I.IVIIE IV. DES EDIFICES MILITAIRES

Construction de ta Sinusoïde.

Il faut d’aboi'd diviser le quart de cercle CQ eti un grand nombre de parties égales ; par chaque point de division , comme L et O, abaisser les perpendiculaires LM ,OP, etc. sur le demi- diamètre G li; tirer les rayons etc., aussi bien que les lignes K E, N K, etc. ; ensuite chercher aux lignes BC, Bl,et au sinus LM (que nous regarderons comme le plus petit de tous ), une quatrième proportionnelle que l'on portera sur la verticale F H , en commençant du point \ , qui répond immédiatement au-dessous du poids G ; et supposant que Y R soit égale à la quatrième proportionnelle qu'on vient de trouver, ou élevera au point R la perpendiculaire RSindéfiniei on cherchera de même aux lignes BC, BI et au sinus OP ( que nous supposons suivre immédiatement le ])Ius petit L.M ), une quatrième proportionnelle qu’on portera depuis Y jusqu'en T, et l'on élevera encore la perpendiculaire TV.

Le triangieC B I étant rectangle et isoscèle, il sera bien aisé de trouver toutes les quatrièmes proportionnelles dont nous avons besoin : car si l’on prend chaque sinus comme LM ou OP pour le côté d’un quarre, la diagonale de ce quarré sera quatrième proportionnelle aux lignes BC, BI, et au sinus qu'on aura pris pour côté du quarré; ce qui est bien évident à cause des triangles semblables.

Êliininanl z et entre ces trois equation.s, qui renferment le.s conditions du problême f od tremvera

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Kn obscivant que la coriftlante b étant arbitraire, on peut la déterminer üf manière à faire tlinparaitre les trois deriiient ternies du second membre, et posant

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cftir équation se rtkluira à

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qui, comme on l'a remarqué depuis long-temps, appartient à une épicycoloide dont les cercles générateurs sont égaux. Voyez le Traité de la mécanique delabbé Marie, page 189 {N).

Quand on aura toutes les perpendiculaires, comme RS, TV, etc. , on tirera une ligne d c, égale à la longueur de la corde AEFG : on prendra dans cette ligne ( en commençant de l'extrémité»/) de la partie rfy égale à la distance du centre de la poulie F au poids G, cesGà.dire, égale à cette partie de la corde qui est parallèle à la verticale F H , quand le levier AB est horizontal; on prendra la différence de la ligne K E qui répond au rayon de la première division, À la ligne AE, et on portera cette différence depuis yjusqu’en h ; alors on prendra la longueur rf h avec un comjKis, pour décrire un arc qui aura pour centre celui delà {Mulie F, et cet arc venant couper la perpendiculaire R S, donnera le point S, qui est un de ceux de la courbe, par le moyen duquel on aura l'ordonnée S a et son abscisse \ a. De même, prenant la différence des lignes N E et A E pour la porter de yen y, si l'on ouvre le compas de l'intervalle rfy, et que du centre F de la poulie on décrive un arc qui vienne couper la perpendiculaire TV, on aura un autre point V de la courbe qui donnera l’ordonnée V b et l'abscisse Y b. Enfin le point N étant parvenu en E, toute la ligne .A E pourra être prise pour sa différence avec zéro, et la portant depuis F jusqu’en K, puis ouvrant le compas de l'intervalle rfK, on décrira du centre ordinaire un arc qui, venant rencontrer la dernière perpendiculaire 11 X, donnera le point X, qui sera celui de la courbe où va s’arrêter le poids G quand le levier A B est vertical.

Je crois qu'il n'est pas besoin de dire que pour tracer la courbe avec beaucoup de justesse, il faut prendre les sinus bien près les uns des autres, afin d'avoir un grand nombre de points comme S, V, etc. 11 est à propos de remarquer que la plus grande ordonnée ZX ou Y H de la courbe est égale à la perpendiculaire Bl, c'est-à-dire au côté du quarré dont la diagonale serait de meme longueur que le levier AB: car comme la ligne Y H sera la plus grande de toutes les quatrièmes proportionnelles qu’on aura été obligé de chercher pour tracer la courbe, on ne l'aura trouvée que lorsque le levier A B sera vertical, et comme alors il formera un angle droit avec l’horizon, le sinus de cet angle sera égal au rayon BQ; par conséquent ouaura B C: B 1 : :BQ: YH; mais comme dans cette proportion les deux antécédents BC et BQ sont égaux, étant rayons d'un même cercle, les deux conséquents B I et Y H le seront aussi.