LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. ISi

fait un escalier pratiqué dans l’un des piédroits , comme il est figuré au plan de la porte qui répond au profil dont nous parlons.

On ne fait plus présentement de ces sorte? de ponts, parce qu’à le bien prendre ils sont encore plus défectueux que les autres à flèches ; car la cage est d’une grande dépense, et affaiblit beaucoup le mur de face ; et ils sont sujets à des réparations continuelles, et difficiles à manoeuvrer. Un autre inconvénient est que la cage qu’il faut faire pour loger la bascule ne peut avoir lieu qu’aux places dont les fossés sont à sec ; car s’ils étaient inondés, il faudrait que le rez-de-cbaussé-c de la porte fût au moins de i5 pieds au-des.sus du niveau des plus hautes eaux , autrement elle pénétrerait dans la cave, en dégraderait la maçonnerie, causerait une grande difficulté de hausser et baisser le pont, sur-tout en hiver , où , venant à se geler , la bascule pourrait se trouver prise

On présenta en 1708 à M. Pelletier de Sousy, pour lors directeurgénéral des fortifications de France, un modèle de pont-levis fort ingénieux qui a été exécuté à Givet en 1716.

Si l’on jette les yeux sur le troisième dessin de la PI. XVIII , on verra que le tablier B se lève par le moyen de deux flèches qui ont la ou i3 pieds de longueur sur 10 à 1 1 pouces de grosseur au milieu, revenant à 8 et 9 par les bouts. Elles sont traversées par le milieu d’un axe de fer d'environ deux pouces quarrés et de 16 à 18 pouces de longueur. Les deux bouts qui excèdent la flèche sont arrondis sur 3 à 4 pouces de longueur et tournent sur deux crapaudines, dont l’une est posée au milieu du tableau de la porte au point G , et l'autre, fait en S , passe audevant de la flèche , comme le marque le profil au meme point G , et est attachée par un goujon de fer à chacune de ses extrémités et scellée en plomb dans la partie du tableau la plus avancée. Ces goujons sont faits en vis par leur extrémité , pour recevoir un écrou semblable à ceux que l’on met aux essieux de carrosse, afin de pouvoir démonter les flèches lorsqu’il faut les renouveler.

Les deux flèches sont liées au tablier du pont B, et à la bascule H, par deux barreaux de fer arrondis ou à pans, qui ont leur mouvement à chaque extrémité dans des œillets, ou par des doubles charnières, de sorte que tirant la chaîne I , à mesure que la bascule descend et tourne sur les tourillons K , le pont monte jusqu'à ce que tout ait pris

Plascde XVIIJ.

Fie. 3.

LA SCIENCE DES INGÉNIEURS, une situation verticale. Quoique ce mouvement soit plus composé que celui des ba.scules ordinaires, il n’a pas laissé de Fort bien réussira Givetetà Toul, où on l’a mis en oeuvre. Mais ce pont, que l’on nomme Zigzag, n'est pas d’une invention nouvelle, comme on l’a voulu insinuer à M. Pelletier : il s’en trouve de semblables en plusieurs villes d’Allemagne , qui y ont été construits depuis long-temps , entre autres à Hambourg et à Lubec (i).

Nouvelle manière de pont-levis.

•Après avoir examiné les dilférentes sortes de ponts qu’on a inventés pour former les portes des villes, j'ai cherché si je ne trouverais pas quelque moyen plus simple que ceux que je viens de rapporter : car à mou sens ce n’est point assez de faire la description des choses qui sont en usage. Ceux qui se mêlent de décriresontdans une espèce d’obligation de travailler à les perfectionner : autrement les arts ne font point de progrès , et les livres .se multiplient sans que ceux qui les lisent en deviennent plus éclairés. Pour entendre parfaitement le pont que j’ai imaginé, il est à propos que j’expose le raisonnement que je me suis fait a moi-mème ; le voici.

On suppose que .AB est un levier sans pesanteur, dans le milieu duquel on a suspendu un poids D qu’on regardera comme réuni au point C ; qu’une des extrémités B peut tourner autour d’un poids fixe ; qu’à l’autre extrémité .A, l'on a attaché une corde qui va passer sur deux poulies E et F, pour soutenir un poids G, qui est en équilibre avec celui du levier ; enfin que la verticale BE est égale à la longueur BA.

Pour que le poids G soit en équilibre avec celui qui répond au point C, il faut, selon les principes de la mécanique, que la pesanteur de fun soit à celle de l’autre dans la raison réciproque des perpendiculaires tirées du point d’appui B sur les lignes de directions AE et CD. .Ainsi le poids G doit être au poids D comme BC esta BI , c’est-.à-dire comme

(i) On a imaginé depuis la publication de lu Scicnco es Ingcnirurs pliuinurs espères de ponts mobiles, suceptibles délre employés aux portes des Tilles de guerre. On peut voir k ce sujet le Traité de charpenterie de M. Krafft, et le Traité de lu cons-> iructioii des ponts , Ut. III . cbap. IV

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LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES, le côté d’un quarré est à sa diagonale. Par conséquent l’on pourra, quand on le jugera à propos, à la place des poids G et D, prendre les lignes B C et B I , puisqu’elles sont dans le même rapport. Or, si l’on donnait au levier AB une situation oblique RB, il est constant que l’équilibre serait rompu, puisque le poids D n’agissant plus selon une direction perpendiculaire au levier RB, ne fera pas tant d’efl'ort qu’auparavant pour contrebalancer l’action du poids G. Ce dernier descendra donc le long de la verticale F H avec précipitation , jus<]u’à ce (jue le point K soit parvenu en E; ce qui ne peut arriver autrement, à moins que le poids G en descendant no rencontre des obstacles qui diminuent l'action de .sa pesanteur absolue. Si ces ob.stacles étaient causés par des plans inclinés, dont les différentes inclinaisons fussent proportionnées aux sinus des angles tels que M !.. B ,qui deviennent toujours plus petits à mesure que le levier approche de la verticale, il est certain que ces plans inclinés causeraient l’équilibre du poids D avec le poids G, dans quelque situation que fût le levier. Mais, pour que cela arrive, il faut que les plans changent à tout moment, et que chacun en particulier comprenne un espace infiniment petit; d'où il s’ensuit qu'ils formeront tous ensemble une courbe YSVX, et qu'ainsi la question se réduit à savoir comment il faut construire cette courbe pour que les deux poids soient toujours en équilibre, dans toutes les situations où se peut trouver le levier en venant de A en E.

Remarquez que quand l'extrémité A du levier B A décrira le quart de cercle ANE en venant joindre le point E l’extrémité de la ligne BC décrira le quart de cercle CQ. Or, quand le point A sera parvenu en K et en N , le poids C sera parvenu en L et en O , et aura monté une hauteur exprimée jwr les perpendiculaires LM et O P, qui sont les sinu.s des angles formés par le levier et le rayon A B. On peut donc dire que tous les sinus du quart de cercle C Q , en commençant depuis le plus petit, exprimeront de suite le chemin que le poids C fera dans le temps que l’extrémité A du levier parcourra les points du quart de cercle A N E. Mais il suffit pour que les deux poids L et G soient en équilibre , dans la situation où est le levier RB, que l'élévation ML du premier soit à la descente verticale Y R du second en raison réciproque de la pesanteur absolue de ces deux poids; et comme la même chose doit arriver dans toutes les autres situations do levier et du poids G puisque leur inou-

354 tA SCIENCE UES INGÉNIEIIUS,

veinent dépend toujours Tun de l'autre, quand le poids C sera en O et le poidsG en V, on aura encore: le poids G est au poids O, comme Télévution O P est à la descente verticale Y T ; et si, à la place des poids C et G, on prend les lignes B 1 et B C, qui sont en meme raison, l'on pourra connnitre le rapport de tous les sinus, comme LM et OP, avec les verticales Y R et Y T. D’un autre coté, il sera aisé de déterminer les perpendiculaires R S et TV pour avoir les points Set V de la courbe, puisque la distance du centre de la poulie F à chaque point S et V sera toujours égale à la ditTérence de la longueur de la corde comprise depuis A jusqu’en G^ aux parties K F F et M EF, qui diminuent toujours à mesure que le levier approche de la verticale. Nous avons donc tout ce qu’il faut pour construire la courbe, qui sera géométrique, puisque nous n’ernployons dans sa construction que des grandeurs dont la relation est connue. Et comme ce sont les sinus qui désignent le rapport de ces grandeurs, il m'a paru que pour donner un nom à la courbe (jui fut tiré de sa génération tnôine, il était naturel de l'appeler la Sinusoïde (i).

i<ii 0 trouver cuDime il suit rct|ualion de la courl>e que Bélidor nomme

XX Soit U hauteur DE = AB = o, et la longueur de la corde $FEA = /. Con-

cevons, pour plu» de simplicité, que ic poid» C du tablier ayant été partagé en deux parties en rai»on inverse de» distance» CA et CB de son centre de gravité à chacune de &c» extrémités, lu partie portée en A, et qui oixusioniie la tension de la corde AE, soit nomniee m‘. Appelons m* le contrepoids G; le poids m' étant supposé parvenu en K, soient x' et /' les distances de ce point aux lignes BK et BA, considérées « omtiie axes, et nommons egalement x* et les distances du point correspondant 5 aux lignes HF et HX.

I.a Gundîtion de l'équilihre entre les poids m’ et m” suppose d*al>ord que leur centre de gravité commun reste constamment situé sur une même ligne liorizomale , ce qui donne l'équation.

b étant une constante arbitraire. De plus, en nommant z la ligne EK , a ' la ligne FS, et observant que la longueur du fil est constante, on aura

Ënbn, le point m' étant assujéti à décrire un cercle autour du point A avec un rajon = .AB = n , on a ^ ,

a'* = a/ï* — an/'.