PRÉFACE

Cet ouvrage est le développement d'un mémoire de mathématiques que M. Serret, membre de llnstitut, a bien voulu présenter à l'Académie des sciences le 17 juin 1865, La nécessité d'être bref m'avait forcé de n'indiquer, dans ce mémoire, que les résultats les plus saillants auxquels j'étais parvenu, sans m'étendre sur les vues théoriques qui m'y avaient conduit. Je viens aujourd'hui soumettre au jugement du public ces vues elles-mêmes, en les appuyant d'applications convenables.

Il est téméraire, je le sais, de rêver mieux que la doctrine des Quantités complexes y alors qu'elle jouit d'une faveur méritée, et qu'elle semble appelée encore à rendre d'utiles services. Mais on conviendra que cette doctrine ne peut ni servir à compléter le système de coordonnées de Descartes, ni fournir à la géométrie supérieure les figures qui lui manquent.

D'un autre côté, que d'essais malheureux ont jusqu'ici discrédité ces deux problèmes et fait croire à Timpossibilité de les résoudre ! De toutes les voies à suivre pour atteindre la solution désirée , il n'en restait peut-être qu'une seule à explorer , mais elle avait été tracée par Descartes ; c'est celle que j'ai choisie. On jugera si, plus heureux que mes devanciers, je me suis suffisamment approché du but.

L'ouvrage qu'on va lire se compose de quatre parties. La première est un exposé succinct de la méthode algébrique de Descartes et des lacunes qu'elle devait inévitablement présenter à son début.

Dans I9L seconde partie, qui forme le résumé des principes d'arithmétique et d'algèbre, je ne donne comme étant de moi qu'une nouvelle définition des éléments réels ou imaginaires des figures et les conséquences qui en découlent. Pour tout le reste, je n'ai fait que recueillir des notions éparses dans nos meilleurs traités de mathématiques modernes. J'avouerai cependant que je me suis souvent inspiré, surtout pour les applications, de la lecture de nos vieux auteurs, particulièrement de la géométrie d-Henrionetde celle d'Araauld de Port-Royal. A peine ai-je besoin d'ajouter que Descartes a toujours été mon guide le plus sûr: Descartes, dont la puissante influence dominera longtemps encore le mouvement scientifique qui nous emporte aujourd'hui.

S'il est une branche des mathématiques où le génie français n'ait guère eu jusqu'ici de concurrents, c'est assuré-

— vn —

ment la Géométrie supérieure telle qu'elle est sortie des mains de Monge, de Carnot, de Poncelet et de quelques-unes de nos illustrations contemporaines. J'essaie, dans la troisième partie de mon ouvrage, d'analyser les travaux de ces éminents géomètres, de montrer ce qui restait à faire après eux, et de donner au principe de la Corrélation des figures une extension qu'il me semble comporter. Puisse cette tâche difficile ne pas avoir trop excédé mes forces I

L'ouvrage se termine par quelques applications de géométrie supérieure ou de géométrie analytique, applications trèssimples et destinées, par cela même, à mieux faire juger de la méthode que je propose. Que cette méthode soit adoptée et les occasions ne manqueront pas à nos jeunes mathématiciens de l'étendre à des questions plus difficiles ou même de la perfectionner.

A. MOUCHOT.

Taursy 26 juillet 1876.