THÉORIE PROPOSÉE : DU DOUBLE INDÉTERMINISME

Critique des hypothèses précédentes :

Disons d’abord qu’au point de vue mathématique seul, les théories physiques qui, utilisent le quantum d’action sans préciser son mécanisme ou la théorie biologique qui utilise uniquement la variation individuelle sans préciser ce en quoi elle consiste, ne présentent pas de différence et aboutissent aux mêmes résultats dans les calculs. Les hypothèses sont globalement les mêmes. Et puisque l’expérience n’est pas en parfait accord avec les formules, chacune de ces deux théories est insuffisante.

Doit-on pour cela rejeter l’action quantique et la réaction individuelle ? Nous ne le pensons pas, mais il faut modifier les hypothèses de travail puisqu'elles ne sont pas commodes.

Ces deux hypothèses : indéterminisme dans l’action de la radiation et l’indéterminisme dans la réaction de l'individu, sont à la base de la physique et de la biologie et ne doivent être abandonnées qu’en dernière extrémité.

Analysons donc les hypothèses faites et voyons ensuite si nous ne pouvons pas les modifier.

On suppose, dans les calculs que nous avons faits, qu'il faut par exemple au moins « p » atteintes de l'individu pour observer l'effet choisi, par exemple la léthalité. Mais est-ce que ces atteintes vont toujours produire le même effet ? Est-ce que les cellules qui auront reçu « p » atteintes seront seules à donner la même réaction ? Personnellement nous ne le pensons pas.

L'hypothèse admise dans les interprétations mathématiques précédentes, qu’il faut pour tuer une cellule p atteintes dans uñe zone déterminée est incomplète: elle représente uniquement une condition suffisante, c'est-à-dire que si une cellule reçoit « p » fois le quantum d'énergie dans le volume sensible, elle sera tuée ; mais est-ce qu'une cellule ne peut pas mourir d’une autre façon ; en recevant p + p’ atteintes dans une autre région dite « moins sensible » ?

Il est facile de faire des comparaisons multiples, des analogies commodes, entre les organites d’un être monocellulaire et les organes d’un être multicellulaire ; ces organites ou ces organes atteints par une action mécanique, par exemple celle d’un traumatisme, ou une action chimique d’un médicament, biologique d’un germe, présenteront des réactions qui évidemment pour chacun d'eux seront différentes et exigeront des intensités, des doses différentes pour amener le même effet tel que la léthalité.

L'énergie mécanique nécessaire pour détruire le thalamus scriptorius où se trouve le nœud vital sera lui plus petit que l'énergie mécanique portant sur une autre région de l’encéphale ou sur une autre partie de l'organisme pour amener dans les deux cas le même effet mortel ; sans pour cela faire d'hypothèses intermédiaires sur les différents processus qui se suivent depuis la cause jusqu’à l’effet observé.

En résumé, l'hypothèse des théories quantiques représente une condition suffisante mais non nécessaire. Toutes les cellules qui reçoivent p atteintes dans la cible sont tuées, mais toutes les cellules tuées n’ont pas reçu nécessairement p atteintes dans la cible ; elles ont pu recevoir p +1, p +2, etc. dans une autre zone moins vitale.

po

Par conséquent le calcul qui en résulte ne sera qu'une première approximation pour représenter la réalité.

Hypothèse dans la théorie du double indéterminisme :

Voici donc les hypothèses que nous admettons et qui résultent en partie de ce qui précède :

10) Les quanta d'action et par conséquent les atteintes sont réparties au hasard.

Ce premier indéterminisme, l’indéterminisme dans re du rayonnement est l'hypothèse des théories quantiques et repose sur les théories actuelles de la physique moderne .discontinuité et par conséquent probabilité.

20) Les réactions de la cellule se font au hasard quant au nombre d’atteintes.

Cela signifie que si nous considérons la léthalité comme réaction-test par exemple, le nombre de cellules N> qui pourront être tuées par x atteintes obéissent à la courbe en cloche de Gauss :

Nx représente le nombre de cellules qui ont besoin pour être tuées de x atteintes, k et m dépendent du matériel biologique considéré. Dans le cas général nous prendrons 1<Cx<< 2m—1.

Cette seconde hypothèse est inspiré par le fait qu'il existe un très grand nombre de facteurs qui interviennent pour amener la mort d’une cellule quand celle-ci est atteinte ; et que nous pouvons imaginer plusieurs façons de réagir pour une cellule atteinte x" fois. Ce point de vue est confirmé par les expériences de CLARK sur la mortalité des chats à la digitaline (fig. 23); le polygone de fréquence se rapproche de la courbe gaussienne.

K La courbe N: — —= e-k°(xm)3 V/x

montre en ordonnées le nombre d'individus qui ont besoin

pour être tués d’un certain nombre de quanta d’action. Ainsi le nombre d'individus, exigeant pour être tués, d’une très faible dose ou d’une très forte dose, est petit ;: au contraire pour un certain nombre d’atteintes m, le nombre d'individus qui seraient tués est maximum pour cette valeur moyenne x — m Cette seconde hypothèse représente le second indéterminisme de la théorie ; il comprend implicitement la variation individuelle, puisque rien ne s'oppose à ce que les individus recevant le même nombre de quanta ne présentent pas la même réaction et inversement des individus peuvent mourir en recevant un nombre d’atteintes différent soit dans la même région soit dans des régions différentes.

F1G. 23. — Courbe en cloche de Gauss déduite du polygone de fréquence établi par CLARK pour la mortalité des chats à la digitaline.

Calculs :

10) Parmi tous les individus semblables N d’une colonie biologique un certain nombre seulement N+x peuvent être tuês s’ils sont atteints x fois, suivant la loi :

at A cs (em) et évidemment N — D Ne =1

2°) Parmi tous ces Nx individus, un certain nombre uniquement y< seront atteints x fois par une dose (seront tués

par exemple) ; et d’après Îles calculs que nous avons indiqués pour la théorie quantique :

Yx = Nr [res sr oi re +)

æ« étant la probabilité supposée constante pour qu'un individu soit atteint une fois.

En portant à la place de Nx sa valeur (1)

16 à 2 X= 1) ee —k?(x-m)? |: — e —44 Gi rade L op + ar :

Donc le nombre total d'individus tués V est la somme de tous les individus tués par 1,2... x,m...2m-71 quanta d'action

X=2Mm-1

v= dy

ds ei} |: Les sa | individus tués ee par 1 atteinte

K individus tués —7= € —k?(2-m)? [x — 6e —4q | . ë :

d. Vr : j ( # «) cu. atteintes

K { X-1 à > e —k?(x-m)3 [ie (ray + Ed Here (ca) )|

individus tués par xatteintes

dr (Edge MES et)

individus tués par 2 m-1 atteintes

Nous ne nous étendrons pas sur ces calculs pour les modifier : nous donnerons simplement l'expression équivalente.

à NAN NRN 2 : = nf re-fr+ ed ED + Re ee )] : m-1) :

Le nombre des survivants 2=Nesa( x = tt ) N Nine" N étant le nombre total d'individus N, nombre d'individus qui n’ont besoin que d’une at° teinte pour être tués N> nombre d'individus qui ont besoin de x atteintes pour être tués.

Cette équation a une forme analogue mais plus générale que celle déduite des théories quantiques.

Conséquences :

Ces calculs font intervenir trois paramètres «, k, m.

Cette théorie concilie le double indéterminisme : dans l’action du quantum et dans la réaction de l'individu ; mais ce dernier indéterminisme est contenu implicitement et nous ne pouvons pas l’apprécier.

Elle explique le désaccord qui existe entre l'expérience et les théories quantiques actuelles ; en particulier pourquoi CROWTHER a trouvé pour les courbes de mortalité, du Colpidium Colpoda &« — 13 alors que « doit être inférieur à I ; pourquoi TERRIL dans ses travaux a trouvé pour le nombre d’atteintes p un nombre compris entre 2 et 3, alors que p doit être un nombre entier.

I/allure des courbes expérimentales se ‘rapprochent des nouvelles courbes déduites de cette nouvelle théorie du double indéterminisme. &

Enfin cette théorie plus générale de l’action des rayons X sur une colonie d'individus semblables doit contenir comme cas particulier 1:s résultats des théories actuelles. En effet, on peut concevoir que la courbe en cloche qui représente la

Tr ——

distribution N, des individus pouvant être tués par x atteintes devient très aiguë, c’est-à-dire où la mort des individus exigerait uniquement m atteintes, alors N, = N,... — Nm+y= 0 et les formules deviennent identiques dans les théories quantiques actuelles et la théorie du double indéterminisme ; mais nous savons combien cette hypothèse trop particulière est insuffisante pour interpréter les faits.

Cependant on peut se demander pourquoi la théorie quantique interprète correctement certaines expériences sur les cultures bactériennes, telles que celles de WyYCKOFF sur B. coli, B.'aertrycke ou celles de LEA, HAINES et COULSON sur le mesentericus et les staphylocoques dorés ; ou celles plus récentes de HOLWECK et LACASSAGNE sur le pyocyanique, de LORENZ et HENSHAW sur un vibrion marin achromobacter fischeri.

Toutes ces expériences sont représentées par la courbe exponentielle pour la survie et il est facile de voir que c’est uniquement lorsqu'il faut et qu'il suffit d’une seule atteinte (p = 1 ou m— 1) que les théories actuelles et la théorie du double indéterminisme ont une solution identique.

C'est le seul cas où les deux théories donnent la même courbe ; on peut interpréter ce cas de la façon suivante l'individu ne présente pas de variation individuelle devant l'importance du traumatisme apporté par le photon : une seule atteinte suffit pour le tuer et la répartition statistique des atteintes indique la mortalité des individus.

CONCLUSION

Les hypothèses que j'ai faites pour cette théorie sont

très générales :

1°) L'action des radiations est discontinue et indéterminée, sans préciser si c’est le photon, l’électron ou même l'énergie qui est la cause efficiente.

29) Ia réaction, quelle que soit son mécanisme, est soumise elle aussi au hasard.