XI

6o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

PROPOSITION TROISIÈME

Problème.

38. Foulant augmenter P épaisseur d'un res^étement qui serait en équi-libre ai^ec la poussée des terres, on demande de combien la résistance de ce revêtement dei^iendra plus forte quelle n était ^ par suite de l'augmentation qu'on s^eut faire.

Pour résoudre ce problème , nous supposerons que a exprime Tépaisseur au sommet d'un revêtement quelconque, quand la résistance du mur est égale à la poussée des terres ; que 7^^ exprime la nouvelle épaisseur composée deia première et de l'augmentation proposée. Gela posé, si dans le premier membre de Téquation j' + 2ûîj + -frf* = ^hf, ( où nous avons vu , art. 2tâ , que le poids était en équilibre avec la puissance) , Ton met a au lieu de j, Ton aura a* -*- a ^z^/ -f- -r ^pour la résistance dont le revêtement est capable , étant en équilibre avec la poussée des terres ; et mettant encore m à la place de y dans la même équation , Ton aura 7^^* -f- 2 md 4- -r ^- pour la résistance du revêtement après avoir augmenté son épaisseur : par conséquent , le rapport que

o* -f- iad + — it

nous cherchons sera égal à —. , ! -^^ dont on connaîtra la valeur

en mettant des nombres à la place des lettres.

APPLICATION

Remarquez que le numérateur de la fraction précédente n'est autre chose que le carré de a -h d, c'est-à-dire le carré de l'épaisseur de la base du revêtement , moins le tiers du carré de la ligne de talus ^ et que le dénominateur est aussi égal au carré de la base du revêtement dont on a augmenté l'épaisseur, moins le tiers du carré de la même ligne de talus. Or, s'il s'agit d'un revêtement de 3o pieds de hauteur qui soutienne un rempart avec un parapet, selon la sixième colonne de la table, l'épaisseur de ce revêtement au sommet dans l'état d'équilibre sera de 6 pieds 9 pouces , à quoi ajoutant la ligne de talus qui est 6 pieds, l'épaisseur de la base sera lâ pieds 9 pouces^ dont le carré est i6a pieds