Règles

4. Quand une lettre est placée à droite et au bas d’un symbole principal, elle indique un âge.

Exemples : l, — nombre de vivants d’âge x.

dx — nombre des personnes décédées dans la (x +1)ière année, donc : ayant atteint l’âge x, mais pas l’âge & +1.

ax — valeur actuelle d’une annuité payable à l'avance, dont le montant est 1, et reposant sur une tête d'âge x.

2. Une lettre ou un chiffre placé en bas et à gauche d’un symbole principal indiquent le nombre d’années qu’il faut prendre en considération, donc une durée.

Exemples : ,ax — valeur actuelle d’une annuité de montant 1, payable à l'avance, reposant sur une tête d'âge æ et temporaire pendant n années.

ywEË9 — valeur actuelle d’une assurance dotale de montant 1, reposant sur une tête de 9 ans et payable si l’assuré vit dans 12 ans.

3. Règle de la barre verticale. Lorsqu'une lettre (ou un chiffre) est suivi d’une barre verticale, cette lettre (ou ce chiffre) indique le temps pendant lequel la chose exprimée par le symbole principal doit être différée, suspendue.

Exemple : nlax = Valeur actuelle d’une annuité de montant 1, payable à l'avance, reposant sur une tête d'âge x et différée de n années.

4. Lorsque la barre verticale se trouve devant une lettre (ou un chiffre), cette lettre (ou ce chiffre) indique la durée du contrat exprimé par le symbole principal.

Exemple : |,P, indique qu’une certaine prime doit être payée pendant n années et repose sur une tête d'âge x actuellement.

9. Le signe |se rapporte toujours à une durée; n | signifie que les paiements indiqués par le symbole principal, s'ils s'effectuent, se font au plus pendant n années.

Exemple : ax; — valeur actuelle d’une rente viagère de montant 1, reposant sur une tête d'âge x et temporaire pendant nr années.

3, Symboles de commutation.

Ils sont au nombre de six pour les assurances sur une tête. Une fois calculés, avec une table de mortalité et un taux d’intérêts donnés, ils permettent de résoudre numériquement, avec un minimum de travail, tout problème d'assurance sur une tête. L’idée en est due au mathématicien danois J.-N. Tetens (1736-1807) et à l'Anglais George Barret, leur forme actuelle à Griffith Davies (1825).

Voici la définition de ces symboles de commutation :

49 D; =1.v" — nombre escompté des vivants. Comme la table de mortalité s'arrête à l’âge extrême w, et qu’en conséquence,