SUPPLÉMENT

8. Pour être complet, je devrais parler d'une question très délicate et qui demanderait de longs développements, je me bornerai à résumer ici ce que j'ai exposé dans la Revue de Métaphysique et de Morale et dans The Monisl. Quand nous disons que l'espace a trois dimensions, que voulons-nous dire?

Nous avons vu l'importance de ces « changements internes » qui nous sont révélés par nos sensations musculaires. Ils peuvent servir à caractériser les diverses altitudes de notre corps.

LA SCIENCE ET l/lIYPOTHÈSE

Prenons arbitrairement pour origine une de ces attitudes A. Quand nous passons de cette attitude initiale à une autre attitude quelconque B, nous éprouvons une série S de sensations musculaires et cette série S définira B. Observons toutefois que nous regarderons souvent deux séries S et S' comme définissant une même attitude B (puisque les attitudes initiale et finale A et B restant les mêmes, les attitudes intermédiaires et les sensations correspondantes peuvent différer). Comment donc reconnaîtrons-nous l'équivalence de ces deux séries? Parce qu'elles peuvent servir à compenser un même changement externe, ou plus généralement parce que, quand il s'agit de compenser Vin changement externe, une des séries peut être remplacée par l'autre.

Parmi ces séries, nous avons distingué celles qui peuvent à elles seules compenser un changement externe et que nous avons appelées « déplacements ». Comme nous ne pouvons discerner deux déplacements qui sont trop voisins, l'ensemble de ces déplacements présente les caractères d'un continu physique; l'expérience nous enseigne que ce sont ceux d'un continu physique à six dimensions; mais nous ne savons pas encore combien l'espace lui-même a de dimensions, il nous faut résoudre une autre question.

Qu'est-ce qu'un point de l'espace ? Tout le monde croit le savoir, mais c'est une illusion. Ce que nous voyons, quand nous cherchons à nous représenter un point de l'espace, c'est une tache

[/EXPèRiEftCÈ ET LA GÉOMÉTRIE

noire sur du papier blanc, une tache de craie sur un tableau noir, c'est toujours un objet. La question doit donc être entendue comme il suit : Que veux-je dire quand je dis que l'objet B est au même point qu'occupait tout à l'heure l'objet A? Ou encore quel critère me permettra de le reconnaître?

Je veux dire que, bien que je n'aie pas bougé (ce que m'enseigne mon sens musculaire), mon premier doigt, qui tout à l'heure touchait l'objet A, touche maintenant l'objet B. J'aurais pu me servir d'autres critères, par exemple 'd'un autre doigt ou du sens de la vue. Mais le premier critère est suffisant; je sais que s'il répond oui, tous les autres critères donneront la même réponse. Je le sais par expérience, je ne puis le savoir à priori. C'est aussi pour cela que je dis que le toucher ne peut s'exercer à distance, c'est une autre manière d'énoncer le même fait expérimental. Et, si je dis au contraire que la vue s'exerce à distance, cela veut dire que le critère fourni par la vue peut répondre oui, tandis que les autres répondent non.

Et en effet l'objet, bien que s'étant éloigné, peut former son image au même point de la rétine. La vue répond oui, l'objet est resté au même point, et le toucher répond non, car mon doigt qui tout à l'heure touchait l'objet, ne le touche plus maintenant. Si l'expérience nous avait montré qu'un doigt peut répondre non quand l'autre dit oui, nous dirions de même que le toucher s'exerce à distance.

En résumé, pour chaque altitude de mou corps, mon premier doigt détermine un point et c'est cela, et cela seulement qui définit un point de l'espace.

A chaque attitude correspond de la sorte un point; mais il arrive souvent que le même point correspond à plusieurs attitudes différentes (c'es dans ce cas que nous disons que notre doigt n'a pas bougé, mais que le reste du corps a bougé). Nous distinguons donc parmi les changements d'attitude ceux où le doigt ne bouge pas. Comment y sommes-nous conduits? C'est parce que souvent nous remarquons que dans ces changements l'objet qui est au contact du doigt ne quitte pas ce contact.

Rangeons donc dans une même classe toutes les attitudes qui se déduisent les unes des autres par un des changements que nous avons ainsi distingués. A toutes les attitudes d'une même classe correspondra le même point de l'espace. Donc à chaque classe correspondra un point et à chaque point une classe. Mais on peut dire que, ce que l'expérience atteint, ce n'est pas le point, c'est cette classe de changements, ou mieux la classe de sensations musculaires correspondante.

Et alors quand nous disons que l'espace a trois dimensions, nous voulons dire simplement que l'ensemble de ces classes nous apparaît avec les caractères d'un continu physique à trois dimensions.

On pourrait être tenté de conclure que cest

l'expérience et la géométrie 109

l'expérience qui nous a appris combien l'espace a de dimensions. Mais en réalité ici encore nos expériences ont porté, non sur l'espace, mais sur notre corps et ses rapports avec les objets voisins. De plus elles sont excessivement grossières.

Dans notre esprit préexistait l'idée latente d'un certain nombre de groupes ; ce sont ceux dont Lie a fait la théorie. Lequel choisirons-nous pour en faire une sorte d'étalon auquel nous comparerons les phénomènes naturels? Et, ce groupe choisi, quel est celui de ses sous-groupes que nous prendrons pour caractériser un point de l'espace? L'expérience nous a guidés en nous montrant quel choix s'adapte le mieux aux propriétés de notre corps. Mais son rôle s'est borné là.

L'expérience ances traie.

On a dit souvent que si l'expérience individuelle n'a pu créer la géométrie, il n'en est pas de même de l'expérience ancestrale. Mais qu'enlend-on par là? Veut-on dire que nous ne pouvons démontrer expérimentalement le postulatum d'Euclide, mais que nos ancêtres ont pu le faire? Pas le moins du monde. On veut dire que par sélection naturelle notre esprit s'est adapté aux conditions du monde extérieur, qu'il a adopté la géométrie la plus avantageuse à l'espèce; ou en d'autres termes la plus commode. Cela est tout à fait conforme à nos conclusions, la géométrie n'est pas vraie, elle est avantageuse.