LIVRE L DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

grandeur, nous la nommerons a:, et pour lors le poids L sera—. Présentement, si Ton réunit les trois poids D, M, N, en un seul O, et qu'on le multiplie par le bras de levier ID , Ton aura un produit égal à celui de la puissance P par son bras de levier DQ, qui donnera cettq| ^

équation - — 1- ^ 1- -r à" c + adc + '^c^=^hcf, dont je n'ex-

plique point les opérations qui l'ont formée, parce qu^elles sont les mêmes que celtes de la proposition précédente : il suffira seulement de dire que , pour avoir la valeur de l'inconnue x , il faut d'abord effacer c de toute part , et faire passer -f a' -4- a/? + f- ^' du premier membre dans le

second 9 afin d'avoir -- — 1 =^^f ^^' — ^^ — -r ^/ d'où faisant éva-.

nouir la fraction du premier membre , il viendra h^ -{- t^nh = f^ hfx — a} X — fiadx- — r^*^- Or, si Ton divise cette équation par ^hf— a"

- fi^ad — \ ^, elle sera changée en celle-ci * "*'^'*

X, qui donne la valeur de x.

APPLICATION

Supposant que la puissance P soit de &6 pieds, que G A ou A soir de 7 pieds , ED ou rf, de 6, AE ou a , de 3 , l'on aura 9 pour la valeur de n. Cela posé, le dividende de l'équation précédente sera 176, et le diviseur sera 63 : ainsi, faisant la division, Ton aura pour quotient 2 + -^ ou ce qui est la même chose ^ = x, c'est-à-dire, qu'il faut diviser c^ par-^. Mais comme ch divisé par -^ est la même chose que ^ ch, l'on voit que supprimant erA qui est inutile, et retranchant le numérateur du dénominateur, il vient -^ qui marque \e rapport de l'épaisseur qu'il faut donner aux contreforts avec l'intervalle dont ils doivent être éloignés le&.uns. des autres. C'est-à-dire, par exemple, que si l'on donnait 4 pieds -i- d'épaisseur aux contreforts , il faudrait les construire à:; 8 pieds les uns des autres.

PROPOSITION QUATRIÈME

PaoBLi^iiE.

^^^' Jl ^ 48. Ayant déterminé la longueur G A des contreforts^ leur épaisseur et leur distance y de même que la ligne du tabis ED et la /uuaeurCE, l'on demande quelle épaisseur il faudra domèerau sommet BC du revêtement pour qu'il soit en équilibre par son poids a/vec une puissance qui tirerait de C en Q.

Nous nommerons GÂ ^ h; ED, d; la hauteor CE, c; Fëpaissear BC ou âE, X ; et la puissance, bf, comme à Fordinaire. Or, comme Ton suppose que Tespace occupe par les contreforts est à toute letendue L31NO, comme 2 est à 5 , la rédoctioii des contreforts, ou si 1 on veut , la valeur du poids L sera donc -f ^^> 1^ poids M sera ex, et le poids N ~c^. Si présentement l'on réunit ces tro^ poids dans un seul O, et quon multiplie ensuite ce poids par le bras ID, Ton aura comme cidevant un produit égal à celui de la puissance P par son bras de levier DQ ; par. conséquent cette équation -^-ca^ 4- cdx -h ^ ^^^ + -r ^A' + Y- cdh + Y cd^ + bcf^ d'où faisant passer du premier membre dans le second les termes où l'inconnue ne se trouve point, et divisant le tout parc, Ton aura -7- x* + (8 + -f A)ar = è/— -j-À* — -^rfA— -frf. Mais si Ton suppose /i =€/ h- 4- A Ton aura nx == (rf + -|-à) a:', et mettant 72 X à la place de sa valeur dans letjuation précédente, et multipliant le tout par 2 pour faire évanouir la fraction -^ x* , elle sera changée en

celle-ci ;i' + a/ia? = 2 bf pA' — -^dh — -f^Sà laquelleajoutant n" de

part et d'autre, il viendra a:* -H ^xnx + n^^=fàbfn^ i-A'-— ~<iA r

d^ : or, si l'on extrait la racine carrée de cette équation , et qa*on dégage ensuite l'inconnue , on aura cette dernière -r = — fi-M/^("2^-Mi' — -f A* irdh r ) 1 m^^ donne ce que Voa cherche.

APPLICATION

Si l'on suppose que la puissance i^soit de 55 pieds, que GA = A soit de 5 , et la ligne de talus ED de 4 s l'on n'aura qu'à faire les mêmes opérations par les iiom]>res que celles qui sont indiquées dans la der-