DL X DM = AP X AQ

reUtîoa qui, en posant DM = y, DL = OM = x, OA = r, et par suite AP X AQ = ^ devient

Les deux dernières équations de l'hyperbole équilatère nous serviront ailleurs : la première va nous permettre de généraliser la définition de la circonférence.

.k ^ / Soit une circonférence de dia-

mètre AA'. Si Ton tire la perpendidiculaire CLC à ce diamètre {fig. 41) on sait qu'on a

(1) LCxLC' = LAxLA'

D^s^ En d'autres termes , le produit de ^^' ^ deux ordonnés symétriques LC et LC

de la co:irb3 est constamment égal au produit des distances de leur pied L aux sommets correspondants A et A'

Soit maintenant DAD' une hyperbole équilatère tangente en A et concentrique à la circonférence. Si Ton regarde les points D et D', symétriques par rapport à AA' comme les composantes des points imaginaires (D, \f) et (D', D) on voit que MD/ et MD'i sont deux ordonnées symétriques dont le produit est

MDi X MDV = — (MDi)» = MD'

mais, d'après les propriétés absolues de l'hyperbole, on a

md' = mo^