ARS
Ce système dit « de Zillmer» a pour but de couvrir les dépenses qui se produisent lors de la conclusion des contrats. A ce moment, la société fait des dépenses extraordinaires dites «frais d'acquisition» ; ce sont surtout les commissions payées aux agents; puis aussi : les frais de visites médicales, etc. Quand le nombre des nouveaux assurés est considérable, ces dépenses absorbent une grande partie de l'actif de la société. Zillmer s’est posé le problème: De quelle quantité faut-il augmenter les primes nettes pour couvrir ces frais d'acquisition dans un temps déterminé ?
Le calcul de ce que doit être cette majoration, pour couvrir les dépenses faites au moment de la conclusion des contrats, n'offre pas de difficultés. Désignons les dépenses faites par s, et soit « le surplus annuel que l’assuré devra payer, avec la prime échelonnée, pour couvrir les dépenses s. Si la prime échelonnée est payable pendant la vie entière de l’assuré, au commencement de chaque année, on aura :
S —&.Ax Si la prime nette est temporaire pendant n années, on aura:
nAx
De ces formules, nous pouvons tirer «:
s s de OU &œ — mess
Or, la réserve mathématique calculée d’après la « méthode de Zillmer » est égale à la réserve ordinaire dont serait soustraite la valeur actuelle des dépenses non amorties s. Si nous indiquons la réserve calculée d’après la «méthode de Zillmer» par FV, dans l'assurance en cas de décès dite « assurance vie entière », nous obtenons :
Z aNx = nNx — œ . Ax+n
De même, avec paiement de primes temporaires pendant m années :
NN be) —= NI (mPx) UE ns Îm—n Ax+n
où n est supposé moindre que m.
En dernier lieu, nous obtiendrons les formules suivantes pour ces deux cas.
Ier cas: les primes sont payables pendant la vie entière de l'assuré ;
z s ax = Agtn — (Pat) : axtn = Agtn — (Pe+ =) - Ax+n ITième cas: les primes sont temporaires pendant m années;
AND) + Ag+n EF (mPx + à) . mn Ax+n
Rs) : mn Ax+n) si m — r.
max
= Agtn — (re +
Le tableau ci-dessous montre la différence de la réserve ma-
thématique, calculée d’après la «méthode de Zillmer» et d’après
la méthode ordinaire, d’une assurance de fr. 1000,— en cas de
décès, reposant sur une tête de dix ans et pour le cas où les
dépenses pour frais d'acquisition se montent à 1,5°/, du capital assuré, c’est-à-dire : s = Fr. 15,—.
Primes payées pendant n la vie entière 10 ans 20 ans 30 ans a | AV | a V(GoP2)| 2 V(oPa) | n V(a0Pz)|n V(20P x) | n V(30P2) | 1 V(30Px) 5| 59,39 45,28| 199,78 | 191.48 102,73 90,42 74,01 60,51 101126,46113,35| 448,42 | 448,42 224,382 | 215,27 159,50 | 147.77 R20|282,69/271,92) 542,59 | 542,59 | 542,59 | 542,59 310,55 | 363,44
