnée la main droite. On pourrait déterminer par le tâtonnement deux valeurs voisines de D entre lesquelles doit se trouver la valeur chercbée, mais ce procédé serait extrêmement long, et Feclmer le juge même peu rigoureux. Il préfère employer un procédé ma thérna tique fondé sur une formule connue sous le nom de formule de Gauss ou de formule de la précision (i). C'est d'une façon généi-ale la formule qui donne la mesure de la précision d'un grand nombre d'observations. « 1° La mesure de la sensibilité aux différences pourrait, dit Fechner, être repi-ésentée par la valeur ordinairement désignée par h, qui donne d'après Gauss la mesure de la précision des observations, attendu que, si l'on conserve une manière constante de procéder, la précision dépend seulement de la sensibilité avec laquelle la différence est

saisie. 2° Entre la valeur — fournie par l'expérience et le

produit de h par le poids additionnel D qui a fourni la

valeur — , c'est-à-dire entre — et hD, il doit exister une

relation mathématique qui permettrait de déduire hD de —

et, en divisant hD par D, d'obtenir la valeur h de la sensibilité aux différences. )) (P. i02-io3). — Fechner ne se contente pas de faire la déduction mathématique (2) de cette

(1) Voir plus loin, a" partie, ch. Vlli, S i-

(2) El. d. Ps. 1, p. 10/1- 107.

formule qui relie — à hD, il la vérifie par l'expérience :

après avoir dressé des tables qui donnent la valeur de IiD pour

les valeurs de — allant de 0,5 à i, il a cherché dans les

résultats de ses nombreuses expériences si les prévisions du calcul étaient vérifiées par ces résultats, et il déclare qu'elles l'étaient, sous la réserve naturellement de petits écarts (i). Les tables permettent donc de trouver les valeurs de h qui m.esurent la sensibiUté, et, dans le cas où l'on emploie une valeur constante de D, on peut employer immédiatement comme mesures de la sensibilité les valeurs de liD fournies par les tables.

Voir ci-contre la plus importante des tables qui donnent

les valeurs de ^ = liD correspondant aux valeurs de — de 0,5 à I.

Enfin, pour éliminer les influences spéciales dues aux positions différentes dans le temps et dans l'espace, on peut choisir entre deux procédés : celui de la compensation incomplète et celui de la compensation complète. Le premier consiste à additionner les valeurs de v obtenues pour les

quatre cas principaux, à calculer le rapport — qui en dépend

et à chercher dans la table la valeur correspondante de /. Le deuxième procédé est plus long, mais plus rigoureux : il consiste à déterminer les valeurs de t pour les quatre cas séparément et à prendre la moyenne. C'est ce procédé qu'a suivi Fechner dans ses expériences sur les poids. Même, comme les expériences ont été divisées en fractions selon les dates auxquelles elles ont été faites, il a calculé les valeurs de t pour chaque fraction et en a pris les moyennes. Pour employer commodément la lable fondamentale ci-contre, il

(i) Voir plus loin, -.i" partie, cli. VMI, S i cl y.

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