LIVRE 1. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

aussi doubler 67 pieds i pouce 4 lignes , pour avoir 1 14 pieds a pouces 8 lignes ; à quoi ajoutant le tiers du carré de la ligne de talus , qui est 8 pieds 4 pouces, Ton aura iiia pieds 6 pouces 8 lignes, dont la racine carrée est de 11 pieds 10 pouces pour l'épaisseur BH, sur la retraite; d'où retranchant la ligne de talus qui est 5 pieds , l'on trouvera 6 pieds 10 lign, pour l'épaisseur DC que le mur doit avoir au sommet : et comme l'on n'a trouvé que 6 pieds a lignes , il s'ensuit , comme je l'ai insinué , que la différence est 8 lignes.

Remarque première.

36. L'on voit qu'en suivant ce que je viens d'enseigner , on peut trouver avec assez de précision la poussée des terres qui composent le rempart et le parapet. On pourrait seulement se plaindre que c'est un travail un peu long de calculer la valeur de tous les trapèzes qui sont au-dessus de la ligne DK , à cause qu'ils sont irréguliers; c'est pourquoi j*ai cherché une voie plus abrégée , et j'en ai trouvé une qui rend les opérations tout aussi aisées que s'il n'y avait point de parapet; la voici:

Il faut commencer par faire abstraction de tout ce qui est au-dessus de la ligne KG , c^est-à-dire qu'il ne faut considérer que le triangle de terre KDB et le profil de la maçonnerie BDCH, comme s'il s'agissait Fjo.4d'un revêtement de terrasse , ainsi que dans l'article 32 ; ensuite écrire la progression des puissances y en lui donnant autant de termes que la hauteur DB contient de pieds, et supposant qu'elle en contienne ^5, j'écris i b. 3b. 5b. ^b. gb. iib. i3b. i5b. lyb. igb. 21b, 23b. 25b, 27 b. 2g b. 3ib. 33b. 35b. 3'jb. 3gb ^ib. ^3b. ^Sb. /^jb./lgb. J'ajoute dix unités à chacun des vingt premiers termes de cette progression , pour avoir 1 1 &. i3b. i5b. ijb. igb. 21b. 23b. 25b. 2jb. 2gb.3ib. 33b. 35b. 3'jb. 3gb- ^\b, ^b. ^5b. 47^. ^gb.^ dont les cinq derniers termes sont les mêmes que dans la progression précédente , parce qu'ils n'ont pas été augmentés; car, comme je l'ai dit, il n'y a qu'aux vingt premiers termes qu'il faut ajouter 10, soit que le revêtement ait 3o, 4o ouôo pieds de hauteur, les autres termes qui suivent les vingt premiers devant toujours rester comme si on n'avait fait aucun changement à la progression. Je multiplie présentement chaque terme par son bras de levier, comme à l'ordinaire; j'entends que le premier terme 11 b sera

mnltipUé par txS^ le second i3& par 24^ le troiâiëme iSb par aS, et ainsi des autres, car je ne fais aucun cbangesieat dan» la progreasioo des noaibres naturels qui expriment la langueur des leviers. Toutes les multiplications étant faites ^ la somme des produits sera 8626 b, qui, étant divisée par a5, donnera pour quotient 345 b. Ainsi/^ qui, dans l'art aS , était de 34^ -r ^ ^^^^ ^^^ de 34^ , ce qui fait environ 12 unités de plus; par conséquent dans l'équation j=V/( a bf-i- t^) — ^^ ^/f au lieu de valoir 5y pieds r pouce 4 lignes , vaudra 5j pieds 6 pouces , qui donne environ 5 pouces de plus ; et continuant le reste de l'opéra* tion , je trouve que y vaut 6 pieds r pouce a lignes , au lieu qu'elle n'a été trouvée dans l'article précédent que de 6 pieds 10 lignes , ce qui fait une différence de 4 lignes.

J'ai cherché selon ces deux méthodes l'épaisseur qu'il fallait donner au sommet de plusieurs revêtements : les prenant à des hauteurs arbitraires , j'ai trouvé que mes opérations donnaient la même chose pour la vaieur de j , à trois ou quatre lignes près, qui est une différence de si peu de conséquence , qu'il m'a paru qu'il valait beaucoup mieux suivre cette méthode-ci que l'autre.

On demandera peut-être la raison qui m'a &it ajouter dix unités aux vingt premiers termes de la progression : mais je n'en ai d'autre à donner, sinon que je me suis aperçu, après avoir beaucoup cherché, que ces dix unités ajoutées de suite faisaient une compensation pour les puissances et les leviers , qui donnait la même chose que les tri^èzes qui sont au-dessus de la ligne KG , et qui composent le parapet ,. quoique ces trapèzes allassent tantôt en augmentant , tantôt en diminuant. Aussi ne faut*il regar<}er cet abrégé que comme un moyen qui n'est bon que dans la pratique , et dont on peut se servir aussi utilement que de la méthode que j'ai expliquée dans l'article 35 , sans laquelle je n*aurais pas trouvé celle-ci.

Remarque seconde.

On ne pratique plus guère des revêtements de maçonnerie au-dessus

FiG. 6. du cordon , pour soutenir les terres du parapet, parce qu'on s'est aperçu

que les éclats que causait cette maçonnerie quand elle était battue dft

canon, devenaient nuisibles à ceux qui étaient derrière le parapet, et

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