LIVRE II. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES

EFG , qui coopérait à angles droits la ligne de direction de chaque puissance.

Pour le prouver , remarquez que , si la ligne A O est perpendiculaire sur le côte EF et la ligne CT sur le côte EG (comme nous le supposons ) , Ton aura les deux triangles AOF et FTE semblables, puisqu'ils ont chacun un angle droit , et l'angle O F T qui leur est commun : ainsi l'angle E sera égal à l'angle OAF. Par un semblable raisonnement, on verra aussi que le triangle FAS est semblable au triangle FGT, et que de même Tangle G sera égal à l'angle F AS. Mais , comme ce dernier lest encore à l'angle alterne BC A, il s'ensuit donc que le triangle ABC est semblable au triangle EFG : ainsi les trois côtés du grand triangle pourront donc être pris à la place de ceux du petit, et par conséquent exprimer le rapport de chaque puissance dont ils coupent. la ligne de direction à angles droits. Mais, comme nous avons vu que ces trois puissances étaient en équilibre lorsque leur rapport était exprimé par les côtés du petit triangle ABC, on peut donc dire qu'elles seront encore en équilibre quand leur rapport sera exprimé par les côtés du triangle EFG.

3. Il suit que , quand on aura trois puissances P, Q, R, qui tirent f,c. 3, ou poussent autour du point H , si elles sont en équilibre , on connaîtra toujours le rapport que ces puissances ont entre elles, puisqu'on n'aura

. qu'à couper chaque ligne de direction à angles droits par une li^e tirée à telle distance que l'on voudra du point H. Car ces trois lignes venant à se rencontrer donneront les côtés du triangle IKL, qui exprimeront le rapport des puissances : c'est-à-dire, que si l'on suppose que la puissance P soit exprimée par IK, la puissance Q le sera par

*KL, et la puissance R par IL.

Corollaire I L-

4. 11 suit encore que, connaissant lés trois côtés du triangle IKL, Fig. 3. avec une des trois puissances, on pourra connaître les deux autres puissances. Car si ( par exemple ) l'on a la puissance P , et qu'on veuille connaître la seconde Q, on. n'aura qu'à dire comme le côté Kl est au

ro8 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

côte KL , ainsi la puissance P est à la puissance Q , que Ton trouvera

par la règle dé proportion^ aussi bien que la troisième puissance R.

Corollaire IIL

5. Dans les triangles, les sinus des angles étant dans la même raison> que leurs côtés q^posés , on peut ajouter encore que si Ton avait un triangle IKL , dont les trois côtés fussent en même raison que les puissances P^ Q^ R, si on ne connaissait pas ces côtés ^ il suffirait de connaître la valeur des angles qui leur sont opposés , parce que les sinus de ces angles pouvant être pris pour les côtés mêmes , ils exprimeront "plus exactement le rapport en nombre , et par conséquent les puissances : de sorte que , si on connaissait la valeur de la puissance Q , et les trois angles I, K, L, on trouverait les deux autres puissances P et R^ en se servant des tables de sinus.

GOROLL'AIRE TV.

6.' Il suit enfin \]ue , si on a trois puissances , dpnt deux prises en* semble soient plus grandes qbe la troisième , connaissant le rapport de ces trois puissances, on pourra déterminer selon quelle direction chaque puissance doit tirer ou pousser, pour qu'agissant toutes ensemble autour d un point , elles soient en équilibre , puisque pour cela il ne faut que se donner trois lignes qui aient entre elles le même rapport que les trois puissances en question, ensuite faire un triangle de ces trois ^ lignes : après quoi , si d un point quelconque pris dans le plan du triangle, on abaisse les perpendiculaires sur les côtés, elles détermineront les directions, ou, ce qui est la même chose, les angles que les, puissances doivent former entre elles.

Remarque première.

7. Il n'est point nécessaire que lés trois puissances P, Q, R tirent ou^^ poussent toutes trois ejpsemble le point H, pour être en équilibre ; il peut y en avoir deux qui tirent , et une autre qui le pousse en sens . contraire.