LIVRE L DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

on leur valeur 36, i44> 96, qni font 1176; et de la différence qui est 2^a5 pieds a pouces 8 lignes, en extraire la racine carrée , qu'on trouvera d'environ i5 pieds , de laquelle soustrayant n qui vaut 9 pieds , la différence sera 6 pieds pour la valeur de j, ou si Ton veut pour la longueur qu'il faudra donner aux contreforts.

Remarque première.

45. Si Ton voulait que les contreforts et le revêtement, au lieu d'être en équilibre par leur résistance avec la puissance P ^ fussent capables de soutenir l'effort d'une autre puissance qui set^ait plus forte d'un quart que celle-ci , il faudrait, au lieu de supposer ^égal à 5a pieds 6 pouces 4 lignes y le supposer de 65 pieds 8 pouces ; pour lors les contreforts auraient 9 pieds 6 pouces 4 lignes de lopgueur, et non pas 6 pieds.

Remarque seconde. *

46. Nous venons de supposer que l'espace LMNO, qui règne der- f,g. Hère le revêtement , était rempli par un quart de maçonnerie et par trois quarts déterre, parce que l'intervalle AB d'un contrefort à Fautre est triple de l'épaisseur BC de chaque contrefort ; et c'est pour cela que nous avon3 divisé la longueur £B par 4> parce qu'en effet la ligne A G ,

qui vaut quatre parties égales , peut être regardée comme le dénominateur d'une fraction dont le numérateur est égal à la partie BC qui est un quart de toute la ligne AG. Mais si IW voulait que les contreforts fussent plus près les uns des autres , en sorte qu'ils ne fussent éloignés, par exemple, que du double de leur épaisseur, pour lors l'étendue qu occuperont tous les contreforts sera à celui qui règne entre les deux parallèles LM et NO comme un est à trois : ce qui fait voir qu'au lieu de diviser la. longueur inconnue des contreforts, c'est-à-dire j par 4i il ne faudrait la diviser que paï 3 ou par 2 , si l'on voulait que les contreforts ne fussent distants les uns des antres que d'un intervalle égal à leur épaisseur : enfin , si l'on voulait que l'étendue occupée par les contreforts fut à tout Fespace renfermé par les parallèles comme 2 est à 5,' il faudrait multiplier / par 2 et le diviser ensuite par 5 , parce qu alors- Kon aura f /qui exprimera la réduction des contreforts ; or^ comme 5*

marque tout Fespace renfermé entre les parallèles, et a celui qui est occupé par les contreforts , si Ton retranche donc a de 5, il restera 3, et les nombres deux et trois marqueront le rappprt de 1 épaisseur des contreforts à leur distance. Il est bon de faire attention à ceci , quoique ce ne soit qu'une bagatelle» parce que dans le problème suivant, où nous chercherons quel doit être le rapport de l'épaisseur dès contreforts à lear distance, cela pourra nous servir.

PROPOSITION TROISIÈME- "PiG.G. . Problemb.

47. yJyaiit détermine la longueur AG des contreforts , V épaisseur BC du rei^etement et sa Ugne de talus KD^ on demande quelle épaisseur il faudra donner aux contreforts par rapport à Ut distance où il faudra les éloigner les uns des autres , pour que toute la maçonnerie soit en équilibre auec la puissance P qui tirerait de C en Q.

On suppose encore ici , comme on Ta fait ailleurs , que la puissance P est beaucoup au-dessus de la résistance dont le revêtement ABGD est capable par son poids , et qu'ainsi il faut faire des contreforts pour donner au revêtement la force qui lui manque : or, comme dans le problème précédent nous avons cherché quelle longueur il fallait donner à ces contreforts pour rencontrer le point d'équilibre, ici l'on suppose que cette longueur a été déterminée , et qu'il s'agit seulement de savoir quel rapport il doit y avoir de l'épaisseur des contreforts à leur distance, afin qu'ils composent ensemble un massif suffisant pour rendre le revêtement capable de soutenir l'effort de la puissance.

Ayant nommé GA^h; BA , c; AE^a; ED, d; AD, n(ceq\ii donne n= a -h d); eth puissance P , bf, comme à l'ordinaire : l'on aura 4- cd pour le poids N, et ac pour le poids M. Quant au poids L, comme il ne doit exprimer qu'une partie du rectangle GFBA, on ne peut pas dire que ch soit la valeur de ce poids, parce que ch doit être divisé par une certaine grandeur qui détermine le rapport de l'épaisseur des .Gpntreforts avec leur intervalle : or , comme on ne connaît pas cette