LIVRE IV- DES ÉDIFICES MILITAIRES

traite mieas cette matière que M. Félibien dans ses mémoires d'architecture, j'ai profité aussi des instructions qu'il donne.

Pour juger de k qualité du fer, il faut savoir de quelle forge il vient ,

leurs distances à Taxe d'équilibre D F, offrent des résistances proportionnelles à leurs extensions. La somme des résistances sera représentée par la surface du triangle DEC^ multipliée par la largeur de la pièce =7 eab^ et pour avoir son moment par rapport à la ligne DF, il faudra multiplier cette résistance par f b qui est la distance du centre de gravité du triangle DEC à cette ligne; ce moment sera donc ^ eab^ ^ ei on aura,

pour exprimer qu'il fait équilibre au poids M, Mc = jtfad', d'où M = 7 ^ — . On

retrouverait donc ici les mêmes expressions que ci-dessus y dans lesquelles on aurait écrit seulement ^ e à la place de 7 ^

Telles sont les règles analytiques auxquelles on se trouve coiiduit , quand on a seulement en vue la résistance des corps à la rupture. Il est aisé de les étendre à des pièces dont les bases de fracture auraient d'autres formes que le rectangle , et on peut voir à ce sujet les deux ouvrages cités au commencement de la note. Les expériences de Parent, celles de Bélidor et celles de BufFon ont été faites pour mettre à même de tirer' parti de ces règles dans la pratique , et- donner les moyens de déterminer la valeur du coefficient qui entre dans les formules ; et effectivement au moyen de ces expériences , et surtout des dernières , on connaît maintenant assez exactement la force nécessaire pour rompre une pièce de bois de cbêne.

Mais il est très-rare que, dans les constructions, les poutres soient exposées à rompre sans avoir pris une flexion très-sensible. Cette flexion commence sous un poids beaucoup moins grand que celui qui occasionerait la rupture de la pièce , qui s'affaiblit , et qui avec le temps peut finir par céder entièrement. Il serait donc principalement utile de savoir quel est le poids capable de faire prendre à une pièce un commencement de flexion qui pourrait devenir dangereux par la suite , et entraîner sa rupture.

De la Résistance à la Flexion,

L'analyse des circonstances de la flexion des corps comporte des considérations d'un ordre plus élevé que celles que je viens d'exposer, et dans le détail desquelles il serait trop long d'entrer : je vais donner seulement les résultats auxquels cette analyse a conduit.

Quand un solide est soumis à l'action d'une certaine force qui le fait fléchir, il s'établit dans chacun de ces points un équilibre entre l'action de cette force et la résistance de la section du solide faite dans ce point , en sorte que le moment de la force et lé moment de cette résistance , pris par rapport à l'axe d'équilibre situé à la face

34o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

8i la: mioe dont il est tiré est donce ott cassante ; et pour connattreces mines , voici ce qae Ton a remarqué sur celles qui fournissent du fer en Fratice.

concave du solide , doivent être égaux. Le dernier de ces moments a toujours été supposé être dans chaque point du solide en raison inverse du rayon de sa courbure en ce point ; et en introduisant cette hypothèse dans Téquation de Féquillbre , on obtient celle de la courbure du corps , et les relations qui doivent exister entre la grandeur des efforts auxquels il est soumis , et les divers degrés de flexion qu'il peut prendre. Mais les équations sont différentielles, et il faut, pour les intégrer, supposer la flexion très-petite , ce qui répond d'ailleurs suffisamment aux cas de pratique. On {parvient alors aux résultats suivants ( voyez le Traité de la construction des ponts , à l'endroit cité ci*dessus ).

i^. Quand le solide est encastré à une extrémité et chargé à Vautre » on a

/ P = le poids supporté par le corps ; ^ c =1:^ la longueur du corps ;

y = la flèche de la courbure que le poids P lui fait prendre ; \ ( = la valeur dvL moment d'élasticité quand le rayon de courbure == r.

a° Quand le solide est posé librement sur ses deux extrémités ,

3^ Enfin quand le solide est chargé verticalement , flt' g J Q = le poids dont le solide est chargé ;

Pour faire usage de des équatioiis, il faut d'abord déterminer la valeur du moment d'élasticité i en fonction des dimensions du corps , dont je supposerai toujours la base rectangulaire. On a fait quelquefois • proportionnel k ab^^ et assimilant la résistance à la flexion , à la résistance , à la rupture. En supposant que la résistance des fibres provenait de l'extension qu'elles éprouvent lors de la flexion , on a trouvé que ce moment devait être proportionnel à ab^. On a aussi remarqué que la longueur du corps devait influer sur l'expression de sa force , et on a représenté « par une fonction de la foritie (a-f-Ôtf)flft*, a et €, étant des coefficients tiumériques. J'ai été conduit , par des considérations qu'on troutera dans l'otivrage cilé phis haut , à représenter « par

— -4- W- j ab^ y % et »" étant des constantes dont les valeurs doivent

être déterminées par l'expérience , et celte détermination ayant été faite par Ie« méthodes les plus e&actes , d'après diverses expériences faîtes tant sur les bois chargés horizontalement que sur les bois chargés verticalement , j'ai trcnivé pour le boi« de