SUPPLEMENT

Quelques Réflexions sur la Science allemande

Ces J{ÉFLEXJOJ\s ont été publiées par la J^eyue DES Deux Moj^des le j^r février ic}j5.

Jadis, nous avons tenté de décrire le cachet qui, aux théories physiques des Anglais, imprime un caractère si particulier et si saillant; nous voulons aujourd'hui nous efforcer, d\ine manière semblahle, à découvrir les marques propres aux doctrines de Mathématique ou de Physique fabriquées en Allemagne.

Un tel essai se doit bien garder de prétendre à des conclusions rigoureuses Prise en son essence, considérée sous sa forme parfaite, la Science doit être absolument impersonnelle; puisque aucune découverte n'y porterait la signature de son auteur, rien non plus ne permettrait de dire en quel pays cette découverte a vu le Jour.

Mais cette forme pai'faite de la Science ne rauraît être obtenue, sinon par un très exact départ des méthodes diverses qui concourent à la découverte de la vérité ; des nmltiples facultés que la raison humaine met en œuvre lorsqu'elle veut savoir plus et savoir mieux, chacune devrait jouer son rôle, sans en rien omettre, sans l'excéder d'aucune façon.

Ce parfait équilibre (între les nmltiples organes de la raison ne se rencontre en aucun homme. En chacun de nous, telle faculté est plus puissante et telle autre plus faible; à la conquête de la vérité, celle-ci ne contribuera

pas autant qu'il le faudrait et celle-là prendra plus que sa part ; la science produite par ce travail mal partagé ne présentera pas les harmonieuses proportions de son idéal exemplaire; au défaut de développement de certaines parties correspondra la croissance excessive de certaines autres ; c'est à ces difformités seules qu'on pourra reconnaître la tournure d'esprit de l'auteur.

(le sont elles aussi qui, fréquemment, permettront de nommer le peuple qui a produit telle doctrine.

Du type idéal du corps humain, le corps de chacun des hommes s'écarte par les proportions exagérées de tel organe, par l'amoindrissement de tel autre ; ces sortes de monstruosités atténuées qui nous distinguent les uns des autres sont aussi celles qui caractérisent physiquement les diverses nations ; tel excès ou tel arrêt de développement est particulièrement fréquent chez tel ou tel peuple.

Ce qu'on dit du corps se peut répéter de l'esprit ; dire qu'un peuple a son esprit particulier, c'est dire que, très fréquemment, dans la raison de ceux qui forment ce peuple, telle faculté s'est développée plus qu^il ne conviendrait, que telle autre faculté n*a point toute son ampleur et toute sa force.

De là se tirent aussitôt deux conclusions.

En premier lieu, les jugements qui portent sur la forme intellectuelle d'un peuple pourront être fréquemment vériQés ; ils ne seront jamais universels. Tous les Anglais n'ont pas le type anglais ; à plus forte raison, les théories courues par des Anglais ne présenteront pas toutes les caractères de la science anglaise ; il s'en rencontrera qu'on pourrait aussi bien prendre pour œuvres françaises ou allemandes ; en revanche, il se trouvera en France des intelligences qui pensent à la mode anglaise.

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Va\ second lieu, si le caractère national d'un auteur se perçoit dans les doctrines qu'il a créées ou développées, c'est que ce caractère a modelé ce par quoi ces doctrines s'écartent de leur type parfait ; c'est par ses défauts, et par ses défauts seuls, que la Science, s'éloignant de son idéal, devient la science de tel ou tel peuple. On peut donc s'att(^ndre à ce que les marques du génie propre à chaque nation soient particulièrement saillantes dans les œuvres de second ordre, produites par des penseurs médiocres ; bien souvent, les grands maîtres possèdent une raison où toutes les facultés sont si harmonieusement proportionnées que leurs doctrines très parfaites sont exemptes de tout caractère individuel comme de tout caractère national ; on ne trouve aucune trace de l'esprit anglais dans l'œuvre de Newton, aucune de l'esprit allemand dans l'œuvre de Gauss ou dans celle de Ilelmholtz : en de telles œuvres, on ne devine plus le génie de tel ou tel peuple, mais seulement le génie de l'Humanité.

« Les principes se sentent, les propositions se concluent, » a dit Pascal, qu'il faut toujours citer lorsqu'on prétend parler de la méthode scientifique. En toute science qui a revêtu la forme qu'on nomme rationnelle, la forme que, mieux encore, on appellerait mathématique, il faut, en etfet, distinguer deux tactiques, celle qui conquiert les principes, celle qui parvient aux conclusions.

La méthode qui, des principes, aboutit aux conclusions, c'est la méthode déductive suivie avec la plus rigoureuse exactitude.

La méthode qui conduit à formuler les principes est beaucoup plus complexe et difflcile à définir.

S'agit-il d'une science purement mathématique ? L'expérience commune est la matière d'où Tinduction tire les axiomes; de ces propositions universelles, la déduction fera sortir toutes les vérités qu'elles renferment. Or le choix des axiomes est une opération d'extrême délicatesse. Il faut qu'ils suffisent à justifier toutes les propositions de la science qu'on en veut extraire; il ne faut pas que la chaîne des raisonnements voie, tout à coup, sa continuité brisée et sa rigueur compromise parce qu'un principe nécessaire à son progrès serait demeuré inclus dans les données de l'expérience et n'aurait pas encore été formulé d'une manière explicite. Il faut également que les principes ne soient pas surabondants, qu'on ne donne pas pour axiome un simple corollaire d'autres axiomes. Qu'on suive, Aq^ Eléments d'Euclide aux œuvres de M. Ililbert, l'histoire des axiomes de la Géométrie ; on verra combien le choix des principes d'une science mathématique est besogne minutieuse et compliquée.

Plus complexe encore est le choix des hypothèses sur lesquelles reposera tout Tédifice d'une doctrine appartenant à la science expérimentale, d'une théorie de Mécanique ou de Physique.

Ici, la matière qui doit fournir les principes, ce n'est plus l'expérience commune, celle que tout homme pratique spontanément dès qu'il est sorti de l'enfance ; c'est l'expérience scientifique. Aux sciences mathématiques, l'expérience commune fournit des données autonomes, rigoureuses, définitives. Les données de l'expérience scientifique ne sont qu'approchées; le perfectionnement continuel des instruments les retouche et les modifie

sans cesse, tandis que le hasard heureux des découvertes, chaque jour, de (juelque fait nouveau en vient grossir le trésor; enlin, bien loin d'être autonomes, d'être intelligibles iinmédiatenient et par elles-ujènies, les propositions qui formulent le résultat d'une expérience de Physique ou de Chimie ne prennent de sens <|iie si les théories admises en fournissent la traduction.

De cet inextricable lacis où s'enchevêtrent les données d'une sensation, secondée par des instruments de plus en plus compliqués, avec les interprétations fournies par des théories variables et sujettes à caution, parfois par la théorie môme qu'il se propose de modilier, le physicien doit extraire ses principes ; il doit, à l'inspection de ce mélange confus, deviner les propositions générales dont la déduction fera sortir des conclusions conformes aux faits.

Pour accomplir une telle œuvre, il ne trouverait dans la méthode déductive qu'une auxiliaire trop rigide et trop peu pénétrante ; il lui faut un moyen plus souple et plus délié ; plus encore que le mathématicien, le physicien, pour choisir ses axiomes, aura besoin d'une faculté distincte de l'esprit géométrique; il lui faudra faire appel à l'esprit de finesse.

l/esprit de finesse et res[)rit géométrique ne marchent pas à la même allure.

Le progrès de Tesprit géométrique obéit à des règles inflexibles qui lui sont imposées par ailleurs. Chacune des propositions qu'il déroule les unes h la suite des autres a sa place marquée d'avance par une loi nécessaire. Se soustraire, si peu que ce soit, à cette loi, pas-

ser d'un jugement à un autre en sautant quelque intermédiaire requis par la méthode déductive. c'est, pour cet esprit, perdre sa force, qui est toute faite de rigueur. Le mot : enchaînemenl vient aux lèvres aussitôt qu*on veut définir l'ordre dans lequel se succèdent ses syllogismes ; à ses raisonnements, en effet, la chaîne qui les relie ne laisse aucune liherté.

Si l'esprit géométrique doit à la rigueur de sa démarche toute la force de ses déductions, la pénétration de Tesprit de finesse tient tout entière à la souplesse primesautière avec laquelle il se meut. Aucun précepte immuable ne détermine le chemin que suivront ses libres tentatives. Tantôt on le voit, dun bond audacieux, franchir l'abîme qui sépare deux propositions. Tantôt il se glisse et s'insinue entre les objections multiples qui défendent l'abord d'une vérité. Non qu'il procède sans ordre; mais l'ordre qu'il suit, il se le prescrit à luimême ; il le modifie sans cesse au gré des circonstances et des occasions, en sorte qu'aucune définition précise n'en saurait fixer les sinuosités et les sauts imprévus.

La démarche de l'esprit géométrique évoque l'idée d'une armée qui défile pour une revue ; les régiments divei's sont alignés avec une impeccable régularité ; chaque homme tient exactement le rang que lui attribue une consigne sévère ; il s'y sent maintenu par une discipline de fer.

Le progrès de l'esprit de finesse rappelle plutôt celui de tirailleurs lancés h l'assaut d'une position difficile ; tantôt il a la soudaineté d'un bond, tantôt il se glisse en rampant parmi les obstacles qui hérissent la pente ; là aussi, chaque soldat obéit à un ordi'c ; mais de cet ordre, rien n'est explicitement formulé, si ce n'est le but à conquérir ; la libre interprétation qu'en donne chacun des

lOî)

assaillanls (luit, de la faron (|iii lui païait la plus l'avorable, faire tendre les niouveuients divers h l.i liu prescrite.

r.elle eoinpai'aison entre l'allure de l'esprit de (inesse et Tallui'e de Tesprit géonnétrique ne nous laisse-t-elle pas déjà deviner le caractère propre de la science allemande, celui qui la distinguera, en particulier, de la science française '! La science sera sans doute, chez le plus grand nombre des Français qui la cultivent, marquée par un usage excessif de Tesprit de finesse; non content du rùle qui lui est dévolu, impatient des pesantes lenteurs de res|)rit géométrique, Tesprit de finesse empiétera, parfois, sur les attributions de ce dernier. Sans doute aussi devons-nous nous attendre à voir la science allemande manquer souvent d'esprit de finesse, et concéder à Tesprit géométrique ce qui n'est point, pour lui, possession légitime.

Jetons les yeux sur quelques-unes des œuvres qui ont fait le renom de la science allemande, et voyons si la prédominance de l'esprit géométrique sur l'esprit de finesse ne s'y laisse point aisément reconnaître.

L'esprit géométrique pourrait njieux encore s'appeler esprit algébrique. Il n'est pas de science, en effet, où la méthode déductiveait plus de part (jue cette vaste généralisation de l'Arithmétique à laquelle on a donné le nom d'Algèbre ou d'Analyse. Les axiomes sur lesquels elle repose consistent en un très petit nombre de propositions fort simples touchant les nombres entiers et leur addition. L'esprit de finesse n'a point eu grand (Mfort à faire pour les dégager de l'expérience la plus vulgaire.

De ces axiomes, c'est par la suite de syllogismes la plus rigoureuse qui se puisse concevoir que se tirent les innombrables vérités dont est faite la science algébrique.

La faculté de suivre sans défaillance, au cours de raisonnements longs et compliqués, les règles les plus minutieuses de la Logique n'est pas, cependant, la seule qui entre en jeu pour construire l'Algèbre; une autre faculté prend, à cette œuvre, une part essentielle ; c'est celle par laquelle le mathématicien, mis en présence d'une expression algébrique très complexe, aperçoit aisément les diverses transformations, permises par les règles du calcul, qu'il lui peut faire subir et, par là, parvient aux formules qu'il voulait découvrir; cette faculté, très analogue à celle du joueur d'échecs qui prépare un coup savant, n'est point puissance de raisonner, mais aptitude h combiner.

Parmi les mathématiciens allemands, il en est, sans doute, qui ont possédé à un haut désiré cette aptitude à combiner les opérations du calcul algébrique : mais ce n'est pas par là que les analystes d'outre-Rhin ont excellé ; on trouverait plus aisément en France, et surtout en Angleterre, les grands maîtres de cet art ; tels un flermite, un Cayley, un Sylvester. C'est par sa puissance à déduire avec la plus extrême rigueur, à suivre, sans la moindre défaillance, les chaînes de raisonnements les plus longues et les plus compliquées, que l'Algèbre allemande a marqué sa supériorité : c'est par cette puissance qu'un AV^eierstrass, un Kronecker, un Georg Cantor ont montré la force de leur esprit géométrique.

Par cette absolue soumission de leur esprit géométrique aux règles de la Logique déductive, les mathéma*

ticinns ;illein;ni(is ont fort iitilomont rontrihur à la perforlion de l'Analyse. Trop volontiers, ios al.i^ébrislesqui, avant eux, avaient brillé chez d'autres peuples, s'étaient» plus que de juste, fiés aux intuitions de l'esprit de finesse; aussi l(»ur était-il souvent arrivé d(* formuler comme démontrées des vérités qui n'étaient qucî devinées ; parfois même des propositions avaient été, à la hâte, données comme exactes, alors qu'elles ne Tétaient pas ; la Science germanique a grandement contribué k débarrasser le cbamp de l'Algèbre de tout paralogisme.

N'en citons qu'un exemple entre mille, l^ar une intuition trop prompte et trop sommaire, l'esprit de finesse avait cru reconnaître que toute fonction continue admet une dérivée ; pressant plus que de juste l'esprit géométrique, il avait fait accepter à celui-ci d'apparentes démonstrations de cette proposition ; en formant des fonctions continues qui n'ont jamais de dérivées, Weierstrass a montré combien, au cours d'une déduction algébrique, pouvait être dangereux l'abandon momentané de la rigueur.

L'extrême rigueur de l'esprit géométrique a donc, pour les progrès de l'Algèbre, de très grands avantages : elle présente aussi de très graves inconvénients Soucieuse h Texcès d'éviter ou de résoudre des objections qui ne sont que vétilles, elle embarrasse la Science de discussions oiseuses et fastidieuses. Elle étouffe Tesprit d'invention ; en effet, avant de forger la chaîne, aux maillons éprouvés, qui doit, aux principes, rattacher nne vérité nouvelle, il faut bien, tout d'abord, avoir aperçu celte vérité ; cette intuition qui, en toute découverte mathématique, précède la démonstration, elle est apanage de Tesprit de finesse ; l'esprit géométrique ne la connaît point et, au nom de la rigueur, il lui dénie

volontiers le droit de s'exercer. Inquiets des dangers que fait courir, à la puissance d'inventer, Tusage trop exclusif de l'esprit géométrique, certains géomètres, tel M. Félix Klein, se sont rencontrés, môme en Allemagne, pour revendiquer, dans le domaine de la méthode algébrique, la place des intuitions propres à l'esprit de llnesse.

L'Algèbre assujettit la raison à cette discipline de fer que sont les lois du syllogisme et les règles du calcul ; nulle science n'est donc mieux adaptée à l'esprit allemand, fier de sa rigueur géométrique, mais dépourvu <le lînesse. Aussi l'Allemand s'est-il efforcé de donner h toute science une forme qui, le plus possibte, rappelât celle de l'Algèbre. Par exemple, entre ses mains, la Géométrie s'est trouvée réduite à n'être qu'une branche de l'Analj'se.

Déjà, par l'invention de la Géométrie analytique, Descartes avait ramené l'étude des figures tracées dans l'espace à la discussion des équations algébriques. A chaque point de l'espace, il nous avait appris à faire correspondre trois nombres, les coordonnées de ce point ; pour que le point se trouve sur une certaine surface, il faut et il suffit que ses trois coordonnées vérifient une certaine équation ; tout renseignement sur les propriétés algébriques de l'équation est, tout aussitôt, un renseignement sur les propriétés géométriques de la surface, et inversement ; celui donc qui est plus apte à combiner les, formules qu'à considérer les assemblages de lignes et de surfaces, va se trouver grand géomètre par cela seul qu'il est algébristc habile.

Toiilofois, niriiK^ aprrsrœuvrede Desc.artes, larriduclion (le la (i(''Oinrlrie h TAli^rbre n'rtait pas absolue. Pour atti'ihuei* trois rooi'flonnéps à un point de l'espace, il fallait encon* l'aire appel à (|uelques {)roi)Ositions uéonié(ri(|ues, aux lliéorrnies les plus élémentaires sur l(»s droites et sur les plans parallèles; si simples (|ue fussent ees propositions, elles im|)liquaient arlhésion h tous les axiomes dont Kuclide, au début des Klénianis, n^clame Faeceptation ; or ]K)ur eeitains, dont Tesprit géométrique souffre du moindre défaut de rigueur, cette adbésion aux axiomes d'Kuclide est sujet de scandale.

Les axiomes qu'une sciencederaisonnementdemande qu'on lui concède ne doivent pas seulement s'accorder entre eux sans rond)re d'une contradiction ; ils doivent encore être aussi peu nombreux que possible ; partant, ils doivent être indépendants les uns des autres ; si Tun d'entre eux, en effet, se pouvait démontrer à l'aide des autres, il devrait être rayé du nombre des axiomes et relégué parmi les théorèmes.

Or les axiomes d'Euclide sont-ils vraiment indépen- <lants les uns des autres ? C/est une question qui a, de l)onne heure, inquiété lesgéomèti^es. Parmi ces axiomes, il en estun, celui sur lequel repose la théorie des droites parallèles, où beaucoup ont cru reconnaître un simple corollaire des autres demandes formulées par le géomètre grec : aussi a-t-on vu foisonner les tentatives de démonstration du postulatum d'Euclide ; mais toujours, en chacune de ces tentatives, une critique un peu perspicace a découvert un cercle vicieux.

Plus ingénieusement, la question fut prise d'un autre biais par Gauss, par l^olyai, par Lol)atche\vski. (]es mathématiciens s'attachèrent à dérouler la suite des propositions qu'on peut établir en admettant tous les

axiomes formulés par Euclide, sauf le postulat de la théorie des parallèles ; si, pensaient-ils, il est permis de poursuivre h l'infini la série des conséquences de ces axiomes-là, sans supposer la vérité du litigieux postulat et sans jamais, cependant, achopper à une contradiction, c'est donc que l'adoption de ces principes ne requiert pas, d'une manière nécessaire, la vérité de celui qui porte la théorie des parallèles. Henri Poincaré a montré tout le hien fondé de cette pensée conçue par Gauss, par Bolyai et par Lobatchewski ; il a fait voir que si la (léométrie non- euclidienne construite par ces mathématiciens pouvait jamais aboutir à deux propositions contradictoires entre elles, c'est que la Géométrie euclidienne, elle aussi, fournirait deux théorèmes incompatibles.

Reconnaître si tous les axiomes d'Euclide sont vraiment indépendants les uns des autres, c'est une question qui ressortissait à l'esprit géométrique ; et avec Gauss, Bolyai, Lol)atche\vski, avec leurs successeurs, Tesprit géométrique Ta pleinement résolue. Mais décider si le postulatum d'Iùiclide est véritable, c'est une question h laquelle l'esin'it géométrique, abandonné à lui-même, ne saurait donner de réponse : il lui faut, ici, le secours deTesprit de finesse.

La vérité de la Géométrie ne consiste pas simplement dans rindé[)endance absolue des axiomes les uns à l'égard des autres, dans la rigueur impeccable avec laquelle les théorèmes se déduisent des axiomes; elle consiste aussi et surtout dans l'accord entre les propositions qui forment cette chaîna logicpie et les connaissances données à notre raison, touchant l'espace et les figures qu'on y peut tracer, par cette longue expérience qu'on appelle le sens commun ; il appartient à l'esprit

géométrique de vérifier Texactitudedela déduction par laquelle toutes ces propositions se tirent les unes des autres ; mais il n a aucun moyen de reconnaître si elles sont ou non conformes à ce que nous savons, avant toute Géométrie, sur les figures planes ou solides ; cette dernière besogne, c'est à Tesprit de finesse qu'elle est à tache.

Or une des premières vérités, antérieures à toute Géométrie, que nous puissions formuler au sujet de l'espace, c'est que celui-ci a trois dimensions. Quand l'esprit de finesse analyse cette proposition pour saisir ce qu'entend exactement celui qui la formule, découvre-t-il qu'elle ait ce sens-: A chaque point de l'espace correspondent trois nombres qui sont ses coordonnées ? Point du tout. Ce qu'il trouve, c'est qu'en attribuant trois dimensions à l'espace, l'homme qui n'est pas mathématicien prétend dire ceci : Tout corps a longueur, largeur et hauteur. Et s'il presse cette affirmation, l'esprit de finesse reconnaît qu'elle équivaut à cette autre : Tout corps peut être exactement contenu dans une boite, de grandeur bien déterminée, dont la figure est celle que le géomètre nommera parallélipipède rectangle. L'esprit de géométrie vient alors pour démontrer que les propositions relatives au parallélipipède rectangle, jugées véritables par l'esprit de finesse, impliquent le célèbre postulatum d'Euclide.

En fouillant dans le trésor de vérités relatives aux grandeurs et aux figures qu'amassa l'expérience la plus vulgaire, l'esprit de finesse rencontre encore ces propositions : On peut, par le dessin, représenter une figure plane, par la scul])ture une figure solide, et l'image peut ressembler parfaitement au modèle, bien qu'elle ait une autre grandeur que lui. C'est une vérité dont ne

floutaient aucunement, aux temps paléolitliiques. les chasseurs de rennes des bords de la A'ézère. Or que des figures puissent être semblables sans être égales, cela suppose, l'esprit géométrique le démontre, Texactitude du postulatum dl^uclide.

Reconnaître ainsi la très large part qui revient à l'esprit de finesse dans le contnMe des axiomes de la (léométrie, cela ne saurait être du goût de la science allemande ; celle-ci fera bon marché de l'accord entre les propositions de la Géométrie et les connaissances tirées du sens commun, puisque cet accord ne saurait être constaté par l'esprit géométrique ; la vérité de la Géométrie, elle la fera consister exclusivement dans la rigueur du raisonnement déductif par lequel les théorèmes dérivent des axiomes ; et, pour ne pas être exposée h compromettre cette rigueur en empruntant quelque renseignement à l'expérience sensible, elle réduira la Géométrie h n'être absolument (]u'un |)roblème d'Algèbre.

Pour elle, un point, ce sera, /m/' définition, Tensemble de trois nombres ; qu'en un tel ensemble, les valeurs des trois nombres varient d'une manière continue, et l'on dira que le point engendre un espace; la distance de deux points, ce sera, j)ar définition, une certaine expression algébrique où figurent les trois nombres d'un premier enseml)Ie et les trois nombres d'un second ensemble ; sans doute, cette expression algébrique ne sera pas prise aI)solument au hasard ; on la choisira de telle manière que quelques-unes de ses propriétés algébriques s'expriment par des phrases analogues à celles qui énoncent certaint^s propriétés géométriques attribuées par le sens commun à la distance de deux points ; mais ces propriétés, on veillera à ce qu'elles soient aussi

peu iiombiciisos (juc possihhî, de \mh\v (pic respiH de linesse n'y tioiive [)rélexl(' à |)«''nrti'(M' (Lins le domaine de la sciences cju'on veut eonstinire ; alors on développei'a des caleids ali;él)ri(pies qu'on appellera (léoinétrie.

Peut-èlre les connaissances intuitives (|uc la raison nous fournit touchant les figures planes et les corps trouvei'aient-elles encore moyen de s'insinuer entre les mailles du lilet déductit* que tisse cette Algèbre. Contre cette intuition redoutée, une nouvelle précaution sera prise. Elle ne connaît point d'espace (pii n'ait deux ou trois dimensions; énoncer des propositions ou il serait parlé d'un espace à plus de trois dimensions, ce serait prononcer des mots qui n'ont, pour elle, aucun sens. Ce sont précisément de telles propositions (pi'on aura constamment soin de formuler. Ce qu'on nommera point, ce ne sera pas, comme nous l'avons supposé, un ensemble de trois nombres, niais un ensemble (]e n nombres; on ne fixera pas la valeur du nombre entier que représente la lettre )i ; cette valeur pourra être supérieure à trois, elle pouria être aussi grande qu'on voudra ; c(^t ensemble de 7t nombres, c'est, dira-t-on, un point dans un espace h il dimensions.

Ainsi s'y est pris le génie si i)uissamment géométri(|ue de Bernbard Uiemann pour écrire un chapitre de profonde Algèbre auquel il a Ion né ce litre : Sur les lujpothi'ses (jui servent de fondements à la (iêométrie {ieber die fliipothesen icelche der Geainetrie zu Grnnde lie g en).

Nous avons dit avec quel soin minutieux la connaissance intuitive divs lignes etdes surfaces avait été tenue à l'écart de la composition de cette doctrine. Est-il étonnant que les corollaires auxquels cette Algèbre aboutit, et qu'elle énonce avec des mots empruntés à la Géomé-

trie, heurtent de front les propositions que la connaissance intuitive de Tespace regarde comme les plus certaines ? Qu'elle affirme, par exemple, la rencontre à distance finie de deux droites quelconques d'un même plan, qu'elle nie l'existence même des parallèles ?

La doctrine de Riemann est une Algèbre rigoureuse, car tous les théorèmes qu'elle formule sont très exactement déduits des postulats qu'elle énonce; elle satisfait donc l'esprit géométrique. Elle n'est pas une Géotnéirie vraie, car, en posant ses postulats, elle ne s'est pas souciée que leurs corollaires s'accordassent en tout point avec les jugements, tirés de l'expérience, qui composent notre connaissance intuitive de l'espace: aussi révolte-t-elle le sens commun.

Le Mémoire de Riemann sur les fondements de la Géométrie est une des œuvres les plus justement célèbres de la science allemande ; il nous paraît un remarquable exemple du procédé par lequel l'esprit géométrique des Allemands transforme toute doctrine en une sorte d'Algèbre.

Aux deux méthodes à l'aide desquelles progresse toute science de raisonnement, cet esprit fait des parts extrêmement inégales ; il développe avec autant d'aml^leurque de minutie la déduction par laquelle les corollaires se tirent des principes; il supprime ou réduit à la plus mince place l'ensemble d'inductions, de divinations par lesquelles l'esprit de finesse a su, des données de Texpérience, dégager les principes.

Les hypothèses sur lesquelles repose une théorie

<]uelcon(|uo de Mpi'ain(|nr on de IMiysi(|iie m;itli<'Mn.iti([ue sont rriiilsdoiil la inaliirilé a éh'» lonmKîinrnI préparée ; données de l'ohsiM'valion connnnne, résultats de l'expérience seienti[i(|ue (pie secondent des instruments, théories anciennes niainlenant oubliées o»] rejetées, systèmes métaphysiques, croyanc(îs religieuses méjne y ont contril)ué : leurs aciions se sont croisées, leurs iniluences se sont mèlé(îs d'une manière si complexe qu'il faut une grande finesse d^esprit, soutenue par une connaissance approfondie de Thistoire, pour d<''méler les directions essentielles de la voie (|ui a conduit la raison humaine à la claire aperception d'un principe de Physique.

Or, parcourons (|uelques-unes des lerons, d'une si savante Algèbre, où (iustav Kirchhoff a exposé les <liverses doctrines de la Physique mathématique. De cette élaboration, longue et compliquée, qui a précédé l'adoption des principes, nous ne trouvons aucune trace : chaque liypothèse est présentée ex ahruplo, sous l'aspect très abstrait et très général qu'elle a pris après bien des évolutions et des transformations, sans qu'aucun mot nous en fasse soupçonner l'indispensable préparation. Un Français qui avait été, à Berlin, Tauditeur de Kirchhotï me répétait naguère la formule par laquelle le professeur allemand avait accoutumé de présenter chaque principe nouveau : « Nous pouvons et nous voulons poser... Wir koaneti nnd loollen srlzen,.. » l^ourvu qu'aucune contï*adiction n'interdise au logicien pur la supposition que nous allons faire, nous l'imposons comme un décret de notre libre arbitre. Cet acte de volonté, ce choix du bon plaisir se su))slitue, pour ainsi dire, purement et simplement, à toute 1 œuvre qu'au cours des âges, a dû parfaire l'esprit de linesse ; il ne

laisse plus rien subsister dans la science, sinon ce qui se soumet à la rude discipline de l'esprit géométrique; une théorie de Physique n'est plus, h partir de postulats librement formulés, qu'une suite de déductions algébriques.

Kirchhoir n'est pas seul h traiter de la sorte la Mécanique et la Physique ; ceux qui ont suivi ses leçons imitent sa méthode ; se peut-il imaginer, par exemple^ algébrisme plus absolu que celui dont s'inspire Heinrich Hertz lorsqu'il prétend construire la Mécanique ? La disposition, à un instant donné, des divers corps dont se compose le système étudié est connu lorsqu'on connaît les valeurs prises par un certain nombre n de grandeurs ; de peur que l'intuition expérimentale ne vienne à nous suggérer quelque propriété de ce système mécanique, perdons bien vite d(^ vue, oublions les corps qui le forment, dépistons l'intuition, et ne considérons plus qu'un point dont les coordonnées, dans un espace à ?i dimensions, seront précisément ces n valeurs. Ce point, qui n'est lui-même qu'une expression algébrique, qu'un mot h consonance géométrique pris pour désigner un ensemble den nombres, convenons qu'ilchange, d'un instant à l'autre, de telle soile qu'une certaine grandeur, représentée par une formule algébrique, soit minimum. Ue cette convention, si parfaitement algébrique de nature, si pleinement arbitraire d'aspect, déduisons, avec une parfaite rigueur, les conséquences que le calcul en peut tirer, et nous dirons (]ue nous exposons la Mécanique.

Sans doute, le postulat formule par Hertz n'est point aussi arbitraire qu'il le paraît. Il a été disposé de telle manière que son énoncé algébrique résumât et condensât tout ce que, de Jean Huridan à (ialilée et à Descar-

U's, (le ceux-ci h Lagrangcet h (iuuss, les iiiluilioiis, les expériences, les discussions avaient découvert aux mécaniciens louclianl la loi de l'inertie, touchant les liaisons par lesquelles les corps se gênent les uns les autres dans leurs mouvements. Mais de toute cette élaboration préalal)le, lleinrich llerlz, dans Texposé si absolument précis et rigoureux (pril nous donne de la Mécanique, ne conserve plus le moindre souvenir ; il en t'ait complète et systématique abstraction, atin que le princip(* fondamental de la science prenne la forme impérieuse d'un décret porté par un algébriste librement autoritaire : Sic vota, sic jiibeo, sil pro vatione volunias.

Une telle manière de procéder peut d'ailleurs, dans certains cas, produire de très heureuses conséquences.

A force de démêler avec patience Técheveau complexe des opérations qui ont lentement produit une hypothèse de Physique, l'esprit de linesse s'abuse parfois sur le rôle quMl a joué ; il en vient à s'imaginer qu'il a fait auivred'esprit géométrique; la suite des considérations, aux transitions délicatement ménagées, par lesquelles il a, peu à peu, préparé l'esprit à recevoir une proposition, il la prend à tort poui* une démonstration catégorique de cette proposition. Dans cette piperie, notre Physique française a trop souvent et trop longtemps donné. Il importe de mettre la raison en garde contre cette méprise ; de ne pas lui laisser croire qu'un principe de IMiysique est démontré par cela seul (ju'on Ta rendu séduisant ; il est bon de lui rappeler que, du point d(^ vue de la Logique déductive, les hypothèses de Pbysi(|U(* se montrent sous l'aspect de propositions qu'aucun raisonnement n'impose ; que le savant les formule comme bon lui semble, conduit seulement par l'es-

poir d'en tirer des corollaires conformes aux données de Texpérience; qu'il les propose à notre acceptation parce que la condensation d'une muUitude de lois expérimentales et un petit nombre de postulats théoriques lui semble, selon le mot d'Ernst Mach, une heureuse économie de la pensée. A cette besogne, le pur algébrisme des théories allemandes est merveilleusement apte.

Mais qu'est-ce à dire ? Simplement qu'un exposé de la Physique où l'esprit de finesse avait exagéré sa puissance est corrigé par un autre exposé d'où l'esprit de linesse a été chassé avec trop de brutalité : en d'autres termes, qu'un excès trouve souvent son remède dans l'excès contraire ; chacun d'eux n'en est pas moins un excès. La belladone et la digitale neutralisent les etîets Tune de l'autre ; ce sont cependant, deux plantes empoisonnées.

A poser les hypothèses d'une théorie de Mécanique ou de Physique sans aucun souci des considérations par lesquelles l'esprit de finesse leur pourrait préparer notre adhésion, on risque de donner dans un grand travers ; on s'expose h produire des doctrines qui choquent les enseignements universellement reçus du sens commun.

]jn science allemande fait bon marché des exigences du sens commun ; il ne lui déplaît pas de les heurter de front ; la doctrine géométrique de Hernhard Uiemann nous a déjà permis de le reconnaître. A la base des systèmes qu'elle construit avec un appareil si minutieusement agencé, la pensée germani(jue, parfois, semble prendre un malin plaisir à poser quelque aflirmation <[ui, pour l'esprit de finesse, soit occasion de scandale,

ilù( iiKMiM» rrWo ariiiinalion roiilrrdire aux priiiriprs les l>liis assures de la l^(),i:;i(|ue. Au noriil)ie des axiomes, mettre un(» pi'oposilion foruielleuient eonti'adietoire, puis, d'un tel principe, par une. suite de syllo.i;isnies très coneluants, tirer Uuil un (Mis(Mrd)le de rijrollaires, 4mel délicieux exercice pour un esprit géoniéiriipic (jui fait tl de l'esprit de linesse et du bon sens !

Cette i<ai:;eure, il s'f^st trouvé de l)onne heure, en Allerna,2;ne, des hommes pour la tenir.

Avant <|ue le xv*"^ siècle eut atteint le milieu de sa <*ourse, le premifM* penseur original «ju'ait compté la raison allemande, Nicolas de (lues, écrivait son traité : J)e docta iguovaniia. Pour servir de l)ase à rédifice philosophique qu'il allait élever, le << Cardinal allemand » posait cette affirmation, dont le caractère contradictoire saute aux yeux : Kn toul ordre de choses, le maximum est identique au minimum. Puis, sur cette assise, la méthode déductive lui pei'mettait de construire toute une Métapliysique.

Le xix<' siècle a vu se produire, en Allemagne, une tentative non moins étrange que celle de Nicolas de <]ues. Hegel a fait reposer tout son système philosophique sur l'affirmation de l'identité des contraints ; et le grand succès (jue connut rilégélianisme dans les universités d'outre-tlhin marque à quel |)oint l'esprit géométrique des Allemands, bien loin d'être choqué par ce défi au sens commun, prenait plaisir à ce tour de f(Mxe de la méthode purement déductive.

t'n être dont la nature consiste à se sentir dc^miné par une discipline de fer trouve son bonheur à obéir, sans discuter Tordre auquel il ol)éit ; plus cet ordre est étrange, révoltant même, plus rol)éissance est, pour lui, joyeuse ; ainsi s'explique l'allègre soumission avec

laquelle Tesprit géométrique d'un Mcolas de Cues ou d'un Hegel déroule les conséquences d'un principe absurde. Les métaphysiciens, d'ailleurs, n'ont pas été seuls, en Allemagne, à donner l'exemple de cette soumission intellectuelle qui nous déconcerte. On a vu des mathématiciens dévider des Géométries complètes au quelqu'un des axiomes les moins discutables qu'Eucliae eut formulés se trouvait remplacé par sa contradictoire ; et les auteurs de ces déductions semblaient y prendre* un plaisir d'autant plus vif que les conclusions en étaient plus inconcevables, plus saugrenues au jugement du bon vieux sens commun.

C'est cependant d'une Géométrie conforme à ce bon vieux sens commun qu'usent ces mathématiciens toutes les fois qu'il leur arrive, dans la pratique de chaque jour, de mesurer quelque corps ou de tracer quelque figure.

Semblable inconséquence n'est point l'are là où l'esprit géométrique prétend se passer du concours de l'esprit de finesse. Isolé du sens commun, l'esprit géométrique peut bien raisonner et déduire sans fin ; mais il est incapable de diriger l'action et d'assurer la vie; c'est le sens commun qui règne en maître dans le domaine des faits ; entre ce sens comniun et la science discursive, c'est l'esprit de finesse qui établit une perpétuelle circulation de vérités, qui extrait du sens commun les principes d'où la science déduira ses conclusions, qui reprend parmi ces conclusions tout ce qui peut accroître et perfectionner le sens commun.

La science allemande ne connaît pas ce continuel échange. Soumise a la discipline rigoureuse de la méthode purement déductive, la théorie poursuit sa marche régulière sans aucun souci du sens commun.

Le sens ('oinniun, d ,nilr(» pai'l, coiilimir i\r (liri^cr l'arv iion, sans (|M(' la llipoi'ii* eu \'\('\\\u\ (raiiciiiif j'acoii, aiguiser La forme priiiiilive el m'ossiric.

(lelle absence de loule coinpéiHHi'alion cnUc la sr-ifuice <'t !îi vie, ne lannet-il pas dans um' évidence toute crue, <N' philosophe idéaliste ? Dans sa chaire d'Université, il dénie louh' réalité au monde extérieur, parce que son <*spi-it i^éométri(|ue n'a pas rencontré cette i'éalilé an l)out (Tun syllogisme concluant, (ne heure après, à la brasserie, il ti'ouve une satistaclion pleinement assurée dans ces pesantes l'éalités qu(* sont sa ciioucroute, sa bière et sa pipe.

(Miez les Allemands; purs géomètres privés d'esprit de finesse, la vie ne guide point la science, la science n'éclaire pas la vie. Aussi, dans sa magnifique étude sur IjAlletnagne et la guerre^ M. Emile Boutroux pouvaitil écrire :

(( Leur science, affaire de spécialistes et d'érudits, n'a pu pénétrer leur <\me et influer sur leur caractère... A part, certes, de notables exceptions, considérez à la brasserie, dans les relations de la vie ordinaire, dans ses divertissements, ce savant professeur, qui excelle à <lécouvrir et à rassembler tous les matériaux d'une étude et à en faire sortir, par des opérations mécaniques, et sans le moindre appel au jugement et au bon sens vulgaire, des solutions appuyées toutes sur des textes et sur des raisonnements, fjuelle disproportion, souvent, entre sa science et son degré d'éducation ! Ouelhî vulgarité de goiUs, de sentiments, de langage, quelle brutalité de procédés chez cet homme, dont l'autorité est inviolable dans sa spécialité !... Le savant et Thomme, chez l'Allemand, ne sont que trop souvent étrangers l'un à Tautre. »

11 en est de la science alleuiande comme du savant allemand. L'absence d'esprit de finesse y laisse béer un abîme entre le développement des idées et l'observation des faits ; les idées se déduisent les unes des autres, flères de contredire au sens commun auquel elles n'ont rien emprunté ; le sens commun manipule les réalités et constate les faits par ses propres moyens, sans souci d'une théorie qui l'ignore ou le choque ; tel est le spectacle que, bien souvent, nous présente aujourd'hui la Physique d'outre-Rhin.

De cette incohérente dualité, les théories allemandes des phénomènes électriques nous fourniront des exemples.

Il est, en Physique mathématique, une doctrine particulièrement difficile et compliquée ; c'est la théorie de l'électricité et du magnétisme. Le génie des Poisson et des Ampère en avait mis les principes dans une clarté toute française ; l'œuvre de ces grands hommes avait, avant le milieu du xix^ siècle, servi de guide aux travaux que les plus illustres physiciens allemands, les Gauss, lesWilhelm Weber, les Fi*anz Neuniann, avaient accomplis pour la compléter ; tous ces eiïorts, inspirés par l'esprit de finesse en même temps que disciplinés par l'esprit géométrique, avaient édihé Tune des doctrines de Physique les plus puissantes et les plus harmonieuses qu'on eut jamais admirées. Depuis quelques années, cette doctrine s'est vue l)ouleverser de fond en comble par l'esprit exclusivement géométrique des Allemands.

Le point de départ (l(* m houlcverseinent no ri'sidc' pas en Alleniafine ; il le faut cheicher en Ecosse.

Le physicien écossais James (llerk Maxwell élait comme hanté par deux intuitions.

En premiei* lieu, les corps isolants, ceux cpieFaïaday a nommé diélectriques^ doivent jouer, à Téganl des phénomènes électriques, un lùle comparable à celui que jouent les corps conducteurs ; il y a lieu de constituer, pour les corps diélectriques, une Klectrodynamique analogue à celle (prAmpère, W. Weber, F. Neumann ont constituée pour les corps conducteurs.

En second lieu, les actions électriques doivent se propager, au sein d'un corps diélectrique, de la même façon que la lumière se propage au sein d'un corps transparent ; et pour une même substance, la vitesse de Télectricité et la vitesse de la lumière doivent avoir la même valeur.

Maxwell chercha donc h étendre aux corps diélectriques les équations de la théorie mathématique de Télectricité, et à mettre ces équations sous une forme telle que ridentité entre la propagation de l'électricité et la propagation de la lumière s'y reconnût avec évidence. 3Iais les lois les mieux établies de l'Electrostatique et de l'Électrodynamique ne se prêtaient point à la transformation rêvée par le physicien écossais. Tantôt par une voie, tantôt par une autre, celui-ci s'acharna, tant tpie dura sa vie, à réduire ces équations rebelles, à leur arracher les propositions qu'il avait entrevues et qu'avec un merveilleux génie, il devinait toutes proches de la vérité ; cependant, aucune de ses déductions n'était viable ; s'il obtenait enfin les équations souhaitées, c'était, c\ chaque tentative nouvelle, au prix de paralogismes flagrants, voire de lourdes fautes de calcul.

Ce n'était certes point une œuvre allemande que r^euvre de Maxwell ; pour saisir les vérités que lui révélait sa pénétrante intuition, Pesprit de finesse le plus prime-sautier et le plus audacieux qu'on eût vu depuis Fresnel y imposait silence aux réclamations le^ mieux justifiées de fesprit géométrique. L'esprit géométrique avait, h son tour, le droit et le devoir de fnire entendre sa voix. Maxwell était parvenu jusqu'à ses découvertes par un sentier coupé de précipices infranchissables à toute raison soucieuse des règles de la Logique et de l'Algèbre ; il appartenait à l'esprit géométrique de tracer une route aisée par où Ton pût, sans manquer en rien à la rigueur, s'élever jusqu'aux mêmes vérités.

Cette œuvre indispensable fut menée à bien par ifn Allemand, mais par un Allemand dont le giMiie paraît exempt des défauts de l'esprit germanique. Jlermann von Helmholtz montra comment, sans rien abandonner des vérités éprouvées que rKlectrodynamique avait depuis longtemps conquises, sans beurter d'aucune façon les règles de la Logique et de l'Algèbre, on pouvait cependant atteindre au but que le physicien écossais s'était proposé ; il suftisait, pour cela, de ne pas imposer h la propagation des actions électriques une vitesse rigoureusement égale à celle que Maxwell lui assignait ; cette vitesse-là était seulement très voisine de celle-ci.

L'esprit de finesse et l'esprit de géom(Hrie trouvaient également leur compte dans la belle tbéorie de Helmholtz ; sans rien renier de rKlectrodynamique construite par Ampère, par Poisson, par W. Weber, par F.Neumann, elle Tenrichissaitdetout ce que les vues de jAfaxwell contenaientde vrai etde fécond. Otte théorie, si satisfaisante pour toute raison liarmonieusement constituée, était proposée par un Allemand, et cet Allemand ,

<jirillustraient des découvertes faites dans les domaines les plus divers, jouissait, dans son pays, d'un grand et légitinu renom. Elle ne trouva cependant, en Allemagne, aucune faveur. Les élèves mômes de Jlelmholtz n'en tirent 1 )int de cas. (lest l'un deux^ lleinrich Ilerlz, qui donna à la pensée de Maxwell la forme où se complut, dès lors, la science allemande, car l'esprit géométrique en avait rigoureusement expulsé l'esprit de finesse.

Des objections aussi nombreuses que graves barraient la route aux méthodes diverses par lesquelles Maxwell avait tenté de justifier les équations qu'il souhaitait d'obtenir. Pour se débarrasser d'un seul coup de toutes ces objections, un moyen s'offrait, simple jusqu'à la brutalité ; ce moyen, c'était de ne plus voir, dans les équations de Maxw^ell, des objets de démonstration, de n'en plus faire les termes d'une théorie à laquelle les lois communément reçues de l'Électrodynamique dussent servir de principes ; c'était de les poser d'emblée, à titre de postulats dont JWIgèbre n'aurait plus qu'à dévider les conséquences. Ainsi fit Hertz. <( La théorie de Maxwell, proclama-t-il, ce sont les équations mêmes de Maxwell. » A cette façon d'agir, l'espritde géométrie des Allemands prit un goût singulier ; pour déduire, en effet, les corollaires d'équations dont l'origine n'est plus mise en question, il n'est nul besoin de recourir à l'esprit de finesse ; le calcul algébrique suffit.

Qu'à cette manière de procéder, le sens commun ne trouve pas son compte, cela va de soi. Les équations de Maxwell, en effet, ne heurtent pas seulement les enseignements que donne une Physique savante et compliquée; elles contredisent, et d'une manière immédiate, des vérités accessibles à tous. Pour (]ui regarde ces équa-

tions comme universellement et rigoureusement vraies^ la simple existence d'un aimant permanent est inconcevable- Hertz Ta très explicitement reconnu, et aussi Ludwig Boitzmann ; ni l'un ni l'autre, cependant, n'y a vu un motif suffisant pour refuser le titre d'axiomes aux équations de Maxwell. Or ce n'est pas seulement dans les laboratoires de Physique qu'on trouve des aimants permanents, des pierres d'aimant, des aiguilles, des barreaux, des fers à cheval en acier aimanté: sur le pont de tout navire, l'habitacle de la boussole en contient; on en rencontre même parmi les jouets d'enfants; le sens commun est assui'ément dans son droit quand il interdit à l'esprit de géométrie d'en nier l'existence.

Des aimants permanents, il s'en trouve aussi dans les instrumens dont usent les physiciens qui, sur le conseil de Hertz, reçoivent les équations de Maxwell comme des ordres, qui soumettent leur raison à ces équations sans examiner lestitres d'une telle autorité. A Taide d'instruments pourvus d'aimants permanents, ces physiciens exécutent nombre d'expériences ; les résultats de ces expériences sont invoqués par eux lorsque, à quelque cas concret, ils prétendent appliquer les corollaires des équations de Maxwell ; ces résultats leur disent alors quelle valetir il convient d'attribuer à la résistance électrique ou au coefficient d'aimantation. Comment donc peuvent-ils faire usage d'aimants permanents au moment même qu'ils invoquent une doctrine dont les axiomes réputent absurde l'existence de semblables corps ?

Une telle inconséquence suit naturellement le défaut d'esprit de finesse. Réduit h ses propres forces, fesprit géométrique ne saurait jamais appliquer ses déductions aux données de l'expérience. Entre les abstractions que

VM

le théoricien considère dans ses l'aisonncuicnts (.*t les corps concrets que Tobservateur nianipulfî au laboratoire, c'est l'esprit de fuiesse seul qui saisit uiut analogie et qui établit une correspondance ; le lien entre la Physique théorique et la Physi(|ue expérimentale se sent, il ne se conclut pas

Si une théorie a été composée suivant les lois d'une saine méthode, si l'esprit de géomélrie et l'esprit de finesse y ont joué chacun son rùle légitin^e. la liaison entre les équations qu'analyse l'esprit de géométrie et les faits que constate le sens commun sera aisée et solide ; elle résultera des opérations mêmes par lesquelles l'esprit de finesse a, des enseignements de l'expérience, tiré les hypothèses qui portent la théorie. Mais si les fondements de la théorie n'ont pas été, par l'esprit de finesse, extraits des entrailles de la réalité, si ce sont postulats algébriques que l'esprit de géométrie a posés d'une manière arbitraire, entre les conséquences de la théorie et les résultats de l'expérience il n'y aura plus de contact naturel ; les déductions, d'une part, les observations, d'autre part, se développeront dans deux domaines séparés ; si, de l'un à l'autre, on établit quelque passage, ce sera d'une manière artificielle; la légitimité de ces transitions ne se pourra plus justifier, dès là qu'on a privé de toute justification les principes même de la théorie. Ainsi verra-t-on appliquer les corollaires d'une déduction à des objets que les axiomes mêmes de cette déduction déclaraient inexistants.

L'étude de divers effets électriques a conduit h supposer, puis, semble-t-il, à constater, au sein des gaz,

Texistence de très petits corps électrisés, animés d'un mouvement rapide, qui ont reçu le nom d'éleetrons. En déplaçant vivement dans l'espace la charge électrique qu'il porte, un électron agit à la manière d'un courant électrique lancé dans un corps conducteur; Tétude de ses courants est un nouveau chapitre de l'Electrodynamique ; ce chapitre, il s'agit de l'écrire.

Pour composer TEIectrodynamique de l'électron, on eût pu et dû, semble-t-il, iiniter la méthode prudente par laquelle Ampère. W. Weber, Franz Neumann avaient composé l'Electrodynamique du corps conducteur; mais cette méthode requérait des expériences délicates, des intuitions pénétrantes, des discussions ardues dont les travaux de W. Weber, de Bernhard Riemann, de Clausius donnaient un premier aperçu ; elle réclamait beaucoup d'ingéniosité et beaucoup de temps. L'Algébrisme trouva moyen de procéder avec moins de peine et plus de hâte. L'intensité des courants précédemment connus figurait dans les équations de Maxwell ; qu'on y ajoutât purement et simplement l'intensité du courant de conveciion dû au mouvement des électrons, sans changer d'autre manière la forme des équations, et l'on tiendrait le postulat fondamental de la nouvelle Electrodynamique. Aussitôt qu'un physicien hollandais, M. Lorenlz, eut proposé cette hypothèse, les savants allemands se mirent, avec une ardeur extrême, à en déduire la Physique des électrons.

Cette Physique reposait ainsi tout entière sur une simple généralisation des équations de Maxwell. C'était bâtir sur une poutre qu'on savait vermoulue, et donc rendre caduc tout le monument. Portant en elles-mêmes une contradiction formelle avec la siinple existence des aimants, les é(juations de Maxwell n'avaient pas été gué-

ries (Je ce vice lorsqu'on y avait inli'odiiil le courant de convection. L'Electroclynamique nouvelle se pi'ésentait, de prime abord, comme l'ensemble des corollaires d'un postulat inadmissible.

Cette théorie, viciée dans les hypothèses mêmes qui la portent, n'hésita pas, cependant, h se poser en critique et en réformatrice des doctrines regardées jusqu'alors comme les plus solides. La Mécanique rationnelle, cette sœur aînée des théories physiques, que toutes lesdoctrines plus jeunes avaient, jusqu'alors, prise pour guide, dont elles s'étaient mèmeetïorcées, bien souvent, de tirer tous leurs principes ; la ^Mécanique rationnelle, disons-nous, se vit, par la nouvelle venue, ébranlée jusque dans ses fondements ; au nom de la Physique des électrons, on proposa de renoncer au principe d'inertie, de transformer entièrement la notion de masse; il le fallait pour que la doctrine nouvelle ne fût pas contredite par les faits. Pas un instant, on ne s'est demandé si cette contradiction, au lieu d'exiger le bouleversement de la Mécanique, ne signalait pas l'inexactitude des hypothèses sur lesquelles repose la théorie électronique, et ne marquait pas la nécessité de les remplacer ou de les modifier. Ces hypothèses, l'esprit géométrique les avait posées à titre de postulats ; il en déroulait les conséquences avec une imperturbable assurance, triomphant des ruines mêmes qu'amoncelait, parmi les doctrines anciennement établies, le passage de la théorie conquérante. Guidé, cependant, par l'expérience du passé, instruit par l'histoire des grands progrès scientifiques, Tesprit de finesse, en cette marche dévastatrice, soupçonnait une mauvaise marque de vérité.

D'ailleurs, par cette inconséquence à laquelle se voit si souvent condamnée une raison dépourvue de finesse,

les tenants de la Physique électronique ne se faisaient pas faute d'user, dans la pratique, et lorsqu'ils ne déroulaient pas les conséquences de leur doctrine préférée, des théories mêmes que cette doctrine condamnait ; leurs déductions exigeaient qu'on rejetât la Mécanique rationnelle ; mais, sans scrupule, ils faisaient appel aux théorèmes de la Mécanique rationnelle pour interpréter les indications des instruments dont ils empruntaient les renseii^^nements.

La Physique nouvelle ne s'est pas contentée d'entrer en conflit avec les autres théories physiques, et en particulier avec la Mécanique rationnelle ; la contradiction avec le sens commun ne Tapas fait reculer.

Une délicate expérience d'Optique, exécutée par M. Michelson, se trouve en désaccord avec la Physique électronique, comme elle Test, d'ailleurs, avec la plupart des théories optiques proposées jusqu'à ce jour. Dans cette expérience, du moins si elle se trouve dûment confirmée et correctement interprétée, l'esprit de finesse nous conseille de voir la preuve qu'aucune Optique n'est, jusqu'ici, irréprochahle, et la nécessité d'apporter à chacune d'elles au moins certaines retouches. L'esprit géoméirique des physiciens allemands a été d'autre avis ; il a trouvé moyen de mettre d'accord les équations de la théorie électronique et le résultat de Texpérience faite par M. Michelson ; pour y parvenir, il lui a sufli de bouleverser les notions que le sens commun nous fournit louchant l'espace et le temps.

Les deux notions d'espace et de temps semblent, k

tous les liommes, indépendantes l'une de Taulre. La nouvelle Physique les unit entre elles par un lien indissoluble. Le postulat qui noue ce lien et qui, vraiment, est une définition algél)ii(|ue du temps, a reeu le nom de principe (le relativité: ce principe de relativité, d'ailleurs, est si pleinement une création de 1 esprit i^éométrique qu'on ne saurait, en langage ordinaire et sans recours ^aux formules algébriques, en donner un énoncé correct.

Du moins peut-on montrer, en citant une des conséquences du principe de relativité, à quel point la liaison qu'il établit entre la notion d'espace et la notion de temps heurte les aiïirmations les plus formelles du sens commun.

Entre la grandeur du chemin parcouru par un corps mobile et le temps que dure ce parcours, notre raison n'établit aucun rapport nécessaire; quelque long que soit un chemin, nous pouvons imaginer qu'il soit décrit en un temps aussi petit que nous voudrons ; si grande que soit une vitesse, nous pouvons toujours concevoir une vitesse plus grande. Sans doute, cette vitesse plus grande pourrait être, en fait, irréalisable ; il se pourrait qu'aucun moyen physique n'existât actuellement, qui fut capable de lancer un corps avec une vitesse supérieure à une limite donnée : mais cette impossibilité, borne imposée au pouvoir de l'ingénieur, n'aurait rien d'une absurdité infranchissable à la pensée du théoricien.

Il n'en est plus de môme si l'on admet le principe de relativité tel (|ue l'ont conçu un Einstein, un JLax Abraham, un Minkowski, un Laue; un corps ne saurait se mouvoir plus vite que la lumière ne se propage dans le vide ; et cette impossibilité n'est pas une simple impossibilité physique, celle qu'entraîne, pour un effet, Tab-

gence de tout moyen apte à le produire ; c'est une impossibilité logique ; pour un tenant du principe de relativité^ parler d'une vitesse qui surpasse celle de la lumière, c'est prononcer des mots qui sont dénués de sens, c'est contredire à la définition même du temps.

Que le principe de relativité déconcerte toutes les intuitions du sens commun, ce n'est pas, bien au contraire, pour exciter contre lui la méfiance des physiciens allemands. Le recevoir, c'est, par le fait même, renverser toutes les doctrines où il était parlé de l'espace, du temps, du mouvement, toutes les théories de la Mécanique et de la Physique ; une telle dévastation n'a rien qui puisse déplaire à la pensée germanique; sur le terrain qu'elle aura déblayé des doctrines anciennes, l'esprit géométrique des Allemands s'en donnera à cœur joie de reconstruire toute une Physique dont le principe de relativité sera le fondement. Si cette Physique nouvelle, dédaigneuse du sens commun, heurte tout ce que l'observation et l'expérience avaient permis de construire dans le domaine de la Mécanique céleste et terrestre, la méthode purement déductive n'en sera que plus fière de l'inflexible rigueur avec laquelle elle aura suivi jusqu'au bout les conséquences ruineuses de son postulat.

Décrivant « l'ordre de la géométrie, » Pascal disait : « Il ne définit pas tout et ne prouve pas tout ; mais \) ne suppose que des choses claires et constantes par la lumière naturelle, et c'est pourquoi il est parfaitement véritable, la nature le soutenant, à défaut du discours. Cet ordre, le plus parfait entre les hommes, consiste non pas à tout définir et à tout démontrer, ni aussi h ne rien définir ou à ne rien démontrer, mais à se tenir dans ce milieu de ne point définir les choses claires et

entendues de tous les hommes, et prouver toutes les autres. Contre cet ordre pèchent également ceux qui entreprennent de tout définir et de tout prouver, et ceux qui négligent de le faire dans les choses qui ne sont pas évidentes d'elles-mêmes.

» C'est ce que la Géométrie enseigne parfaitement. Elle ne définit aucune de ces choses, espace, temps, mouvement, nombre, égalité, ni les semblables qui sont en grand nombre....

» On trouvera peut-être étrange que la Géométrie ne puisse définir aucune des choses qu'elle a pour principaux objets; car elle ne peut définir ni le mouvement, ni le nombre, ni l'espace ; et cependant ces trois choses sont celles qu'elle considère particulièrement... Maison n'en sera pas surpris, si Ton remarque que cette admirable science ne s'attachant qu'aux choses les plus simples, cette même qualité qui les rend dignes d'être ses objets les rend incapables d'être définies ; de sorte que le manque de définition est plutôt une perfection qu'un défaut, parce qu'il ne vient pas de leur obscurité, mais au contraire de leur extrême évidence, qui est telle qu'encore qu'elle n'ait pas la conviction des démonstrations, elle en a toute la certitude. »

L'esprit exclusivement géométrique ne veut pas concéder h l'esprit de finesse le pouvoir de tirer du sens commun, où elles étaient contenues, certaines connaissances douées de cette extrême évidence qui n'a pas la conviction des démonstrations, mais qui en a toute la certitude. 11 ne connaît d'autre évidence et d'autre certitude que celle des définitions et des démonstrations, en sorte qu'il en vient h rêver d'une science où toutes les propositions auraient été démontrées. Et comme il est contradictoire de tout définir et de tout démontrer,

du moins veut-il réfluire au plus petit nombre possible les notions non définies et les jugements non démontrés; les seules idées qu'il consente à recevoir sans définition , €e sont les idées de nombre entier, d'égalité, d'inégalité, d'addition entre nombres entiers ; les seules propositions qu'il veuille bien accueillir sans en exiger la démonstration, ce sont les axiomes de l'Arithmétique. Lorsque, à partir de ces quelques notions et de ces quelques principes, il a développé l'ample doctrine de TAlgèbre, il entend bien ramener toute science à n'être qu'un chapitre de celte Algèbre. Les idées d'espace, de temps, de mouvement nous sont présentées par la connaissance commune comme des idées simples, irréductibles, qu'on ne saurait reconstruire à Taide d'opérations portant sur des nombres entiers, qui sont donc essentiellement incapables d'une définition algébrique. Qu'à cela ne tienne ! L'esprit géométrique se refuse à considérer cet espace, ce temps, ce mouvement que conçoivent clairement tous les hommes et dont ils peuvent discourir entre eux sans cesser jamais de s'entendre. Par des opérations portant sur des expressions algébricjues, c"est-à-dire,en dernière analyse, sur des nombres entiers, il se fabrique son espace à lui, son temps à lui, son mouvement à lui ; cet espace, ce temps, ce mouvement, il les soumet à des postulats qui sont des égalités algébriques arbitrairement disposées ; et lorsque, de ces définitions et de ces postulats, il a, selon les règles du calcul, rigoureusement déduit une longue suite de théorèmes, il dit qu'il a produit une Géométrie, une Mécanique, une Physique, alors qu'il a seulement développé des chapitres d'Algèbre ; ainsi s'est faite la Géométrie de Riemann ; ainsi s'est faite la Physique de la relativité ; ainsi la science allemande progresse, fière de sa

rigidité algébrique, regardant avee mépris le bon sens que tous les hommes ont reru (mi partage.

De cette science allemande, nous n'avons encore considéré que la Géométrie, la Mécanique, la Physique ; c'en sont les parties où l'emploi des Mathématiques est incessant, celles donc qui, le plus aisément, se laissent revêtir de la forme algébrique. Mais les caractères que nous avons reconnus en examinant ces divers chapitres de la science allemande, l'observateur quelque peu attentif les retrouve, croyons-nous, sll en considère les autres chapitres

Nul n'ignore, par exemple, le développement extraordinaire qu'a pris, en Allemagne, l'étude de la Chimie. Or l'essor de la Chimie germanique date du jour où la notation atomique est issue des notions de type chimique et de valence, notions qu'avaient enfantées les travaux des J.-B. Dumas, des Laurent, des Gerhardt, des Williamson, des Wurtz. Cette notation, en effet, permet, h l'aide de règles fournies par la partie de l'Algèbre qu'on nomme Analfjsis situs^ de prévoir, d'énumérer, de classer les réactions, les synthèses, les isomériesdes composés du carbone. Aussi est-ce l'étude des composés du carbone, la Chimie organique, désormais sujette à l'emprise de l'esprit géométrique, qui a produit, dans les laboratoires allemands, des surgeons innombrables ht d'une extraordinaire vigueur. Dans les nombreux chapitres qui composent la Chimie minérale, au contraire, les opérations mathématiques de la notation atomique sont d'un usage très restreint; l'esprit de finesse

est encore rinstrument qui démêle la complexité des réactions et qui classe les composés ; aussi ces chapitres de la Chimie n'ont-ils pas reçu, de la science allemande, un tribut comparable à celui que leur a payé la science française.

Nous ne voudrions pas nous aventurer dans le domaine de la critique et de l'histoire; ne sutor ultra crepidam ; il semble, cependant, à nos yeux de profane, qu'on y trouverait occasion de faire des remarques semblables à celles qui précèdent.

Au gré de la science française, les études historiques ressortissaient essentiellement à Tesprit de finesse. L'ingéniosité et la vive imagination qui sont propres aux Français les portaient trop souvent, peut-être, aux conclusions aventureuses et aux synthèses de fantaisie. En prônant la minutieuse recherche des sources, le patient contrôle des textes, en réclamant la production de documents solides à l'appui de la moindre affirmation, l'esprit géométrique des Allemands est venu, très heureusement, refréner les imprudences d'un esprit de finesse trop prime-sautier. Mais il ne s'est pas contenté de rappeler à celui-ci que son pouvoir deviendi^ait bien fragile s'il n'étayait ses intuitions à Taide de preuves assurées ; il a voulu l'exclure entièrement d'études où, jusque-là, il avait régné en maître. On a donc vu se développer cette érudition allemande dont la méthode, réglée comme un instrument d'horlogerie, prétendait nous mener, des textes aux conclusions, par des voies infaillibles, « sans le moindre appel au jugement et au bon sens vulgaire ». Par la rigueur de ses procédés, par l'allure systématique de ses opérations, voire par la forme, inintelligible aux profanes, de son langage et des signes qu'elle se plaisait souvent à employer, cette éru-

dition s*elïorçait visiblement de copier Taliure de l'Analyse mathématique.

Or les éludes qui requièrent le sens criti(|ue sont précisément celles où la méthode absolue et rigide de l'Algèbre se trouve, au plus haut point, déplacée. C'est surtout de l'examen d'un texte historique qu'on peut dire avec Pascal : « Les priiicipes sont dans l'usage commun et devant les yeux de tout le monde. On n'a que faire de tourner la tête ni de se faire violence. Il n'est question que d avoir bonne vue, mais il faut l'avoir bonne ; car les principes sont si déliés et en si grand nombre, qu'il est presque impossible qu'il n'en échappe. Or l'omission d'un seul principe mène à l'erreur. Ainsi il faut avoir la vue bien nette pour voir tous les principes, et ensuite l'esprit juste pour ne pas raisonner faussement sur des principes connus. »

Pour garder la vue bien nette de ces nombreux principes qui « sont dans l'usage commun et devant les yeux de tout le monde y), est-il raisonnable de placer entre Tœil du bon sens et les documents qu'on lui demande de lire, les mailles inextricables et serrées de la méthode germanique ?

A ces quelques réliexions, faut-il donner une conclusion ? Elle découle si naturellement, semblc-t-il, de ce qui précède, que nous éprouvons quelque pudeur à la formuler; aussi le ferons-nous avec une extrême brièveté.

La science française, la science allemande s'écartent toutes deux de la science idéale et parfaite, mais elles

s'en écartent, en deux sens opposés; Tune possède à l'excès ce dont Tautre est maigrement pourvue ; ici, l'esprit géométrique , réduit l'esprit de finesse jusqu'à rétoutfer ; là l'esprit de finesse se passe trop volontiers de l'esprit géométrique.

Pour que la science humaine, donc, se développe en sa plénitude et subsiste dans un harmonieux équilibre, il est bon qu'on voie la science française et la science allemande fleurir à coté l'une de l'autre, sans chercher à se supplanter Tune l'autre; chacune d'elles doit comprendre qu'elle trouve en l'autre son complément indispensable.

Toujours, donc, les Français trouveront profita méditer les œuvres des savants allemands; ils y rencontreront soit la preuve solide de vérités qu'ils avaient découvertes et formulées avant d'en être bien assurés, soit la réfutation d'erreurs qu'une imprudente intuition leur avait fait recevoir.

Toujours, il sera utile aux Allemands d'étudier les écrits des inventeurs français ; ils y trouveront, pour ainsi dire, les énoncés des problèmes que leur patiente analyse se doit appliquer à résoudre; ils y entendront les protestations du bon sens contre les excès de leur esprit géométrique.

Que la science allemande soit, au xix^ siècle, sortie de l'œuvre des grands penseurs français, nul, je pense n'oserait le contester de l'autre coté du Rhin ; et nul, de ce coté-ci, ne songea méconnaître les apports dont, plus tard, cette science allemande a enrichi nos Mathématiques, notre Physique, notre Chimie, notre Histoire.

Ces deux sciences, donc, doivent garder entre elles d'harmonieux rapports ; il n'en résulte pas qu'il les faille placer au même rang. L'intuition découvre les

vérités; la (h'nionslration vûmiI a[)rrs, (jui l(3s assure. L'esprit géométrique donne corps à réditiceque Tesprit de finesse a, tout d'abord, conçu ; entre ces deux esprits^ il y a une hiérarchie analogue à celle qui ordonne le maçon à l'égard de Tarchitecte ; le maçon nefaitouivre utile que s'il conforme son travail au plan de l'architecte ; Tesprit géométrique ne poursuit pas de déductions fécondes, s'il ne les dirige vers le but que l'esprit de finesse a discerné.

D'un autre côté, à la partie de la Scienceque construit la méthode dédiictive, l'esprit géométrique peut bien assurer une rigueur sans reproche; mais la rigueur de la Science n'en est pas la vérité ; seul, l'esprit de finesse juge si les principes de la déduction sont recevables, si les conséquences de la démonstration sont conformes à la réalité ; pour que la Science soit vraie^ il ne sulîit pas qu'elle soit rigoureuse, il faut qu'elle parte du bon sens pour aboutir au bon sens.

L'esprit géométrique qui l'inspire confère à la science allemande la force d'une discipline parfaite ; mais cette méthode étroitement disciplinée ne saurait aboutir qu'à des résultats désastreux si elle continuait de se mettre aux ordres d'un impérialisme algébrique arbitraire et insensé; la consigne à laquelle elle obéit, elle la doit recevoir, si elle veut faire œuvre utile et belle, de celle qui est, dans le monde, la principale dépositaire du bon sens, delà science (roinçàise : Scientia germanica aiici/la scienliœ gallicse.

IMPHIMERIE L. HARNKOCU ET C'^