LIVRE L DE Là THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

qaeaetb exprime le poids des oontrefoits ^ paisqoe pour cela il faudrait qu'il n'y eût point d'intervalle entre eux. Il &ut donc réduire la valeur des<»ntrefort8) de façon qu'on pisisse la considérer comme si elle régnait sur toute la longueur du mur : pour cela l'on n'a qu'à diviser ^ah par 5 , et l'on aura -f ^^ P^^^i^ l'expression du poids M ^ qu'on doit regarder comme équivalent k tous les contreforts réunis ensemble dans un des points de la ligne GM tirée du centre de gravité.

Présentement il faut réuplr le poids M au poids N , en sorte qu'il pëse autant en H qu'il pèse en G par rapport au point d'appui D ; ainsi je multiplie la valeur du poids M par son bras de levier GD = aa pour avoir 4 ^* ^ ^ q^^ j® divise par le bras H D = ~ r* ; le quotient est -^ab, qui étant ajouté avec le poids N==aè donne -r^ ab pour la somme des poids M et N, réunis si l'on veut dans le seul poids. Maintenant, si l'on nomme x la puissance Q, et qu'on considère les lignes HD et BD comme faisant un levier recourbé dont le point d'appui est en D, l'onauraBD = ^è : HD=-j-a:: 0 = -^a6 :x, qui donne cette équation bxr='^ a^'b , on bien a? = -Jf a' , qui fait voir que la puissance Q

est ^ a\

Si, au lieu de supposer le point d'appui en D, on le suppose en F, l'on aura le levier recourbé EFH, à l'extrémité d'un des bras duquel est encore le poids O , qui exprime toujours la muraille et les contreforts, et la puissance P à l'autre bras, laquelle étant nommée y donnera dans l'état d'équilibre EF = * : FH = -f a ; : -îf ^^ : j. D'où l'on tire j= 7f a" ; par conséquent Q = x : P = / : : -rf a' : -rr ^% ou comme treize est à vingt-neuf.

Remarque première.

4i. Cette proportion montre clairement qu'un nurqui a des «outreforts résiste beaucoup plms à l'effort d'une puiâsance quand elle agit ans un sens opposé avx contreforts ^ que lorsqu'elle pousse du côté des contreforts mêmes , 4 ctuse de la diffiérence des bras de leviers qui répondent à la base.

Remarque seconde.

4^. On remarquera encore que si dans les revêtements de fortifications et de terrasses l'on n'avait égadr qu'à la poussée des terres, il vàu-

et 5.

6^ hti SCIENCE DES INGÉNIEURS,

drait beaucoup mieux faire les contreforts en dehors qu'en dedans : cepeQdant cela ne se pratique point ainsi , pour ne pas choquer la vue et pour d'autres raisons qui se font assez sentir. Mais quand il s'agit de soutenir les pieds droits d'une voûte, c'est alors qu'il faut absolument les. placer en dehors, afin qu'ils soient directement opposes à la poussëe«

Remarque troisième.

43. Pour faire voir à quel point un. mur qui soutient quelque poussée est capable de r.ésister davantage lorsqu'il y a des contreforts que quand il n'y en a point, quoique la même quantité de maçonnerie subsiste de FiG. 4 part et d'autre , augmentons par plaisir l'épaisseur CD de la muraille de toute la maçonnerie qui est employée dans les contreforts. Pour cela je divise la longueur FG = fia par 5, pour avoir 4- ^ qui sera l'épaisseur RG réduite , qui étant ajoutée avec GD donnera -f a pour toute l'épais" FïG. 3. seyjp RD ou PX, du nouveau profil YX, qui étant multipliée par la hauteur Y.P==^.donne-f aô pour la valeur du rectangle YX réuni au poids T qui est suspendu dans le milieu V de la ligne PX. Or supposant le point d'appui en X , et une puissance S qui tire de R en. S , nommant cette puissance z, l'on aura.dans le cas d'équilibre RX== 6 : XV=-;V^ :; T==-^ aè : z, qui donne ^a* ==z, et comme 49 ne diffère de 5o que d'une unité, nous supposerons a^ = z.

Présentement, pour comparer la puissance Q = -jf a* a la puissance S, on^ donnera à la seconde le même dénominateur qu'à la première , et pour lors on aura Q : S : : -^ cl^ 'i^ ci\ qui étant réduite donne Q : S : : i3 : 10. L'on peut donc conclure de tout ceci que plus les contre* forts seront longs , et plus le bras de levier sera à l'avantage de la puissance résistante. G'est pourquoi ^ dans les occasions où l'on peut se dispenser de donner une grande épaisseur aux contreforts, il vaut mieu& é.t^.ndre sur leur longueur que sur leur épaisseur la maçonnerie qu'on, leur desjtine , afin que l'ouvrage en soit.encore plus inébranlable.