LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

PROPOSITION SECONDE

Problème.

44- ^ycL^'t un res^êtement de terrasse ABÇD , et une puissance P dont la force est supposée beaucoup au-dessus de la résistance dont le f^a^êtement est capable par son poids, on demande de quelle longueur il faudra faire les contreforts quon (voudrait jr ajouter, afin que le tout soit en équilibre avec cette puissance.

Pour bien entendre ce problème , il faut être prévenu que la hauteur G E du revêtement est supposée de 3o pieds , et qu ainsi , selon la règle générale , la ligne de talus ED doit être de 6 pieds. Or, si ce revêtement avait des terres à soutenir, on verra dans la table que la puissance équivalente à leur poussée, c'est-à-dire la puissance P, eSt de 52 pieds 6 p. 4 lign. , et que , pour mettre le revêtement en équilibre avec cette puissance, il faudrait donner 4 pieds 9 pouces 8 lignes à l'épaisseur BC du sommet. Par conséquent , si l'on diminuait cette épaisseur de quelque chose, c'est-à-dire , par exemple , si au lieu dé lui donner 4 pieds 9 p. 8 lign. , on ne lui donnait que 3 pieds , la puissance ^tant toujours supposée la même , il est certain que le revêtement ne serait plus en équilibre , parce que le bras du levier I D sera raccourci , et le poids M diminué , ce qui mettrait la puissance beaucoup au -dessus de la résistance du revêtement. Cependant , comme on veut maintenir l'un et l'autre en équilibre, on prend le parti de faire des contreforts, et la question se réduit à savoir quelle longueur il faudra leur donner par rapport à leur épaisseur et à la distance oii ils seront posés, afin qu'ils suppléent à l'épaisseur qu'on a donnée de moins qu'il ne fallait au sommet BC.

Pour cela nous nommerons BC ou AE, <^ ; CE, c/ ÈD , û?; G A , j ; et nous supposerons que n marque toute l'épaisseur AD de la base, afin d'avoir n = « + rf, et que la puissance P est toujours exprimée par bf Cela étant , le poids M sera ac et le poids N sera -^cd : à l'égard du poids L , il serait exprimé par cy , si le rectangle FA était le profil d'un mur qui regnât sur toute la longueur du revêtement; mais n'étant que celui des contreforts, il faut, comme nous l'avons dit dans l'article 4o,

avoir égard à leur distance et à lear épaisseur. Or^ si Ton suppose que de l'espace LMON qui règue derrière le revêtement , il n'y en ait qu'un quart qui soit occupé par les Oontreforts ; c'est-à-dire que donnant^ par exemple, 4 pieds à l'épaisseur B G ou EF de chaque contrefort', on en laisse lâ d'intervalle de G en D, tous les contreforts pourront être exprimes par -^ cj, de même que tout le revêtement AB G D par ac -h-^ cd. Il ne s'agit donc plus que de réunir les poids L et N avec le poids M pour ne faire ensemble qu'un seul poids O qui fasse le même effet étant suspendu au point I par rapport au point d'appui D , qu'ils font étant suspendus en H et en K. Pour cela , l'on sait qu'il faut multiplier le poids N = f crf par son bras de levier KD = -5 c^ de même que le poids L = -7 cy par son bras de levier HD =: t* -4- -p j, et diviser chaque produit par

le bras ID = ^ a + é?, et qu'alors l'on aura — ^^ ^^^/ / ^^^

pour la valeur du poids O. Or, multipliant ce poids par son bras de levier ID, l'on aura un produit égal à celui de la puissance P = &/*par son bras de levier DQ z= c; par conséquent cette équation 3cj* + 6cny + cd^ + 12 a* c -+- ^acd=^%^bcfi d'où efTaçant c, et faisant passer du premier membre dans le second les termes oii l'inconnue ne se trouve

point , l'on aura y -f- a/ij = Hbf — 4«* — Sa^i \ d\ Si on ajoute n

de part et d'autre de cette équation pour rendre le premier membre un

carré parfait, l'on aura y + tkny + n^ :=z8b/— 4 «' — 8 «^ r^' +

/^' , d'où extrayant la racine carrée et dégageant l'inconnue , il viendra

pour dernière équation 7= — u-hV/(8 bf — 4 ^* — 8 ad f c(* -h n* ) ^

qui donne ce que l'on cherchait