PR TE

La généralisation à d’autres combinaisons d'assurance est immédiate et l’on peut énoncer la règle suivante :

La réserve mathématique, au bout de k années, d’une assurance conclue à primes échelonnées constantes, par un sujet d'âge +, est égale à la valeur actuelle d’une rente viagère constante payable au commencement de chaque année, aussi longtemps que les primes sont encore dues par l'assuré, et reposant sur une tête d'âge æ+k, rente viagère dont le montant est la différence des primes annuelles constantes que devraient payer, pour la même assurance, deux sujets actuellement d'âge x et d'âge x +4 k respectivement.

Application.

Quelle est la réserve mathématique, après k années, d’une rente viagère différée de n années, achetée par primes annuelles constantes et temporaires pendant r années reposant sur une tête actuellement d'âge «x ?

On suppose que k <n

La règle ci-dessus énoncée nous permet d'écrire sans autre l'expression suivante pour la réserve cherchée :

AVT Pr (ala) | — | n--k Pa +x CRE) on nPx (x|8x) . n— kAx + k

Réserve de Zillmer,

L'idée primitive de cette méthode est due à l’actuaire anglais Sprague. Elle fut développée par Zillmer et mise en pratique surtout par les compagnies d'assurance en Allemagne.