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Multiplions haut et bas par v°*"=(1+i) ? ”; il vient:

Px:x F De+Deu+ te Dern pla + Ge HMS + Ce Px;r 1 en ne Des nent

c’est-à-dire qu’on trouve pour la réserve mathématique individuelle l'expression suivante :

:) [P. (A | House Mo —Moir

Méthode par comparaison.

Elle consiste à calculer la réserve du contrat en question en le comparant à un contrat analogue, mais relatif à une autre combinaison, à savoir : à une combinaison pour laquelle on à déjà

LR TERRE

établi un barème entier de la réserve mathématique ,V, pour toutes les valeurs de r et de l’âge d’entrée «x.

Comme l'assurance « vie entière » est l’une des combinaisons les plus utilisées, beaucoup de compagnies ont dressé des tableaux entiers et complets de ;V+, tableaux où l’on peut lire directement la réserve mathématique individuelle d’une assurance simple en cas de décès, au capital de montant 1, pour toutes les valeurs entières de r et de x. Il est naturel de chercher à profiter de ces calculs déjà tout faits pour déterminer la réserve mathématique d’autres contrats, rentrant dans des combinaisons pour lesquelles il n’existe pas de barèmes analogues.

En spécialisant, nous pouvons donc dire ceci : La méthode par comparaison consiste à déterminer la réserve mathématiqne du contrat considéré en la comparant à celle de l'assurance «vie entière ». Nous n'avons pas trouvé cette méthode explicitement mentionnée dans la littérature d'assurance. Nous l’appliquerons à deux exemples, savoir l’assurance mixte simple et l'assurance. temporaire en cas de décès.

Premier exemple.

Une assurance mixte simple, du montant de 1, a été souscrite sur une tête d'âge x, pour une durée de n années, moyennant paiement de primes annuelles constantes ,P+;7] reposant sur la tête de l’assuré (x), exigibles au plus n fois. Quelle est, au bout de r années, droit avant le paiement de la (r + 1)*®e prime, la réserve mathématique de ce contrat?

C'est l'exemple que nous venons de traiter et pour lequel nous avons trouvé comme expression de la réserve mathématique :

re (Az; n| = a CE “4 Tr œ fe

Le) AG Us

Dans le but d'introduire la réserve ,V, de l’assurance «vie entière », nous allons transformer cette expression ainsi qu’il suit :

No&tr M> Mir ° Dx+r Drir Dir

Il s’en suit pour la réserve cherchée :

(2) eV [nPo (Axn)] = Axtr — avr: Pa; N> . Pc AE M> ds Dx+r Do+r

Comparons maintenant la prime »P+:7 de l'assurance mixte simple avec la prime annuelle constante P,; de l'assurance dite «vie entière», et indiquons leur différence par hx:n, c’est-à-dire posons :

nPe (Az) = Pr + ho;n]

(Cette différence dépend non seulement de l’âge d'entrée x, mais aussi de la durée n du contrat.)

En remplaçant P.; par P+ + hs; dans l'équation (2), nous aurons :

NV [nPa(Acn)] = Acte — Ax+r : (Pe + ho)

Nz M Dr PENSE

Dors

= Àv+r — Pr.avtr