CHAPITRE DIXIÈME

Où l'on enseigne comment Von doit employer les matériaux qui composent la Maçonnerie.

Ij.4 meilleure de toutes les maçonneries est sans contredit celle qui est faite de pierres de taille; mais comme cette pierre est assez rare, il

UVREIII. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. 169 n’est pas ordinaire de faire des bâtiments qui en soient tout composés. On se contente seulement de l'employer pour les soubassements des gros murs, aux encoignures des édiKces, et aux angles des revêtements des ouvrages de fortifications. Pour la mettre en œuvre, on en prépare de deux espèces : la première, que l'on nomme carreau ou panneresse , est celle dont la largeur excède la longueur; la seconde, que l'on nomme boutisse , est celle dont la longueur excède la largeur. Les panneresses font parement de toute leur largeur, et les boutisses de leur tête seulement , leur queue faisant partie de l'é()a)sseur du mur. C'est ainsi qu'on les distribue dans chaque assise , observant de placer une boutisse, ensuite une panneresse, successivement une boutisse, et une panneresse posées plain sur joint ; c'est-à-dire que les joints perpendiculaires de la seconde assise répondent au milieu des pierres de la première, ainsi des autres qui sont au-dessus. Pour cela l’on fait les assises bien réglées , en sorte que les carreaux et les boutisses aient la même hauteur, afin que les joints horizontaux qui régnent sur toute la longueur du mur, fassent des lignes parallèles et de niveau. A mesure que l'on pose une de rcs assises, on garnit le reste de l'épaisseur du mur de briques ou de moellon maçonné avec de bon mortier ; et quand il n’est que d’une médiocre épaisseur, on tâche d'avoir des boutisses assez longues pour qu’elles puissent le traverser et faire parement des deux côtés , ce qui rend la maçonnerie beaucoup plus solide par la liaison qui se fait du parement avec le reste en mur ; et quand cela se pratique aiusi, les boutisses qui font parement des deux côtés se nomment pierres de parpaùt ou parpaigne.

Quand on construit quelque édifice militaire dont les murs doivent être d’une épaisseur considérable, comme de 5 ou 6 pieds, on emploie de la graisserie au parement jusqu’à une certaine hauteur, de la brique pour le parement intérieur , et le reste de l'épaisseur se fait de moellon. Or , pour que le tout soit en bonne liaison , on emploie la graisserie comme on vient de le dire. A l’égard de la brique on commence par poser une première assise de deux briques et demie d’épaisseur , une * seconde de deux briques , et une troisième d'une et demie , chaque assise bien arrasée avec du moellon , après quoi on recommence tout de nouveau yne assise de deux briques et demie , une seconde de deux briques, et une troisième d'une brique et demie, toujours bien liées et

arrasees avec le moellon et la graisserie. Quand on est parvenu à la dernière assise de graisserie , et qu'on veut faire de brique le reste de la hauteur du parement, on la pose par assise réglée comme on vient de le voir pour l'intérieur; et afin de rendre la liaison plus parlaite, on peut, de trois entrois assises, faire une chaîne de deux briques d'épais, seur sur toute l'étendue de l'ouvrage, posées plain sur joint.

I.ÆS soubassements d’un mur étant faits , si on élève le reste du parement avec du moellon , on a soin de le bien ébousiner et de le tailler jusqu'au vif. On se sert encore de boutisses et de [Mnneresses, en observant toujours de ne les poser que plain sur joint ; car ce serait un défaut grossier de voir deux ou plusieurs joints perpendiculaires sur un même alignement, parce que le mur n'en serait pas si solide, et choquerait le coup-d'œil. Dans les ouvrages qu'on veut faire proprement , on a égard non seulement de donner la même hauteur à toutes les pierres qui doivent composer les assises, mais encore de les tailler de façon que la largeur dos panncrcsscs soit double de celles de la tête des boutisses, afin d'observer une bonne liaison et un ceruin ordre de symétrie qui fait un fort bel effet.

anciens étaient extrêmement attentifs à travailler les parements des édifices considérables : ils en rendaient les joints presque imperceptibles ; ce qui a fait croire, comme il y a toute apparence, qu'il leur arrivait quelquefois de bâtir sans mortier, aimant mieux tailler les pierres si juste , que leur situation et leur poids pussent suffire pour donner â fouvrage toute la fermeté possible. Ils avaient encore recours à une pratique assez ingénieuse pour rendre les parements polis : ils taillaient bien proprement les faces des pierres qui devaient être unies les unes contre les autres , et laissaient un pouce de velu à celles qui devaient composer le parement ; quand l'ouvrage était entièrement achevé , on recoupait ces pierres en ravalant. Ainsi , quand ils se servaient de mortier, il ne paraissait presque point, et le tout ne semblait être composé que d'une seule pierre.

* Outre les pierres de parement dont on vient de parler , et que l'on nomme grand appareil, on en distingue encore de deux espèces; la première est le /iZiage, qu’on emploie pour les fondements; la seconde est le moellonage ou le petit moellon, dont on se sert pour garnir le milieu des gros murs. C'est ici où les entrepreneurs n’oublient pas leurs

LIVRE ni. DE L.4 CONSTRL’CTION DES TRAVAUX. 171 intérêts quand on n’y prend pas garde : ils ont grand soin de faire le parement bien conditionné pour surprendre le coup-d’œil, tandis que le reste n’est composé que de houe et de plâtras. Il est vrai que cela n’arrive guère dans les ouvrages de fortifications, parce que MM. les ingénieurs y apportent tant d'exactitude et de soin, qu’il est assez difficile de leur en imposer, ceux qui sont accoutumes à faire travailler sachant combien il est dangereux de s’en rapporter à la bonne foi des ouvriers. Mais comme j’écris principalement pour ceux qui commencent, et qui n’ont pas une grande connaissance des travaux, voici en peu de mots ce qu’on doit observer pour faire faire un bon ouvrage :

Il faut prendre garde de ne jamais laisser travailler les maçons qu’aux heures marquées , et qu’ils aient toujours des cordeaux d'alignements devant et derrière la muraille, ne permettant pas qu’ils fassent leurs plombées plus hautes que d’un pied ou d'un pied et demi, de ne point baisser employer de mortier qui ne soit tiercé et vieux de deux jours , sans souffrir qu’on maçonne à sec , comme cela arrive assez souvent , ou que, tombant dans une autre extrémité , on ne remplisse les trous de poignées de mortier au lieu de tuileaux ou d'éclats de pierre ;

De faire laisser des amorces qui aient au moins un demi-pied aux endroits où il y aura reprise d'ouvrage; et quand on viendra à y travailler , ne pas baisser recommencer sur les arrases sèches sans y jeter de l'eau ;

De ne souffrir jamais qu'on mette des cales de bois sur les carteaux cordons, tablettes, et autres pierres de parement, ni qu’on emploie ces pierres sans qu’elles aient un lit suffisant pour être bien assises; ne pas laisser mettre en œuvre des pierres trop fraîchement tirées de la carrière, et qui ne soient déchargées de leurbousin, parce que le mortier ne s’y attache pas; de faire en sorte qu’en les posant elles ne fassent point de bosses qui excèdent le niveau de l'ouvrage; mais, sur toute chose, de ne pas souffrir qu’on emploie des pierres de grès , parce que le mortier ne s’y attache pas , soit à cause que leurs pores sont trop serrés, ou qu’elles ne fournissent point de sel comme les autres pour durcir et faire sécher le mortier, la meilleure manière de garnir les murs étant d’y employer de la brique et du moellon plat, bien arrangé et entrelacé de manière que le milieu des uns réponde aux joints des

uja LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

autres, observant toujours de conduire, autant qu’il est possible, l'ouvrage de niveau sur toute la longueur et l’épaisseur.

Quand on manque à toutes ces précautions , il arrive que le parement, n'étant pas bien lié avec le reste de l'épaisseur, est proprement un mur ‘appliqué contre un autre, qui, venant à se d^rader par la suite, se détache en |ieu de temps ; toute la chemise tombe , et il ne reste plus qu'un massif informe , qu'on a bien de la peine à réparer solidement. Pour remédier à cet inconvénient , on pratique aux revêtements des fortifications une construction de maçonnerie qui est la meilleure ( à ce que je crois) qu’on puisse imaginer: elle se fait ordinairement de brique et de moellonage, et comme il y a de l'art à bien lier ensemble ces deux matériaux , voici comment on les met en œuvre.

Après avoir tracé les fondements de la muraille et ceux des contreforts relativement aux dimensions des plans et profils , soit pour une face de bastion , flanc ou courtine , et bâti ces fondements avec les précautions dont il est parlé dans le chapitré précédent , en un mot , après avoir élevé l’ouvrage jusqu'au niveau du fond du fo.ssé , on commencera par faire faire trois mortiers différents : le premier sera de ciment composé de bons tuileaux bien battus et d’un tiers de la meilleure chaux , pour remplir et garnir les joints des parements de graiswrie; le second sera aussi composé d’un tiers de bonne chaux, et le reste de sable fin pour la maçonnerie du parement. Si l’on a deux sortes de chaux, on prendra la moindre pour le troisième mortier, qui sera composé de petit gravier , s'il y en a sur les lieux, pour la grosse maçonnerie.

On préparera aussi trois sortes de pierres : la première , pour les soubassements et les angles, doit être taillée dans ses lits et joints, ciselée et piquée proprement à la petite pointe du marteau , scs, faces dressées à la règle, et les joints démaigris pour recevoir le mortier ; la seconde sera la brique, dont on se servira pour le parement ; et la troisième, le moellon pour la garniture du milieu et des contreforts.

On posera la première assise du parement , composée de boutisses et de carreaux ; si les boutisses sont rares, on en mettra un tiers sur deux tiers de panneresses, les unes elles autres ayant leurs faces taillées suivant le talus du revêtement, et derrière cette première assise on couvrira toute la maçonnerie des fondements, tant du revêtement que des^

LIVRE III. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. 173 contreforts, d’un lit de trois briques d’épaisseur posées à plat bien garnies de mortier. Le commencement de cet ouvrage demande beaucoup de soins et de précautions. Ce premier lit étant posé, on en fera un autre derrière les pierres du soubassement, qui aura trois briques et demie de largeur seulement ; sur celui-ci on en fera un second , qui ira encore en diminuant d’une demi-brique , et on continuera de même jusqu’au cinquième rang, qui se terminera à une brique et demie. En élevant ces rangs de briques, on a grand soin de bien garnir tout le reste de l’épaisseur du mur et des contreforts, de moellon à bain de mortier arrasé sur toute l’étendue de l’ouvrage, que l’on conduit tou. jours de niveau de même que les contreforts, aux angles desquels on met les plus gros moellons, observant que la racine soit bien liée avec le revêtement pour que le tout ne fasse qu’un corps. Quand la maçonnerie a été élevée de niveau au dernier rang de briques dont nous venons de parler , pour lors on dit avoir fait une levée, que l’on couvre de rechef d’un rang de trois briques d'épaisseur qui règne généralement sur tout l'ouvrage , et ce rang est nommé chaîne, parce qu’effectivement il enchaîne pour ainsi dire toutes les parties de l’ouvrage les unes avec les autres. Apres cela, on recommence tout de nouveau è faire une levée de briques de cinq rangs de hauteur, allant en diminuant d’une demi-brique au premier rang, et se terminant à une et demie au cinquième, le derrière garni de moellon , comme on a fait pour la première levée , et ainsi de suite.

D’un autre côté on continue à conduire le parement par assise de boutisses et de parneresses, les boutisses bien enclavée.s dans l’épaisseur du mur, et les parneresses serrées et maçonnées entre les boutisses, faisant toujours suivre à leurs faces le talus de la muraille, tant que le soubassement soit parvenu à la hauteur qu’on jugera à propos de lui donner, laquelle est ordinairement de 5 ou G pieds, plus ou moins selon la hauteur de l'ouvrage. Le sommet de la dernière assise du soubassement doit être taillé en chanfrein de deux pouces. Cette partie du parement se fabrique comme nous l’avons dit avec le mortier de ciment, de terrasse, ou de cendrée de Tournay , selon les pays où l’on fait travailler. On en use de même pour tous les autres murs qui sont sujets B être environnés d'eau.

Quand U «oubassument est achevé , on continue à élever le reste du parement qui se fait de briques ou de moellon piqué, mais plus ordinairement de briques. C’est pourquoi j’ai supposé que le profil repré- .vtii.senté par la Fig. lo était dans ce goût-là. Il imprime assez bien la disposition des assises qui composent le soubassement, les chaînes de briques qui se font après chaque levée et les cinq rangs dont nous avons parlé, qui vont toujours en diminuant d’une demi-brique. Ainsi, comme ce dèssin aide beaucoup à faire entendre la construction que je me suis proposé de décrire , cela me dispensera d’entrer dans bien des petites circonstances qui se présenteront d’elles-mémes à l'esprit, pour peu qu’on y fasse attention.

Si le reste du parement au-dessus du soubassement se &it de briquet, ou commence par en asseoir un rang que l’on met à plat, et qui font face de leur tète : sur celui-ci on en met un autre à plat, qui font fiice de leur longueur, et alternativement une assise en bontisse, et une autre en parneresse à joint recouvert, observant de suivre le talus qui a été réglé par le profil , et toujours de même jusqu’au cordon , au contraire du derrière de la muraille qui doit être à plomb , aussi bien que les contreforts.

En conduisant le parement, on arme les angles saillants de pierre de taille en petit bossage d'un pouce et demi de relief posé par assise réglée, et les deux &ces de chaque pierre qui font parement sont taillées de façon qu’elles forment précisément un angle égal à celui que doit avoir l'ouvrage , ayant attention de donner aussi à ces mêmes fiices le talus que doit avoir le revêtement, comme on le voit représenté dans la Fig. 9 ; et quand on est parvenu à la hauteur qu’on veut donner au revêtement, on le termine par un cordon de la même pierre, d’un pied de hauteur, taillée en demi-rond, et posée en saillie d'environ 5 ou 6 pouces. Ce cordon est aussi composé de pameresses et de bontisscs : les pameresses doivent avoir au moins a4 pouces de lit, non compri.s la saillie , et les boutisses 3 pieds de queue, le derrière bien garni et conduit à même hauteur. Ensuite on élève quelquefois sur le sommet de la muraille, un petit mura plomb devant et denière, auquel on donne 4 pieds de haut et 3 d'épaisseur, pour servir de revétetneiit au parapet. Quand la pierre de taille est commune, on te couronne par une tablette qui a un lamier dont la saillie est de 3 ou 4 pouces, ou

LIVRE III. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. 17$ bi«n on «oam tonte la maçonnerie par nne aasise de briques pos^ en liaison alternative, moitié de champ, et moitié debout, avec lesquelles on fiût aussi un lamier qui déborde seulement d’un ponce ou d’un pouce et demi , observant de donner an couronnement une pente de 4 pouces allant du derrière au devant, le tout construit à petit joint, en bonne liaison, et bien reciré.

Quand on fait des demi-revêtements, on suit les mêmes choses qu’on vient de voir, c’est-à-dire que l'on conduit la maçonnerie depuis la dernière retraite des fondements jusqu’à la hauteur de la ligne de niveau ou du rez-de-chaussée, le reste de la hauteur se revêt de gazons ou de placage, et on se conforme au cinquième article du profil général de M. de Vauban.

A l’égard du revêtement de la contrescarpe, et des deux gorges des ouvrages , la maçonnerie s’en fait avec les mêmes précautions qu’aux remparts. Ainsi , on en peut juger par la figure huitième.

Comme on se trouve souvent dans la nécessité de lier de la nouvelle maçonnerie avec la vieille, je m’arrêterai un moment pour enseigner une pratique qu’on ne fera pas mal de suivre en pareil cas , les maçons y faisant ordinairement si peu d’attention , qu’il arrive toujours que leur ouvrage est défectueux en cet endroit-là.

Après avoir détaché une partie de la vieille maçonnerie pour se donner des amorces , il faut gratter le mortier qui se trouve sur la pierre , jusqu’à ce qu’il n'en paraisse plus que dans le fond des joints , ensuite nettoyer proprement toutes les ordures, de sorte qu’il n’y reste pas de poussière. Pour cela il faut, après s’être servi du balai, avoir de grosses brosses, afin que les soies s’introduisant, dans les pores les plug imperceptibles , eu fassent sortir tout ce qui s’y trouve ; car c’est ordinairement la poudre répandue sur la pierre, qui empêche le mortier de s’insinuer dans ses pores pour faire une bonne liaison. Après cette préparation , il faudra jeter sur cette vieille maçonnerie une grande quantité d’eau à diverses reprises , afin qu’elle s’y imbibe, et qu’elle acquière^ pour ainsi dire, une vertu attractive. Il faut avoir dans un baquet de la bonne chaux détrempée , de sorte quelle soit grasse et glutineuse ; plusieurs manœuvres prendront des' brosses , les tremperont dans la chaux pour l’imprimer sur la maçonnerie, en frappant à petits coups ^ afin qu’elle pénètre dans les joints et les pores de la pierre jusqu’à ce

LA SCIENCE DES INGÉNIEURS, qu'elle en soit bien imbibée, et qu'on en ait mis une quantité sufHsante pour que cette colle de chaux surmonte de 3 à 4 lignes la surface de la maçonnerie, après quoi on appliquera dessus du bon mortier pour maçonner comme à l'ordinaire, observant que la pierre ou la brique soient bien entrelacées avec les amorces, et fassent une bonne liaison. Alors la chaux qui 'se trouve entre la vieille et la nouvelle maçonnerie, les unit si bien ensemble, en s’incorporant dans l'une et dans l'autre, qu'il se fait peu de temps après une liaison qui rend l’ouvrage plus indissoluble à l'endroit de la jonction que par-tout ailleurs, comme l'expérience l'a fait voir toutes les fois qu'on en a usé ainsi.

Voilà ce que je m’étais proposé de dire sur la maçonnerie en général. Je me suis un [>eu étendu sur celle des revêtements de fortifications, parce quelle appartient particnlièrementà mon sujet, mais si je voulais entrer dans un semblable détail pour tout ce qui pourrait demander une construction particulière, selon les différents cas qui peuvent se présenter, je n'aurais jamais fini. C’est pourquoi je m’en tiendrais l’idée que je viens de donner , me proposant pourtant de ne pas négliger dans la suite les occasions où je pourrai insinuer les connaissances que je croirai encore nécessaires : quand il sera question, par exemple, des ponts, des voûtes, des écluses, et autres ouvrages considérables, qui ont une manière d'être fabriqués qui leur appartient essentiellement.

Explication de plusieurs tables servant à déterminer les dimentions de toute sorte de revêtements de maçonnerie.

Pi.. IX rt X.

Depuis que j’ai composé le premier livre, il m’est venu plusieurs fois en pensée que des gens ne feraient pas grand usage des règles que j’y ai enseignées pour trouver l’épaisseur des revêtements , à cause de la longueur des calculs et des opérations abstraites qu’il fallait faire, et que le sûr moyen de contenter tout le monde était de donner des tables dans lesquelles on pût trouver les dimentions de tous les profils qui peuvent s’exécuter , selon les différents talus que l’on voudrait donner aux revêtements, soit pour ceux qui soutiendraient des remparts accompagnés de leurs parapets, ou pour les autres qui , n’ayant point de parapet à soutenir, serviraient aux terrasses, aux quais, aux chaussées, aux contrescarpes, aux gorges des ouvrages, etc. .Mais ces

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MVRE III. DEL.\ CONSTRUCTION DES TRAVAUX. 277 tables, telles que je les conçus d’abord, me parurent d’un si grand travail, que j’hésitai long-temps à les entreprendre. J'en exposai le dessin à quelques personnes de mes amis , qui me firent entendre que^ de tout ce que je pouvais rapporter dans mon livre , rien ne serait plus utile et plus intéressant. Cela suffit pour me déterminer, et vaincre la répugnance c|ue j’avais à m’appliquer pendant un temps considérable à un- ouvrage aussi ingrat. Car il faut convenir que le public n'est pas toujours judicieux : souvent il ne juge du prix des choses que par ce qui peut plaire à l’imagination , et tient fort peu de compte de la peine dont un auteur veut bien se charger, quoiqu’il pourrait être en droit « ^

de la partager avec lui. Il me permettra de lui faire ce petit reproche, et trouvera assez dans mon ouvrage de quoi avoir sa revanche.

Ayant déjà rapporté sur la fin de l’art. 3y du premier livre des tables pour l’épaisseur des revêtements , on pensera peut-être que celles dont je parle sont à-peu-près de même. Cependant elles sont bien différentes, car, dans les premières, tous les profils sont assujétis à un talus, qui est toujours la cinquième partie de la hauteur , et on n’y suppose point de contreforts , au lieu que dans celle-ci on a une suite de revêtements depuis 10 pieds jusqu’à 100, qui ont pour talus non-seulement le 7 de la hauteur, mais le j , le - , le j, le j, ou le selon que l’on voudrait choisir un profil plutôt que l’autre. D’ailleurs tous les revêtements sont accompagnés de contreforts dont les dimensions sont rapportées pour telle hauteur de rempart que l’on voudra , comme on va eu juger par l’explication des planches IX et X.

I.a neuvième planche comprend les dimensions de tons les revêtements, qui soutiendraient des remparts accompagnés île leurs parapets, mais comme on peut donner à ces revêtements un talus plus ou moins considérable, cette planche contient sept tables. Les six premières sont composées chacune de deux colonnes, dont l’une détermine l’épaisseur qu'il faut donner au sommet des revêtements, et l'autre celle de la base des mêmes revêtements pour tous ceux qui auraient depuis 10 pieds de ^ hauteur jusqu’à 100 : par exemple, la première table comprend les épaisseurs des revêtements qui auraient un 7 de talus , la seconde celles de revêtements qui n'auraient pour talus que la j partie de leur hauteur, enfin les troisième, quatrième, cinquième et sixième tables comprennent

LA SCIENCE DES INGÉyiEURS, de suite les mêmes épaisseurs pour les revêtements qui auraient pour talus T , T , 7 , on i*ur hauteur.

A l'égard de la septième table, elle comprend trois colonnes, qui expriment les dimensions des contreforts qui doivent accompagner tons les revêtements dont il est &it mention dans les sis premières tables. Car il est bon de remarquer que tous les revêtements de même hauteur, soit qu'ils aient pour tains doivent toujours avoir

des contreforts , dont les dimensions soient les mêmes que celles qui sont marquées dans la septième table , à l'alignement qui répond à la hauteur dont il s'agit ; d'ailleurs, que ces contreforts sont toujours espacés de 6 pieds de milieu en milieu , sans que cela change jamais pour quelque revêtement que ce soit, grand ou petit. En cela je me suis conformé à la maxime de M. de Vauban dans son profil général, dont j'ai retenu les contreforts , parce qu'ils m'ont paru dans une proportion fort raisonnable. Cependant je n'ignore pas que bien des ingénieurs aiment mieux les espacer de i5 pieds de milieu en milieu, que de i8 : je ne vois pas bien la raison de cette préférence , puisque, quand le revêtement a une épaisseur suffisante , et qui met la résistance au-dessus de la poussée des terres, il n'y a point de raison de multiplier les contreforts sans nécessité. Si je les ai éloignés de i8 pieds plutôt que de i5, c'a été pour empêcher qu'en augmentant les dimensions de leurs bases, à mesure que les revêtements devenaient plus élevés , ils ne se trouvassent trop serrés. Cela n'empêche pourtant pas , dans l'usage que l'on fera de ces tables, qu’on ne puisse, si l'on vent, rapprocher les contreforts les mettant à 1 5 pieds , et suivre exactement toutes les autres dimensions. Si l’on prend ce parti , qui me parait assez utile, le revêtement sera encore beaucoup au-dessus de l'équilibre, malgré les égards que j'ai eus.

Pour donner l'usage de ces tables, nous supposerons qu'on vent revêtir les faces d'une demi-lune , que le revêtement doit avoir a5 pieds de hauteur depuis la dernière retraite , on si l'on veut depuis le fond du fossé jusqu'au cordon , et qu'on ne veut pour talus qu'un septième de hauteur. On demande quelles doivent être les dimensions des plans et profils, pour que le revêtement soit capable, par sa résistance, de soutenir un effort plus grand que celui de la poussée des terres du rempart et du parapet. Je cherche dans la petite colonne qui marque

LIVRE IIL DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. 379 U hauteur des revêtements , le nombre a5 , et en suivant le même ali- ' gnement, je passe à la troisième table, qui montre qu’il hiut donner 6 pieds I ponce ii lignes d’épaisseur, an sommet du revêtement en question, et 9 pieds 8 pouces g lignes à la base. De-là, en suivant toujours le même alignement, je passe è la septième table pour voir quelles doivent être les dimensions des contreforts : je trouve qu’il faut leur donner 7 pieds de longueur , 4 pieds 6 ponces à la racine , et 3 pieds à la queue, observant de les espacer de 18 pieds de milieu en milieu. Si au lieu d’un septième de talus on ne voulait donner qu’un neuvième de la hauteur , en suivant toujours l’alignement de aS pieds, il faudrait prendre les dimensions du sommet et de Ja base dans la cinquième colonne, et l’on trouverait 7 pieds i pouce 7 lignes pour l’nn, et 9 pieds 10 pouces 11 lignes pour l’autre, et les contreforts comme ci-devant.

A l’égard des tables contenues dans la .dixième planche , elles sont entièrement semblables aux précédentes : la seule différence est que les unes répondent à des revêtements qui auraient un parapet à soutenir , au lieu que les antres servent pour les revêtements dont le sommet serait de niveau avec la surface de l’ouvrage dont il s’agit. Par exemple , si l’on voulait savoir quelles doivent être les dimensions du revêtement d’nne contréscarpe, qui aurait i5 pieds de hauteur, et auquel on voudrait donner un huitième de talus , je cherche dans la colonne des hauteurs le nombre i5 , et en suivant le même alignement, je passe à la quatrième table , où je trouve qu’il faut donner a pieds 9 ponces 10 lignes au sommet; et 4 pieds 8 pouces 4 lignes à la base; de-là à la septième , où je remarque que les contreforts du même revêtement doivent avoir 5 pieds de longueur , 3 pieds G pouces en racine , et a pieds 4 pouces à la queue, toujours espacés de 18 pieds de milieu en milieu.

On a supposé généralement , dans toutes ces tables , que les contreforts étaient aussi élevés que le sommet des revêtements auquels ils répondaient , ce qui se pratique toujours quand il s’agit de soutenir un rempart qui est accompagné d’un parapet , et lorsque ce parapet est revêtu d’une muraille de 4 pieds de hauteur qu’on e1ève au-dessus du cordon. Mais quand il s’agit de demi-revêtement , ou de soutenir une contrescarpe ou la gorge d’un ouvrage , alors le sommet des contreforts se termine à un pied ou un pied et demi plus bas que celui du revétc.

ï8o LA SCIENCE DES INGÉNIEDRS,

ment , afin qu’il n’y ait que cette partie de la maçonnerie qui paraisse dehors. Ainsi on pourra toujours avoir égard à ce que je viens de dire , sans appréhender que le revêtement en soit moins solide , quoique la hauteur des contreforts diminue de ijuelquc chose.

Pour calculer ces tables, j’ai suivi exactement ce qui a été enseigné à la fin de l'article 5i du premier livre, au sujet du profil général de M. de Vauban : c’est-à-direque j'ai regardé l’équation/ — a — n +

l/jaA/'+n’ — i d’ — — </)] comme une formule générale qui

pouvait s’appliquer à toute sorte de revêtement dont les dimensions des contreforts étaient données aussi bien que la hauteur des revêtements et leur talus, et qu’il n’était plus question que de trouver l’épaisseur du sommet relativement à la poussée des terres qu’il fallait soutenir. .Ainsi je me suis servi des tables des puissances équivalentes à la poussée des terres , comme on l’a rapporté dans l'art. 3y ; et c’est dans cette occasion que je me suis aperçu combien il était commode d'avoir des expressions qui fussent équivalentes à ces puissances, puisque si j’avais été obligé de les chercher à mesure que j’en ai eu besoin, les planches IX et X m'auraient coûté plus de quatre mois de travail continuel , comme on en peut juger par l'exemple qui est rapporté à la fin de l'art. 5i. J’ajouterai que j'ai toujours supposé les puissances équivalentes à la poussée des terres plus fortes d'un sixième qu’elles ne l’étaient efi'ectivement , afin que les revêtements fussent au-dessus de l'équilibre , et que je crois qu’il n’est pas possible d’apporter plus d’exactitude que j’en ai eu pour rendre ces tables aussi correctes qu'on le peut désirer. Cest pourquoi, quand on trouvera l'occasion d’en faire usage, on peut s’en servir en toute sûreté, sans qu’il soit besoin de rien augmenter ni diminuer des dimensions qu’on y rapporte, à moins que ce ne soit pour éviter l'em. barras des petites parties : par exemple, on pourra supprimer les lignes, quoique je les aie rapportées scrupuleusement de même que le calcul les a données \ car 4 ou 5 lignes de plus ou de moins, et même a ou 3 pouces , quand il s'agit de grands revêtements, font un trop petit objet dans la pratique pour que l'on s’en mette en peine : cependant il vaut mieux mettre plus que moins.

Comme la hauteur des revêtements de toutes ces tables augmente toujours de 5 pieds depuis lo jusqu'à loo, il n’y a point de hauteur de rempart qu’on ne rencontre à-peu-près semblable à celles qui y

UVRE III. DE LA CONSTRUCTION DES TRAVAUX. ^8. sont rapportées : car s’il s’agissait d’un revêtement de 3 1 ou 3a pieds, qui sont deux nombres qui ne se trouvent pas dans la colonne des hauteurs, on pourrait prendre les dimensions qui répondent aux revêtements de 3o pieds, sans qu’on ait lieu d'appréhender qu’elles soient trop faibles, puisqu’elles mettront toujours le revêtement au-dessus de l’équilibre , à cause de l’augmentation que nous avons faite à la puissance agissante; de même, s’il s’agissait d’un revêtement de 33 ou 34 pieds, on pourrait prendre les dimensions qui appartiennent à celui de 35 , quoique un peu plus fortes quelles ne devraient être : en un mot, on prendra toujours les dimensions du revêtement dont la hauteur approchera le plus de celui qu'on a dessein de construire.

Il est bon de remarquer que les dimensions des contreforts augmentant en progression arithmétique , leurs bases doivent augmenter en superficie dans la raison des carrés de leurs côtés homologues ; et prenant pour côté homologue la longueur de chaque contrefort, c’està-dire 4i5,6,7, 8,g, lo, II, la, i3, i4» *5, i6, 17, 18, 19, ao ai , aa, leurs bases augmenteront dans le rapport de 16, a5, 36, 49, f<4, 81 , 100, lai , i44i 1691 >98, aa5, a56 , aSg, 3a4, 36 1 , 4oo , 44ii 484. Or , comme les derniers carrés sont bien plus grands à proportion que les premiers , il s’ensuit que les bases des contreforts , et par conséquent les contreforts eux-mêmes, augmentent beaucoup plus à proportion que ne font les revêtements. Mais comme les contreforts ne peuvent augmenter plus qu’ils ne devraient naturellement, sans que les épaisseurs du sommet et de la base des revêtements diminuent , il s’ensuit que les différences des épaisseurs marquées dans les tables , an lieu d’augmenter, doivent plutôt diminuer à mesure que les revêtements sont plus élevés : c’est aussi ce qu’on voit dans toutes les colonnes, puisque les derniers nombres sont plus petits à proportion que les premiers , ce qui m’avait d’abord intrigué. Mais après en avoir aperçu la raison , j’ai regardé ce changement comme une preuve de la juste^ du principe, plutôt que de la part des fautes qui auraient pu se glisser dans les calculs : voilà l’avantage des mathématiques, qui est de voir toujours clair à ce que l’on fait (1).

(1) Ce qui .1 été dit dans la note placée à la fin du I” livre, suffira pour mettre le