LIVRE II. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. io

été si le voussoir D ne faisait aucun effet sur la surfece B : de même , quoique le voussoir D soit repoussé par l'autre F , il restera encore à ce premier une certaine quantité de force. Ainsi , en général ^ on peut dire qu un voussoir qui ert au-dessus d'un autre a plus de force pour pousser l'inférieur, que celui-ci n'en a pour le repousser : et comme les voussoirs, depuis la clef jusqu'à la naissance de la voûte , vont toujours en exerçant une moindre partie de leur pesanteur sur ceux qui sont immédiatement dessous, l'effort que chaque voussoir fait pour repousser celui qui est supérieur , va toujours en diminuant à mesure que les plans £1 et G I sont moins inclinés à l'honzon , paire qu'alors ces plans portent une plus grande partie du poids. Par conséquent, celle qui tend à glisser fait moins d'efSet contre la puissance qui voudrait lui résister , tellement qu'on peut dire que l'effort que tous les voussoirs font de Bas en haut va toujours en diminuant en venant de la clef vers les piédroits , dans fa même raison que l'effort ^ui se fait du haut en bas.

Comme le résultat de l'effort que les voussoirs font à droite et à gauche de la clef tendra à écarter ce qui peut leur résister, /c'<est-à*dire les piédroits, c'est l'efCbrt total de tous ces voussoirs qu'on appelle poussée, qui n'agit pourtant pas tout*à-fait comme je viens de l'insinuer, puisqu'il ne paraît pas possible que tous les voussoirs qui com^ posent une voûte puissent se soutenir d'eux-mêmes sans être entretenus par ciment ou mortier. Car les voussoirs supérieurs ayant plus de force pour pousser les inférieurs que ceux-ci n'en ont pour les repousser, il est constant que ceux qui auront moins de force seront contraints de s'élever; ce qui laissant là liberté de tomber à ceux qui sont au-dessus, tout l'arrangement des voussoirs se détruirait , et par conséquent la voûte même : et ce n'est que dans le cas où tous les voussoirs auraient une poussée égale , qu'ils se maintiendraient' en équilibre sans le secours d'aucune matière qui les entretint. Mais pour cela il faudrait augmenter leur pesanteur en venant de la clef vers les piédroits , afin que chacun pût, par son poids, résister d'autant plus que le plan sur lequel il est appuyé est moins incliné par rapport à celui qui est au-dessus. Or, puisqu'une voûte telle que celle qui est représentée dans la %ure ne pourrait se soutenir sans ciment , ce n'est donc pas les efforts effectifs des voussoirs qu'il faut considérer , mais seulement la tendance qu'ils ont à agir.

io4 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Comme il doit y avoir sur la base de chaque piédroit un point où vient aboutir leATort qui se fait à droite et à gauche , on remarquera que ces points répondent nécessairement aux angles S et X , qu'on doit regarder comme des points d appui qui appartiennent à des leuiers, qui à la vérité ne sont point sensibles aux yeux ^ mais qui pour cela n'en ont pas moins de réalité, comme on en va juger.

Si la poussée d'une voûte n'était point partagée le long de chaque quart de cercle AY et AZ , mais qu'elle fût toute réunie à deux points , comme Y et Z , il est constant qu'on aurait de chaque côté un levier recourbe' YSH et ZXM , dont les puissances seraient appliquées aux extrémités Y et Z des bras S Y et ZX , et les poids qui sont équivalents à la résistance des piédroits aux extrémités H et M , des bras SH et XM. Mais comme il y a autant de puissances que de voussoirs , si l'on en excepte les deux Y et Z , qui n'ont point de poussée , il faut donc que chaque puissance ait son levier particulier, ou que ce levier soit exprimé par une ligne qui puisse être admise en sa place. Or, comme ces Hgiies ne peuvent être que les perpendiculaires SP, SQ, SR , etc. , tirées du point d'appui S sur les directions des puissances qui soutiendraient les voussoirs , on voit clairement à quoi doit se réduire tout le mécanisme qui règne ici , de sorte que pour proportionner l'épaisseur des piédroits à la poussée d'une voûte, il faut savoir trouver l'effort que fait chaque voussoir, par rapport à sa pesanteur absolue, et les perpendiculaires SP, SQ,SR, etc. (i)..

On peut tirer plusieurs conséquences de ce que nous venons de dire.

(i) L'explication que donne Bélidor de la manière dont s'exerce la poussée des voûtes^ n était pas nouvelle lors de la première publication de la Science des Ingénieurs, Parent ^ de la Hire, Pitot, en avaient fait usage avant lui, dans des Mémoires publiés dans le recueil de TAcadémie des Sciences. Elle a été admise jusqu'à ces derniers temps par tous les savants qui se sont occupés de cette matière, et a servi de base aux applications qu'ils ont faites des principes de la mécanique à la solution des différentes questions concernant la théorie des vofltes.

Les observations recueillies pendant la construction des grands ponts bâtis sur la fin du siècle dernier, et consignées pour la plupart dans les œuvres de Perronet , et des expériences spéciales , ont prouvé que cette explication ne s'accordait point avec les effets naturels, et ont donné lieu à l'établissement d'une nouvelle théorie, dont la

LIVRE IL DE LA MECANIQUE DES VOUTES. io5 La première , que dans une voûte où Ton supposerait ( comme on la iaît id ) que les Toussoirs ne sont entretenus par aucun ciment , plus leur tète serait petite ^ pins la voûte aurait de poussée ; car ces voussoirs étant regardés comme des coins ^ ils auront d'autant plus de force, que leurs faces prolongées feront un angle plus aîgn : d ailleurs les perpendiculaires SP, SQ , SR , etc. , qui répondent aux puissances qui soutiennent les premiers voussoirs , devenant plus grandes à mesure que les faces de ces poussoirs seront moins inclinées à la verticale AI, la longueur des bras des leviers se trouvera augmenta ^ ce qui donnera plus d'avantage à la poussée des voussoirs (i ).

La seconde , c est que plus la voûte aura d'épaisseur , et plas la poussée sera grande , puisque les voussoirs devenant plus. longs et par conséquent plus pesants , ils agiront plus puissamment (a).

La troisième , que plus les piédroits qui soutiennent une voûte seront élevés , plus il leur faudra d'épaisseur pour soutenir la poussée ; car, comme on ne peut augmenter la hauteur des piédroits sans que les perpendiculaires SP , SQ , etc., ne deviennent aussi plus grandes, il s'ensuit que les bras des leviers qui répondent aux pmssances , ou si l'on veut à l'effort de chaque voussoir , se trouvant augmentés , ils auront tous ensemble plus de force pour renverser les piédroits.

première idëe , due à M. Gauthej , -a été exposée en Tan YI dans sa Dissertation sur les dégradations -du Panthéon français.

Il est actuellement reconnu que les voussoirs d une voûte n'agissent point comme des coins qui se maintiennent en équilibre par la destruction de leurs pressions réciproques ; mais qu'une voÀte se partage en plusieurs parties , dans chacune desquelles les voussoirs restent juitta-posés , comme s'ils étaient adhérents , et qui agissent les un^ sur les autres par des points d'appui y comme le feraient des leviers inflexibles et pesants, réunis par desaitioulations. Ces considérations seront développées phis bas (iV).

(i) II est peut-être superflu d'observer que cette conséquence de Thypcfthèse admise par Bélidor , est finisse x^Musne pette liypotbèse elle-même. La largeur de la tête des voussoirs n'influe en rien, en général, sur la poussée de la voûte (iV).

( a ) Cette seconde t^onséquenœ lest suceptible de modification. En général , la poussée d^une voûte n'augmente avec son épaisseur que jusqu'à une certaine limite , au-delà de laquelle , quand l'épaisseur au^ente , la poussée dionnue , et finit bientôt par devenir nulle (N).

io6 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Quoique ce que je viens de dire soit bien naturel , c est pourtant à quoi les architectes qui ont parlé des voûtes n*ont fait aucune attention : et afin qu'on puisse en juger , voici comme parle M. Blondel dans sou cours d architecture ^ qui est le premier qui m'est tombe sous la main, il faut ^ dit-il y donner des épaisseurs aux piédroits qui soutiennent des voûtes, selon la différence des poussées, et c'est ce qui se fait par une règle de pratique en cette manière* p^^ 2 c Partagez l'arc en trois parties égales , et menant une des cordes par 6 et 9. ce le point de Vimposte , prenez en dehors sur la même , continuée , une (c ligne qui lui soit égale ; la droite menée à plomb par l'extrémité de <c cette ligne déterminera lepaisseur du piédroit; comme si, divisant l'arc ce ACDB en trois parties égales aux» points CD, je mène la corde DB oc passant par le pgint de l'imposte en B, je n'ai qu'à prendre en dehors (C sur la même droite , continuée , la partie BE égale à B D , et menant (C les deux perpendiculaires EG et BF, elles détermineront l'épaisseur (C du piédroit BGEF, qui sera proportionnée à la poussée de lare «ACDB.

L'on .voit que dans cette règle it n'est fait aucune mention de Tépaisseur de la voûte ni de la hauteur des piédroits, qui sont pourtant deux circonstances auxquelles il faut avoir égard absolument pour les raisons que j'en ai données plus haut.