LIVRE I. DELA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. 6i

6 polices 9 lignes, duquel retranchant lâ, qui est le tiers du carré de

la ligne de talus, il restera i5o pieds pour la valeur de a^uad-^- -y d", en négligeant les 6 pouces 9 lignes qui ne feraient qu'embarrasser. Mais si Ton veut augmenter de i5 pouces Tépaisseur en question^ la base sera de i4 pieds, dont le carré est 196; doù retranchant encore la, il restera i84 pour nC + f^dm + -f ^- ainsi Ton aura-f^, qui étant réduite donne à-peu-près -f ; ^^ q^^ fait voir que les i5 pouces dont on a augmenté l'épaisseur du revêtement, le rendent plus fort de la cinquième partie de la force qu'il lui aurait fallu pour être en équilibre avec la poussée des terres.

PROPOSITION QUATRIÈME

Pboblème.

39. Connaissant la hauteur et les épaisseurs du sommet et de la base d'un mur qui ne soutient aucune poussée , trousser quelle est la puissance as^ec laquelle U pourrait être en équilibre.

Si un mur AD est élevé à plomb des deux côtés, qu'on nomme c sa Pl- UI. hauteur AC , a l'épaisseur AB ou CD , et x une puissance P qui tirerait fig. i. de A en F, le poids M sera ac : -il est constant que le point d'appui étant en C , l'on aura x: ac ; : ^ ^ • ^* dont le produit des extrêmes et celui des moyens donnent après la réduction -f a* = j;.

Mais si le mur était comme le profil CA, c'est-à-dire qu'il fût élevé à pjg.^. plomb d'un côté et qu'il eût un talus de l'autre , il est certain que la puissance que l'on cherche tirant de £ en Q ferait un effet tout différent que dans la figure précédente. Or , pour trouver la valeur de cette puissance , nous nommerons DF , a; FA ^d; la hauteur £F , c / et la puissance Q , y •' cela posé , ayant réuni le poids O au poids N , et multiplié leur somme par leur bras GA, l'on aura un produit égal à celui de la puissance Q=/ par la perpendiculaire AB; et si de chacun de ces produits l'on efface la lettre c , il viendra -^a^^ ad + ^d =j, qui âiit voir que la puissance Q est égale à la moitié du carré de l'épaisseur CE ou DF , plus au tiers du carré de la ligne de talus FA, plus enfin à un rectangle compris sous DF et FA.

6a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

APPLICATION

On peut faire usage de cette proposition pour voir si des mifrs qui ne soutiennent rien peuvent servir de revêtement à des remparts qu on voudrait élever derrière , puisque , cherchant dans la table à quoi peut aller la poussée des terres, on s apercevra si ces murs ont assez de force: car, si le mur qui est élevé à plomb des deux cotés a , par exemple, 6 pieds d'épaisseur, la moitié de son carré sera i8; ainsi il ne pourra tout au plus soutenir qu'une puissance équivalente à i8 pieds carrés.

De même , dans le second profil , supposant Tépaisseur DF de 4 pieds, la ligne de talus FA de 5 : suivant ce qu'enseigne l'équation -^a* + ad 4- -r c?* = j, l'on trouvera que la puissance Q est de 36 pieds 4 pouces, et que par conséquent la poussée des terres qu'on voudrait lui faire soutenir ne doit point passer cette quantité.