TA 2 B
L'équation de Silberstein pour la transmission du faisceau considéré dans l’aluminium devient donc
(In) He se
I- intensité transmise à l'épaisseur x d'aluminium ; I, intensité initiale.
Vérification expérimentale.
Pour confronter une telle relation avec l'expérience il suffit évidemment de comparer des données de l'expérience et la courbe obtenue par la relation précédente (II). Mais nous modifierons l'expression (II) pour que la courbe soit une droite, ce qui permet une vérification rapide et permet aussi d’apporter la correction indiquée par JoNEs s’il y a lieu.
Nous pouvons écrire successivement
a 3 = IL = Ije — 4x2 Ve : = AE = é=BVE = e—ÿ (eo) en posant par conséquent y — B x = — Log Her Lo . 2 A . 2 .
Considérons y = — Log Ke comme variable et étudions
la fonction
TEE € ere Calculons séparément les valeurs expérimentales de * et de y
, Y et portons sur un graphique pour voir si les points obtenus sont
situés sut la droite V — ne
(Y = = X — y) déduite de la
formule de Silberstein.
Voici les résultats des calculs que nous avons faits et des expériences portant sur l’Aluminium :
Au B=41 10 = 1900 épaisseur x en CM. x/y y x 0,03 0,045 0,66 950 0,1 0,071 1,40 420 0,25 0,12 2,05 190 0,4 0,164 2,65 90 L 4
di 2 05 y
F1G. 7. — Vérification expérimentale de la formule de Silberstein.
Représentons graphiquement ces résultats (fig. 7); les points se répartissent avec une précision très acceptable, compte tenu des nombreuses erreurs expérimentales, le lorg d’une droite, qui passe par l'origine et qui a comme pente
B:2 : c’est donc la droite — x déduite de la relation
La | 4
empirique de Silberstein.
d) COURBE SPECTRALE DÉDUITE DE LA COURBE D'ABSORP- TION EXPRIMÉE PAR LA RELATION DE SILBÉRSTEIN.
10) Cas général. — Kn supposant vérifiée l'équation (I), nous allons en déduire par des calculs rigoureux la répartition de l'intensité I en fonction de la longueur d’onde À.
Aux longueur d'onde comprises entre À et À + dA correspond une énergie dl) = f(x) dà; et l'intensité totale imtiale I, est par conséquent :
re
l'intégrale étant étendue à la plage limitée vers les petites longueurs d'onde par à, et illimitée théoriquement vers les grandes longueurs d'onde à cause de l’existence même du fond continu.
Après une épaisseur x d’absorbant, chaque radiation À a son intensité diminuée suivant la loi exponentielle, qui devient alors égale à f(A) e—vx dA (u étant le cœfficient d'absorption qui est fonction de à).
L'intensité totale après l'épaisseur x sera donc :
CO (I) x — J f(ne dx Ào
Si nous connaissons I£ il est possible théoriquement de calculer f(A), c'est ce que permet la formule empirique de Silberstein qui donne Ix
Ce) Tune — Ax —B Vz = fippe vaux dx
Indiquons rapidement les calculs qui permettent d'obtenir f() Changements de re ë posons f(A)dA = p(u donc :
(IV) An) dt
Intégrale qui n’a pas de solution dans le cas général, mais qui est résolue si on admet :
k I — — B? u.- À A ne tt
En effet, posons u-A — u-?, l'intégrale (IV) devient B Abe RS Je 2 &= XL Vo € SE du
intégrale de Laplace, dont la solution est Uo = À GO x B? = 2 + if u? 4 ; du — a e vx É Le) et in retrouve pour I, l'expression de Silberstein Io e—Ax—BVx En conclusion ; ie " — 3/2 --B#/4(v-A) du V NN & LE ee = qui est la relation cherchée permettant de construire la courbe spectrale puisque m est une fonction connue de à
29) Cas particulier. — Application au faisceau de la radiothérapie de contact (Philips) V — 48 KV, filtration inhérente — 0,2 mm. Al, “tension constante, à 4 cm. du foyer RTE "4 a (M)edeviente:
TRE — 4l4— 1 du APTE a (u d da Voici les résultats numériques :
du.
x n & F()/Lo 0,25 1 0 0,35 2,0 13,4 0,08 0,4 2,8 19,6 0,10 0,49 5,04 28,7 0,14 0,6 8,7 39 0,12 0,7 13,5 56,7 0,10 0,8 20,1 73,1 0,08
La courbe représentative est donnée par la figure 8. Nous nous sommes arrêtés à À I A° puisque immédiatement après apparaissent les raies caractéristiques de la séfie I, du tungstène et la formule ne s'applique plus aux crètes représentées en pointillé.
Energie spectrale
FIG. 8. — Courbe spectrale de répartition de l'énergie. 48 KV ; FP — 4cm filtration équivalente — 0,2 mm. Al.
Les termes pu et . sont donnés par les tables d'absorption dans l'aluminium, ou peuvent être déduit des formules 3 du ES 2 u=at+$px as pa &==O;15 = 144 lorsque 0,1<T1<T 0,4 À œ = 0,16 B = 14,3 0,4<T << 0,8
