LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

d'ailleurs qu'il fallait plus de temps et de difficulté pour percer les embrasures en temps de siège y que si ce parapet n'était revêtu que de gazons ou de placage sur les deux tiers de talus, qui est le parti que l'on prend aujourd'hui. Pour cela , l'on éloigne un peu le pied du parapet du sommet de la muraille, afin qu'il se soutienne mieux, comme on le voit dans la Figure 6 ; mais que le parapet sçit revêtu ou non , la méthode que je viens de donner pour calculer la poussée des terres, sera toujours la même aussi bien que pour les demi-revêtements.

Usage d'une Table pour trouMer V épaisseur qu il faut donner aux revêtements des terrasses et à ceux des remparts de fortification.

37. Comme il y a des gens qui pourraient se trouver embarrassés de se servir des règles que j'ai enseignées au sujet des revêtements des terrasses et des remparts, faute de bien entendre les raisons sur desquelles elles sont établies , j'ai cru qu'il était à propos de donner une table qui les dispensât de faire de longs et pénibles calculs , dans lesquels il est toujours dangereux de se tromper, à moins qu'on n'y apporte une grande attention : et afin d'éviter les moindres fautes, j'ai fait faire ceux qui ont servi à composer cette table par trois personnes fort intelligentes^ afin que, chacune en particulier faisant les mêmes opérations, je n'eusse plus qu'à voir si elles se rapportaient, et que, quand elles différeraient en quelque chose, je pusse voir de quelle part l'erreur pouvait provenir. Ainsi, Ton peut s'assurer que ces calculs ont été faits avec toute la précison possible.

La première colonne comprend toutes les hauteurs des murs depuis 10 jusqu'à 100, allant en progression arithmétique dont la différence est 5 ; c'est-à-dire que le premier nombre appartient à un mur qui aurait MO pieds de hauteur, le second à celui qui en aurait i5, le troisième à celui qui en aurait 20, et ainsi de suite jusqu'à 100; faisant attention que cette hauteur ne doit être comprise que depuis la retraite jusqu'au cordon , aux revêtements qui soutiennent un parapet : parce que l'on fait abstraction du petit revêtement EC , et que tous ces revêtements sont supposés avoir pour talus du côté du parement la cinquième partie de leur hauteur , l'autre côté étant élevé à plomb.

J ai été fâché ^ après avoir calculé cette table , d avoir donné aux murs un talus si considérable , parce que la pratique de la plupart des ingénieurs d'aujourd'hui est de ne donner que le septième de la hauteur pour talus ; leur raison étant qu'un plus grand, talus expose trop le parement aux injures de l'air, ce (]ui cause des écorchements au bout de quelques années , au lieu que cela n'arrive pas quand on leur en donne moins. Cependant , comme cela oblige à augmenter beaucoup l'épaisseur du sommet, je doute qu'on abandonne absolument l'an* cienne méthode, c'est-à-dire celle de M. de Vauban, qui dans son profil général donne pour talus la cinquième partie de la hauteur; et c'est à son exemple que j'ai pris le même parti , ne pouvant avoir un meilleur garant.

La seconde colonne comprend les puissances équivalentes à la poussée des terres que doit soutenir un revêtement de terrasses, de quais, de chaussées , etc. , afin que dans les occasions oii Ton aurait besoin de connaître cette poussée , on la trouve ici tout d'un coup sans faire aucun calcul. Ainsi , si l'on voulait savoir, par exemple, quel effort font les terres rapportées derrière un revêtement de 3o pieds de hauteur, ou, ce qui revient au même , quelle serait la force de la puissance qui agirait au sommet du revêtement, et qui serait équivalente à la poussée de toutes les terres qui agissent derrière le revêtement depuis le haut jusqu'en bas 9. on cherchera dans la première colonne le nombre 3o, et Ton prendra dans la seconde celui qui lui répond que l'on trouvera de 5a pieds 6 pouces 4 lignes, qu'on doit regarder comme équivalent à des pieds provenants d'une coupe de maçonnerie, parce qu'on a fait la réduction de ceux de terres afin de pouvoir les comparer avec les profils de maçonnerie , ou les poids qui les expriment , comme je l'ai assez expliqué dans l'art. 5.

La troisième colonne contient comme la seconde un nombre de pieds, pouces, etc., carrés, qui expriment aussi la poussée des terres, mais différemment, parce qu'on y a compris celle du parapet et du rempart, comme on en a fait mention dans les art. 35 et 36.

La quatrième colonne donne l'épaisseur que chaque revêtement doit avoir au sommet par rapport à sa hauteur, pour être en équilibre par son poids avec la poussée des terres. Ainsi, voulant savoir lepaisseur qu'il faut donner au sommet d'un revêtement qui aurait 3o pieds de

LIVRE L DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE, v 5^ hauteur , il n'y a qu à chercher dans la première colonne le nombre 3o , et Ton regardera dans la quatrième le nombre qui lui répond : on trouvera 4 pieds 9 pouces 8 lignes pour ce que Ton demande, et ainsi des autres.

La cinquième colonne. comprend l'épaisseur des mêmes revêtements, avec cette différence qu'au lieu d'être en équilibre avec la poussée des terres comme dans la quatrième , les épaisseurs qu'on y donne appartiennent à des revêtements dont la résistance serait au-dessus de l'équilibre d'un quart de la force de la poussée des terres. C'est-à-dire , par exemple , que si un mur de 3o pieds de hauteur est en équilibre avec âoo toises cubes de terre , en ne lui donnant que 4 pieds 9 pouces 8 lignes au sonmiet, comme dans la quatrième colonne , il pourrait en soutenir â5o , si on lui donnait 1 épaisseur qui se trouve dans la cinquieme , qui est de 5 pieds 1 1 pouces i ligne. Ceci répond à ce qui a été dit dans larticle 34 : on l'a calculé exprès pour servir à déterminer l'épaisseur des revêtements des terrasses, des quais , des chaussées , etc. , auxquels ne voulant point faire de contreforts, on est bien aise de mettre leur résistance au-dessus de la poussée des terres, afin d'agir en toute sûreté; au lieu que si l'on était attaché précisément à l'équilibre, il eût été à craindre que les ébranlements causés par les voitures ne produisissent des secousses qui auraient pu mettre par accident la poussée des terres au-dessus de la résistance du revêtement. Malgré cette précaution , je conviens que les quatre ou cinq premiers termes de cette colonne ne donneqt point assez d'épaisseur aux murs qui leur répondent , pour pouvoir s'en servir sans contreforts , parce que dans la pratique on ne doit point absolument considérer la maçonnerie comme indissoluble, surtout quand elle est nouvellement faite : mais à l'exception de ces trois ou quatre termes-là , auxquels il est à propos d'avoir égard , on pourra se servir des autres sans crainte.

Il semblera peut-être, selon ce que je viens de dire, que la quatrième colonne, est assez inutile , puisqu'on lui préférera toujours la cinquième : inais comme c'est elle qui donne le point d équilibre, pour augmenter la puissance d'un quart, et que d'ailleurs elle nous servira dans la suite quand nous parlerons des contreforts, il était nécessaire de ne pas l'omettre.

' Quant à la sixième colonne, elle donne l'épaisseur du sommet des

revêtements des remparts k la hautear du cordon , dans le cas où ces remparts soutiendraient un parapet , et feraient équilibre par leur résistance à la poussée des terres qui composent le rempart et le parapet. On ne parle point de ce dont il faudrait augmenter l'épaisseur de ces revêtements pour mettre leur résistance au-dessus de la poussée des terres^ parce que cela aurait été inutile à cause qu'il convient mieux d'y ajouter des contreforts, pour les raisons qu'on verra dans le cinquième chapitre.

Les termes des quatrième , cinquième et sixième colonnes servant à donner l'épaisseur du sommet des revêtements, on n'a pas parlé de celle que doivent avoir leurs bases , parce que , pour la trouver , on n'a qu'à ajouter à celle du sommet la cinquième partie de la hauteur du revêlement qu''on veut élever. Par exemple , si l'on ajoute 6 pieds à 4 pieds 9 pouces 8 lignes , l'on aura 8 pieds 9 pouces 8 lignes pour répaisseur que doit avoir sur la retraite un revêtement qui aurait 3o pieds de hauteur^ et qui selon la quatrième colonne serait en équilibre avec la poussée des terres : il en sera de même pour tous les autres revêtements des cinquième et sixième colonnes.

Comme les hauteurs des revêtements qui sont dans la première colonne vont en augmentant de 5 pieds, n'ayant pas voulu suivre la progression des nombres naturels , à cause que la table eût été d'un trop grand travail , il est bon de dire quelque chose sur ce qu'il convient de faire quand on voudra chercher l'épaisseur d'un revêtement dont la hauteur ne se rapporterait pas précisément avec quelques-uns des termes de la première colonne ; par exemple , s'il s'agissait d'un revêtement de 28 ou 29 pieds de hauteur , on pourra prendre l'épaisseur qui répond à 3o , quoiqu'elle soit un peu plus forte qu'il ne faut. Mais si la hauteur était de a6 ou 27 pieds , il faudra , dans le cas d'équilibre , ajouter l'épaisseur qui répond à 3o pieds , avec celle qui répond à ^5 ^ et prendre la moitié de la somme ; c'est-à-dire 4 pieds 9 pouces 8 lignes , avec 4 pieds 7 lignes, pour avoir 8 pieds 10 pouces 3 lignes, dont la moitié est 4 pieds 5 pouces i ligne , qui est ce que Ton demande : on pratiquera la même chose pour la cinquième et la sixième colonne.

IJYRE I. DE LA THÉOftIE DE LA MAÇONNERIE.

TABLE

POUR RRGLER LEPAISSEUR QU'iL FAUT DONNER AUX REVETEMENTS DE MAÇONNERIE QUI SOUTIENNENT DES TERRASSES OU REMPARTS.

▼A.L1VK

des pniMances qui •ont cqBivaleiileB

à la poossée des terres qui n'ont point de parapet.

▼ALKUE

des paissancea qui sont équivalentes à la pooaa^e des terres da rempart et du parapet des ouvrages de fortification.