D'après M. Finsler

la réalité concrète, même en pleine analyse et en pleine abstraction ; 3° donner des éléments et non un résumé ;. en d'autres termes, exposer les notions essentielles avec tous les développements nécessaires, sauf à négliger le reste et se bien garder de donner un raccourci de tout.

Enfin, il serait utile d'établir, à titre de renseignement, un programme détaillé des expériences, des recherches, des petits travaux pratiques que l'élève peut faire par lui-môme, sous la direction du maître. On y ajouterait l'indication des instruments nécessaires et de leur coût. Si j'en crois l'excellent l'apport présenté par M. Marrel à la conférence du Collège cantonal, on se convaincrait sans peine que de grands progrès pourraient être accomplis à peu de frais, et que les vues qui précèdent sont aisément réalisables pourvu qu'on n'y épargne point la bonne volonté et l'esprit d'initiative.

Les sciences exactes, dont il nous reste à traiter, ont fait l'objet d'un rapport concis et substantiel, adressé au Département de l'Instruction publique et des Cultes, par M. L. Maillard, en 1898. Le rapporteur demandait que l'on se préoccupât d'exciter l'attention, de fortifier la réflexion, le raisonnement chez les élèves ; il voulait simplifier la théorie et multiplier les exercices ; enfin il désirait que l'on rendît l'enseignement des mathématiques intéressant et même attrayant en y introduisant quelques notions de l'histoire des sciences. 4

t. Cf. Notice sur l'Ecole industrielle cantonale. Lausanne 1902, p. 195-198. Voir aussi le rapport plus ancien mais en-

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Je me borne à rappeler ces considérations, dont il y aurait peut-être lieu de tenir plus grand compte encore qu'on ne le fait. On pourrait y ajouter quelques remarques : une des difficultés de ceux qui n'ont pas « la bosse » et qui sont tenus néanmoins de comprendre, vient souvent d'un défaut de continuité entre les parties du cours. Dans les leçons d'arithmétique, par exemple, on devrait amorcer l'algèbre, si je puis dire ainsi, et faire pressentir la simplification qu'apporte cette science. Peu de théorie au début, cela est bien ; beaucoup de problèmes sans difficultés inutiles, beaucoup d'exercices, c'est très bien ; mais on doit arriver à généraliser quelques problèmes, à substituer les lettres aux chiffres, à faire entrevoir dans l'algèbre une suite naturelle de l'arithmétique. Même quand ils « savent faire », nos jeunes gens ne savent pas assez ce qu'ils font. On me dit que cette réforme de la méthode est déjà introduite dans plusieurs établissements. Félicitons-les. Il faudrait qu'elle fût appliquée plus largement et qu'elle le fût partout.

De même la géométrie élémentaire déviait s'appuyer solidement sur le dessin. 1 Et même elle devrait commencer par là. On peut découvrir certaines propriétés des figures à simple inspection quand on essaie de les reproduire. On peut apprendre une bonne partie de la

core actuel de M. le prof. Lacombe : L'Enseignement des mathématiques élémentaires dans le canton de Vaud. Lausanne

1. Cf. Programme de l'Ecole- industrielle, 2 e année: dessin technique. A introduire dans le cours de dessin des sections classiques.

terminologie par ce moyen facile. Après tout, les mathématiques sont d'origine expérimentale, et l'observation y joue peut-être aujourd'hui encore un plus grand rôle qu'on ne le dit souvent, particulièrement dans la géométrie. Cette apparence de rigueur déductive que l'on donne à l'enseignement des sciences exactes n'est peut-être pas entièrement conforme à la vraie nature de ces disciplines du savoir. Il me semble que la méthode généralement usitée dans l'enseignement des mathématiques, tout au moins des mathématiques élémentaires, a le grave défaut de dissimuler à l'élève tout le rôle de l'observation, do l'imagination et de l'invention dans ces sciences. [ Dans un théorème de géométrie, par exemple, il y a trois choses à considérer : 1° la définition de la figure; 2° les propriétés que nous remarquons en examinant la ligure, soit au tableau noir, soit dans notre imagination ; 3*> la démonstration, c'est-à-dire l'ensemble des opérations par lesquelles nous nous assurons que ces propriétés appartiennent à toutes les ligures semblables et non pas seulement à celle que nous avons tracée. Pour nous en convaincre, nous cherchons si la propriété observée résulte logiquement de la délinition.

On le voit, la démonstration est une opération de contrôle; c'est la vérification d'une hypothèse. Et

1. Cf. Goblot, Essai sur la classification des sciences. Milhaud, Limites de la certitude logique et dans la revue: L'Enseignement mathématique, Poinxaré : La Logique et l'Intuition dam la science mathématique et dans l'enseignement. Voir dans la même revue, au 15 mai 1901, l'article extrait de la remarquable étude de M. L. Méray: L'enseignement des mathématiques.

de l'éducation* intellectuelle : les remèdes 141

cette hypothèse vient elle-même à la suite d'une supposition initiale qui est la définition. Qu'on s'abstienne

\ de traiter de la nature des définitions, je le comprends ;

( c'est là une question philosophique assez difficile qui se rattache au problème de l'espace et du temps. Mais passer à la démonstration sans s'arrêter à l'examen des figures, c'est omettre une démarche essentielle, rendre malaisée l'intelligence du reste ; c'est donner une idée fausse du genre de travail que font les mathématiciens. Ne les a-t-on pas accusés de manquer d'imagination ? Renan ne soutenait-il pas que les mathématiques ne sont qu'une vaste tautologie ? Les élèves formés de la sorte savent-ils réellement ce qu'ils font quand ils démontrent? Comprennent-ils vraiment que les grandeurs numériques et figurées ont des propriétés comme les substances chimiques ? Et ne se retranche-t-on pas le meilleur moyen de leur faire sentir que les sciences mathématiques sont vivantes, comportent la découverte, l'invention ? Quoi de plus propre, cependant, à donner l'éveil, à solliciter la curiosité, l'activité de l'esprit?

Outre les judicieuses propositions contenues dans le rapport de M. L. Maillard, on trouvera des suggestions intéressantes et utiles dans les chapitres que M. Laisant 4 a consacrés à l'enseignement des mathématiques. Je me borne à rappeler ce qui a été dit plus haut de la nécessité de desserrer le programme du Gymnase scientifique, de le répartir sur sept semestres

1. Laisant. La Mathématique. Philoscyphie. Enseignement . Paris, Carré et Naud 1898.

au lieu de cinq, afin de sauver aux élèves les inconvénients d'une concentration, d'une spécialisation prématurées, qui se font au détriment de la culture générale. La IV e classe de l'Ecole industrielle devrait être le vestibule du Gymnase scientifique. A tout le moins, puisque cette classe comprend deux ou plusieurs sections parallèles, on pourrait en réserver pour les futurs Gymnasiens. Ils suivraient un programme un peu différent de celui des autres sections.

Bien qu'on ait déjà travaillé à corriger un état de choses défectueux, il reste quelque chose à faire. Trop souvent encore nos élèves, classiques et modernes, arrivés au Gymnase par un chemin en pente douce, se trouvent brusquement devant une corde à nœuds où l'on doit se hisser à la force du poignet.

Je conclus : Nous avons jeté un coup d'œil rapide sur les principales branches d'études des trois groupes. Dans l'enseignement des sciences morales, des sciences physiques et naturelles, des sciences exactes, le mal dont nous souffrons est le même, c'est le mal dont on se plaint dans tous les pays. Il vient d'une fâcheuse opposition entre le savoir et la culture, qui devraient aller de pair.

Conclusion I. — L'acquisition des connaissances se fait trop au détriment de V éducation de V esprit

Ce jugement est sommaire parce qu'il est général et ne porte que sur la nature du mal. Pour en apprécier le degré il faudrait faire une étude de l'enseignement de chaque discipline dans chaque établissement d'instruction. Cette enquête me semble inutile. Nous pou-

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vons avoir confiance en nos directeurs et en nos maîtres; ce qu'il faut faire, ils le feront d'eux-mêmes, dans la mesure du possible, quand ils auront vu clairement les symptômes du mal, les causes, les remèdes.

Conclusion II. — Passant à l'examen des groupes séparés, nous avons constaté que l'enseignement des langues étrangères est actuellement l'une des meilleures parties de notre cours d'études secondaires. L'emploi de la méthode directe y produit d'heureux effets. Aucune modification importante n'y paraît nécessaire. Mais il serait bon de le compléter en un point.

L'institution d'un cours d'anglais au Gymnase classique est de stricte justice si le grec y demeure facultatif.

Dans les gymnases allemands, où le grec est obligatoire jusqu'à la fin, il y a un cours d'anglais de plusieurs années. Il est facultatif et les élèves le suivent en assez grand nombre. Pourquoi n'en pas faire autant chez nous? La connaissance des langues vivantes est d'un si grand avantage que nous aurions tort d'en priver nos jeunes gens. Il suffirait de n'admettre à l'inscription que les élèves capables de suivre sans trop de peine dans les autres branches, ce qu'ils auraient à prouver par les notes obtenues ou par le témoignage des maîtres. La Conférence ou le directeur déciderait.

Conclusion 111. — Le souci de la vérité nous oblige cà l'avouer, les résultats de l'enseignement du français et des langues anciennes ne sont pas en proportion de

nos efforts et du temps que nous y mettons. Il y a là une perte de temps considérable et une dépense non moins considérable d'inutile fatigue. Nous avons tout lieu de croire qu'il en sera ainsi jusqu'au jour où l'on aura corrigé la fausse méthode que nous suivons. Le plan d'études lui-même gagnerait à une interversion de l'allemand et du latin, dans les débuts.

11 est nécessaire :

a) De faire une revision de* manuels en usage pour l'enseignement de la langue française. '

b) De simplifier extrêmement la grammaire dans Us classes inférieures, et de réserver l'analyse et l'abstraction pour l'âge où l'élève pourra comprendre le sens de ce travail, en insistant alors sur l'analyse logique.

c) De mettre rélève davantage en présence des auteurs non dans des textes décousus, mais dans des œuvres ou des chapitres étendus. Il devrait y avoir un programme de lectures indispensables.

d) Dans renseignement des langues anciennes, la méthode grammaticale doit être décidément rejetée.

Après une rapide initiation aux formes et aux règles essentielles, l'élève doit être mis en présence des auteurs.

e) Il faut faire, dès le début, une part beaucoup plus grande à la lecture de textes suivis.

Cette lecture sera accompagnée de commentaires historiques, archéologiques, littéraires, et illustrée autant que possible.

de l'éducation intellectuelle : les remèdes 145

. f ) L'exercice essentiel est la version écrite ou orale, considérée comme un exercice de style. La mémorisation de textes est chose excellente ; mais le texte choisi doit avoir été minutieusement expliqué et il doit faire un sens suivi. Le thème est un exercice de récapitulation ; il est à sa vraie place dans les classes supérieures où, d'ailleurs, on n'en doit point abuser. Les exercices composés de phrases décousues sont mauvais.

g) II y aurait un grand avantage à commencer l'étude de V allemand en VI e , celle du latin en IV e , et celle du grec en II e .

h) Rendre facultatif le cours de grec est un non-sens clans des études prétendues classiques. Le système actuellement en vigueur au Gymnase classique est fâcheux à tous égards.

Conclusion IV. — Au début du cours inférieur, la géographie, l'histoire et les sciences naturelles doivent être imics. On décrira la terre et l'on retracera les grandes phases de son histoire et de l'histoire de ses habitants.

Conclusion V. — L'étude des sciences naturelles est d'une insuffisance dérisoire dans nos établissements classiques'. Elle n'est pas assez expérimentale dans nos sections modernes. L'élève y est trop passif. 11 n'est pas assez mis en contact avec la nature.

Conclusion VI. — Le programme de mathématiques du Gymnase scientifique devrait être desserré. 11 serait

réparti sur sept semestres. Une des divisions de la IV e année de l'Ecole industrielle deviendrait le vestibule du Gymnase.

Conclusion VIL — Nous devons nous acheminer au système des classes mobiles ou cours gradués, nu moins pour les branches essentielles.

Ce ne serait aujourd'hui déjà qu'une question d'horaire pour le latin et le français, dans plusieurs classes de nos établissements cantonaux.

Conclusion VIII. — Dans presque tous nos établissements d'instruction secondaire les moyens d'enseignement sont très insuffisants. Chaque établissement doit avoir une bibliothèque pourvue des ouvrages dont la lecture est recommandée aux élèves. Chaque établissement doit avoir un laboratoire, très simple si l'on veut, où l'élève fera des expériences de chimie et de physique et où l'on pourra serrer les collections faites par les classes. Tout cela ne coûterait guère et devrait exister' depuis longtemps.

Conclusion IX. — Ci-joint, à titre de suggestion, le plan d'études d'un des Reformgymnasien allemands les plus connus, qui a déjà remporté de brillants succès, le Gœthegymnasium de Francfort a/M. Je le fais suivre, à titre de suggestion aussi, d'un projet de plan d'études applicable dans notre pays, où l'enseignement de la langue maternelle doit être mieux partagé. J'omets le dessin, le chant et la gymnastique et je dispose les matières selon notre ordre habituel.

Goethegymnasium