CHAPITRE QUATRIÈME

Des bonnes et mauvaises qualités du Fer.

Le grand usage que Ton fait du fer dans les travaux du génie et de l'artillerie en rend la connaissance si nécessaire , que j'ai cru ne pouvoir me dispenser de rapporter ici toutes les observations qui pouvaient

rupture peut donc provenir de deux causes, dont Tune est la rigidité des 6bres, qui *

ne leur permet pas de se prêter à la flexion quon leur fait subir, et dont lautre est" rimpossibilité où elles peuvent se trouver de s'étendre à la face supérieure sans se déchirer. On peut reconnaître dans les corps à laquelle de ces deux causes la rupture est due; car dans le premier cas la séparation des fibres se fait à-la-fois dans toute la hauteur de la pièce , tandis que dans le second elle commence à la ^ce extérieure et ne se propage que peu*à-peu vers la face inférieure^ à mesure que la pièce perd sa force. G*est , par exemple , ce dernier effet qu'on remarque dans le bois , et Buffon a observé qu'il fallait plus de deux heures pour rompre entièrement une pièce de 32 centimètres d'écarrissage.

Supposons que la rupture provienne de ce que les fibres ne peuvent se prêter à la Pi,. XII. flexion, et soit la pièce^GL encastrée à une extrémité, et soumise à l'autre à l'effort F<g- hda poids M , qui tend à la Caire rompre à l'endroit oii elle e$t encastrée , «n fléchissant les fibres autour de la ligne DF. En représentant par^ la résistance de chaque fibre , la résistance totale de la base de fracture DFGE sera /a â, a étant la latgeur , et ^ la hauteur de cette base, et pour que cette résistance fasse équilibre au poids M, il faudra que le moment de ce poids, pris par rapport à l'axe fixe DF, qui est MG, en représentant par c la longueur DL, soit égal au moment de la résistance de la base DFGE, qui est égal à la somme des résjstances des fibres multipliées par la distance de leur centre de gravité à la ligne DF, et représenté par \fah^^ on a donc l'équation Me

= \f(iV^ , d'où M = \f — , On en déduira facilement que, si la niéme pièce était posée sur deux appuis , et chargée au milieu du poids M , on aurait , pour que sa ré- , sistance à la fracture fît équilibre à l'effort de ce poids , M == a / , c étant la distance des appuis.

Si la pièce était encastrée à ses deux extrémités et chargée au milieu , il faudrait )qu*e1te rompît en même temps dans ces trois points. Le poids capable de la faire

contribuer à en faire un bon choix* Pour cela , j'ai eu re<iours à ce que l'expërience a appris h ceux qui travaillent continuellement dans les forges des arsenaux du roi ; et comme je ne connais point d*auteur qui

ai* rompre au milieu serait 2^ ; ceux qui feraient rompre les extrémités seraient égaux

chacun à y**—; en sorte qu'on aurait pour la charge totale portée par la pièce

4/ , c'est-à-dire un poids double de celui quelle aurait porté, si les extrémités

n'eussent pas été encastrées.

Supposons la pièce posée librement sur ses extrémités , et chargée dans tout autre

point que le milieu d'un poids M : soit y la distance de ce point à une des extrémités.

La pièce est dans le même cas que si , étant appuyée sur ce point , elle était chargée

à une extrémité d'un poids = M , et à l'autre d'un poids = M — ; il faudrait donc

qu'on eût pour l'équilibre M -. y =M — ( c — y ) =^ai* y d'où M =■;/ ^^ .

Si dans la même supposition la pièce était encastrée à chaque extrémité , il faudrait ajouter à la charge précédente celle qui serait capable de causer la rupture dans ces

deux points , et qui serait pour l'un -;/ , et pour l'autre ; y , en aorte que la

cab^ charge totale serait comme ci-dessus double de la précédente et égale à f — .

Si la pièce était chargée en plusieurs points , il serait aisé d'étendre ces considérations , en observs^nt qu'une pièce posée sur deux appuis tend toujours à se rompre dans le point correspondant au centre de gravité des poids dont elle est chargée.

Si la pièce était chargée verticalement, il faudrait, pour pouvoir appliquer le calcul à la question , supposer qu'elle a un commencement de flexion sur une de ses faces , et alors il est évident qu'on trouverait , comme dans les cas précédents , pour la valeur du

poids qu'elle peut porter une expression de la forme ^ ***- , ^ étant un certain coeffi-

cient numérique, dont la valeur ne serait déterminée que par expérience.

Ces considérations s'appliquent également au cas où on admet que la rupture provient de ce que les fibres ne peuvent se prêter à l'extension , et les formules qu'on obtient alors ne. diffèrent des précédentes que par ta valeur du coefficient numérique dont elles sont affectées. En effet , soit e la résistance des fibres situées sur la ligne G£, au moment où elle se rompt après avoir acquis l'extension EC, et admettons que toutes les autres fibres de la base DEGF> qui sont étendues proportionnellement «i