k— 0...kx—1 0...k

A°% DC . 2+x) — Àz D CY Pr+) ; 7] + a Die) 3 No+atn À D: À Ax+j;n|

Cette formule montre qu'il faut procéder ainsi qu’il suit, pour déterminer la réserve totale :

1° Multiplier la somme de tous les capitaux assurés par la prime unique pour une assurance «vie entière » reposant sur une tête d'âge z.

20 Multiplier la somme de toutes les primes versées par la prime unique pour une rente viagère immédiate reposant sur une tête d'âge z.

3° Diviser la somme 34 c

4 Additionner le premier et le dernier résultat et en soustraire le second.

Cette différence représente la réserve cherchée.

Nr Ax +An| chaque groupe, on la calculera une fois pour toutes, et lors de

l'inventaire, on la multipliera par la somme des capitaux qui restent assurés dans le groupe.

Remarque : La quantité restant constante pour

Deuxième méthode pour l'assurance mixte.

Nous supposons toujours que la durée du contrat est de n années.

On sait que la réserve mathématique de cette combinaison, calculée par la méthode rétrospective, est :

HQE ae

aV »PAA a) | He Nr Me Mere Det x Dr == Nx Ines, Nx+x Dre M: M>+:

Die ; De . x à] D; Da :

Or, LES ESP RE et NS DES Dx+x 2 + k

Substituons dans l'égalité précédente qui devient alors :

nPx(Ax:ni) | > APE k — Ps ; ax Le N> . rs M> æ+k

(G) av

Dans le S3ième terme, introduisons P,, c’est-à-dire la prime annuelle d'une assurance «vie entière», à la place de P:7,, en

posant Pa: = Px + he; il vient :

N> : Pr: — M: car N> . (Pr + hi) — Mx Dix

Dctx

De +x