LIVRE II. DELA MÉCANIQUE DES VOUTES. m

être considérés relativement k ce qu'ils sont dans Texécation , et non pas tout*à*fait comme l'imagination nous les représente. Par exemple, on remarque que ^ quand les piédroits d'une voûte sont trop faibles pour en soutenir la poussée, la voûte se fend vers l.e milieu des reins^ c est-à-dire entre V imposte et la clef : ainsi , ayant une voûte en plein cintre BDI , dont chaque quart' de cercle B D et D I soit divisé en deux Fig. 7. également au point G et H , Texpérience montre que c'est toujours aux endroits FC et y H que la voûte se désunit quand sa poussée est audessus de la résistance des piédroits (i). Or, puisque le plus faible d'une voûte est vers te milieu des reins, il est donc naturel de supposer que c'est là où se fait toute l'action de la poussée , et de considérer les deux parties de la voûte GG et CE ( que nous nommerons voussoirs ) comme ne composant qu'une seule pierre , chacune en particulier, dont l'une G E est parfaitement liée avec son piédroit BP, et l'autre G G agit comme un coin qui serait introduit entre les deux plans FA et GA pour les séparer ; ou bien l'on pourra prendre toute la partie supérieure CGH de la voûte , qui tend à séparer comme un coin les deux plans AF et Ay, et, dans ce sens, ce sera cette partie qui causera toute la poussée; la moitié GG agira pour écarter le corps PFGS, composé du piédroit BP et du voussoir EG (comme je l'ai insinué d'abord ) , et alors il sufSra, pour calculer cette poussée , de n'avoir égard qua la moitié de la voûte , depuis le point d'appui P j'usqu'au sommet DG , puisque l'on concevra la même chose pour l'autre moitié.

Considérant le voussoir supérieur FD comme n'ayant aucune liaison-

( i.) L'idée de supposer ainsi qu'une voûte en plein cintre se rompt de chaque côté au milieu du quart du cercle , et de considérer la partie du milieu comme un coin qui tend à renverser les deux parties latérales , est due à Lahire , qui l'a exposée pour la première fois en 1 71 2 , dans les Mémoires de l'A'cadémie. Cette manière d'évaluer TefFort auquel les piédroits doivent résister , a depuis été généralement admise , et a servi à calculer des tables pour Tépaisseur des- culées. La nouvelle théorie^des voûtes a substitué à ces considérations précaires ,. et presque toutes fausses,, des considérations rigoureuses. Il n'est point vrai <en général que /ie; plus faible d^unjs voûte soit au milieu des reins: la position des points de rupture dépend des dimensions de la voûte, et varie avec elles. Cette proposition n'est pas même vraie dans l'hypothèse de Lahire adoptée par Bélidor ; car on a remarqué depuis long-temps que cette hypothèse indiquait des épaisseurs de culées d'autant plus considérables qu'on supposait la disjonctioui plus près de la clef (iV). .

avec le reste de la maçoanerie , sa poussée qui ae fera à Tégard du point d'appui P sera la plus grande quil est possible, puisque , dans une voûte , il n'arrive jamais que les voussoirs agissent si puissamment qu'ils feraient si leurs fomts étaient extrêmement polis, sans trouver d'obstacle de la part du mortier ni du frottement : par conséquent, si l'on cherche à proportiomier la résistance du piédroit P B à cette plus grande poussée , Ton donnera à la puissance /i^^^tonfe une force un peu au-dessus de celle quil lui faudrait effectivement pour soutenir l'efFort du voussoir F D , dans le cas oii il serait lié avec le reste de la voûte. Ainsi, cette supposition ne pouvant que contribuer à la fermeté des piédroits , il s'ensuit que considérer ici les choses dans la rigueur de la théorie , c'est leur donner tout l'avantage qu'on peut désirer dans la pratique.

Cela posé , si Ion élève une perpendiculaire LO sur le milieu du joint FC , cette perpendiculaire exprimera la direction de la puissance qu^ soutiendrait l'effort que fait le voussoir F D sur le plan indiaé F Â*.

*AuT. î. De même , si sur le milieu du joint GD on élève une autre perpendiculaire H W , elle exprimera aussi la directi(»i.de la .puissance qui soutiendrait l'effort que ferait le voussoir contre le plan vertical GA. £nfîn, si du point X (que je suppose le centre de gravité du voussoir) on abaisse une perpendiculaire X Y à l'horizon^ elle exprimera la direction

^ . suivant laquelle ce voussoir tend au centre de la terre*. Par consé*

quent, nous avons ici trois puissances , qui , dans l'état d'équilibre ,

*Art îè seront exprimées par les trois côtés du triangle rectangle ALK : ^ et 3. car te côté LK, étant perpendiculaire sur la direction XY, exprimera la pesanteur absolue du voussoir FD ; de même, le côté LA étant perpendiculaire sur la direction LO de la puissance O , il exprimera la force de cette puissance pour soutenir la poussée qui se fait sur le joint FC ; enfin , la direction HW de la puissance W étant perpendiculaire sur la ligne GA , le côté KA exprimera l'effort de cette puissance. Mais comme elle n'entre point ici dans le calcul, nous en ferons abstraction k l'avenir, pour ne considérer que là seule puissance O , dont le bras de levier sera exprimé par la perpendiculaire PO, tiré du point d'appui P sur la direction LO. Prévenu de tout ceci , je ne crois pas qu'on rencontre aucune difficulté à bien entendre les propositions qui vont {faire l'objet de ce chapitre.