DE L'EXPLICATION MÉCANIQUE DES PHÉNOMÈNES NATURELS

C'était une idée chère aux cartésiens que toutes les transformations du monde physique se font d’après les lois de la mécanique. Quel est le sens exact de cette assertion, si toutefois elle en a un? La réponse n’est pas facile, Que doit-on entendre par explication mécanique d’un phénomène ? Pour Hertz, un phénomène offert par un système sera susceptible d’explication mécanique, si le système fait partie d'un système libre convenablement choisi, et si son mouvement peut être déduit des postulats fondamentaux indiqués plus haut. Helmholtz et M. Poincaré adoptent une forme un peu différente ; ils se reportent au système classique des équations de Lagrange en mécanique rationnelle, auxquelles j'ai déjà fait allusion. Ce système comprend des fonctions indéterminées des paramètres et ‘de leurs dérivées; si on peut choisir ces fonctions de façon que les équations différentielles de Lagrange correspondent alors aux mouvements du système, il y aura pour ces

MÉCANIQUE ET ÉNERGÉTIQUE à 119

mouvements une explication mécanique. De telles réponses restent bien abstraites et bien vagues si on ne les précise quelque peu ; en fait, il est impossible d'obtenir des fonctions déterminées et de former par suite des équations différentielles, si une succession d'inductions, reposant sur des généralisations plus ou moins plausibles d'expériences simples, ne vient apporter des renseignements indispensables. Dans quelle mesure maintenant est-il exact de dire, comme on l’a fait quelquefois, qu’une explication mécanique n’est autre chose qu’un système d'équations différentielles? On peut, une fois celui-ci obtenu, rejeter l’échafaudage qui a servi à former le système et chercher à tirer de ce système avec des ressources de l'analyse mathématique, Ia coordination des faits connus et à faire des prévisions qui sont le but suprême de la théorie et la marque de la fécondité. Mais il arrive maintes fois que quelque fait nouveau vient montrer l'insuffisance de l’explication adoptée; il faut alors compléter par l'addition de quelque terme les relations différentielles, et il est le plus souvent nécessaire d'inspecter de nouveau l’échafaudage primilif pour pouvoir faire utilement les corrections dans la construction définitive. Si donc on peut accorder que la forme dernière d’une théorie consiste

dans un système d'équations différentielles, il est

indispensable de ne pas oublier, ni Mc les idées qui ont servi à le former.

Revenons à la question : Zout phénomène est-il

susceptible d'une explication mécanique? Pour une question posée d’une manière si générale, tout dépend des éléments que l’on veut faire intervenir dans la réponse. Par exemple, on aura une explication mécanique de la lumière, si on postule un éther hypothétique. Ayant ainsi fait intervenir ce système caché (au sens de Helmholtz et de Hertz) on forme les équations différentielles de son mouvement vibratoire, et l’on a une explication mécanique des phénomènes lumineux. On comprend que, ayant la possibilité de faire intervenir des systèmes cachés doués de propriétés plus ou moins variées il soit souvent possible de fournir des explications mécaniques d’une catégorie de phénomènes. Quelques-uns pourront penser que ces systèmes cachés sont de mauvaises plaisanteries. À priori, ils ont raison, mais en fait ils ont tort. Le point capital est d’arriver à des relations entre les quantités mesurables, permettant de prévoir les phénomènes; les quantités inaccessibles sont des variables auxiliaires, que l’on cherche ensuite à éliminer. Maintes théories rentrent aujourd’hui dans ce type général.

Un exemple intéressant est fourni par l'étude des phénomènes calorifiques. L’explication mécanique, au sens que nous venons de dire, du principe de Carnot, présente, de grandes difficultés. Clausius, le premier, a essayé une telle explication, et ensuile Helmhollz, dans ses mémorables recherches sur le principe de la moindre action, pensait y avoir réussi;

MÉCANIQUE ET ÉNERGÉTIQUE ë 121

depuis lui, M. Boltzmann a cherché à lever certaines objections faites à Helmholtz. L'idée essentielle d’'Helmholtz consiste dans l’hypothèse de mouvements cachés. Les variables, d’après lui, peuvent être partagées en deux catégories : les unes nous sont accessibles, les autres nous sont inconnues et correspondent à des mouvements cachés. En faisant certaines hypothèses, on arrive, pour les variables accessibles, à des relations différentielles d’une tout autre forme que les équations de la mécanique classique, et c’est ainsi qu’on peut rendre compte de la dissipation de l'énergie. M. Boltzmann, qui a serré la question de beaucoup plus près qu'Helmholtz. fait une distinction entre les mouvements ordonnés et les mouvements non ordonnés; pour lui, l'augmentation de l’entropie correspond à l’accroissement des mouvements non ordonnés par rapport aux mouvements ordonnés. Nous reviendrons plus loin sur cette question si Lo hs du principe de Carnot.

Nous venons de nous placer à un point de vue analytique et abstrait ; en restant dans le même ordre d'idées, on peut donner quelquefois une forme plus concrète à ces considérations sur l'explication mécanique des phénomènes. Supposons que deux phénomènes différents conduisent au même système de relations différentielles ; ils sont alors les modèles l’un de l’autre, et pour une même calégorie de phénomènes, il peut y avoir plusieurs

modèles. Remarquons d’une manière générale que les images que nous nous formons des choses sont des modèles de ces choses; ainsi, dans un système où il y a des masses cachées, c’est-à-dire inaccessibles à l'observation, nous ne pouvons faire autre

chose que de créer pour lui des modèles sans pou-

voir atteindre effectivement la réalité. L'accord entre l'esprit et la nature est, dans cet ordre d'idées, comparable à l’accord entre deux systèmes qui sont modèles l’un de l'autre.

Il semble alors que chacun soit libre de chercher des modèles différents. Il est bien vrai, en raison même de l’indétermination du problème, que les modèles peuvent être variés dans une certaine mesure; mais l’histoire de la science montre, cependant, que cette variété est très limitée. Il faut, en effet, que nos représentations soient simples, et, en restant dans le mécanisme pur, nous avons une

tendance à revenir toujours à ces conceptions ato-

miques et moléculaires qui ont joué un rôle fondamental dans la physique au xix° siècle. Sans vouloir

faire l’histoire complète des idées dans cette ques-

tion des représentations mécaniques, il me faut dire ici quelques mots d’une représentation très spéciale, chère à l’école anglaise, où le modèle est construit avec les mécanismes les plus usuels. Maxwell a construit d’ingénieux appareils où se manifestent diverses analogies avec les phénomènes électriques et où, par exemple, l'induction apparaît comme due

à l’inertie de certaines masses. Lord Kelvin, surtout, a été très loin dans cette voie, et il a même écrit qu'il n’était satisfait que quand il avait pu faire un modèle mécanique; c’est ainsi qu'avec des solides rigides il réalise des effets élastiques, grâce à des mouvements de rotation, et arrive à effectuer des représentations de l’éther. L’extrème complicalion de plusieurs de ces modèles, où on voit figurer des gyroscopes et des renvois de sonnettes, choque les esprits habitués à voir les choses d’un point de vue analytique. Il est clair que, si l’on avait la prétention de saisir ainsi la réalité, il y aurait là quelque chose d’étrange. Du moment qu'il ne s’agit que d'images, il n’y a pas à s'étonner que les avis diffèrent sur le degré de simplicité de telle ou telle représentation ; les renvois de sonnette de Lord Kelvin ont leur philosophie.

En retraçant sommairement l’histoire de la dynamique classique, nous avons dit (pages 19 et 43) qu’on avait été amené à postuler que les changements infiniment petits, qui surviennent dans un système de corps, dépendent uniquement de son état statique actuel. Ce postulat a pu être appelé, avons-nous dit, principe de non hérédité, puisqu'il pose que l'avenir du système dépend seulement de son état actuel ; il est à la base de la mécanique rationnelle classique. Des exceptions, au moins apparentes, à ce principe sont cependant nombreuses, Dans celles-ci rentrent les phénomènes où il y a frottement; les accéléra-

tions paraissent là dépendre tout au moins de la vitesse. Mais il se peut que les forces, dites de frottement, ne soient que des forces apparentes, et que l'introduction d’un plus grand nombre de variables, par exemple d'éléments relatifs à la déformation des corps en contact, permette de donner aux équations une forme rentrant dans le type classique., On voit que la question est de même nature que celle dont nous parlions, il y à un moment : les contradictions qu’on croit apercevoir avec le principe fondamental proviendraient de ce que l'élimination de variables cachées, pour ne plus garder que des variables accessibles, a changé la forme des relations.

C’est encore une question du même FR de savoir si les systèmes naturels sont conservatifs, c’est-à-dire si les forces intérieures y admettent un potentiel dépendant uniquement des positions relatives de leurs diverses parties. La grande majorité des physiciens est d'avis que les systèmes trréversibles ne peuvent être conservatifs; pour discuter cette assertion, il faudrait s’entendre sur la notion d'irréversibilité qui n’est pas indépendante du nombre et de la nature des variables que l’on envisage dans un système. Un physicien et mécanicien d’une grande pénétration, M. Brillouin, pense que la mécanique rationnelle n’est pas essentiellement réversible, et que l'irréversibilité peut s’y introduire avec l'instabilité.

Tout cela est bien bizarre, pensera plus d’un lecteur voyant s’obscurcir l'idée qu'il croyait peut-être avoir très nette de ce qu’est une explication mécanique. Mais nous ne sommes pas au bout des difficultés. Pour tenir compte, avec les variables observables, des phénomènes du type de la viscosité et du frottement, on introduit dans les équations des termes avec des dérivées premières dont la forme est, bien entendu, indiquée par des expériences plus ou moins satisfaisantes (comme le sont, pour prendre un exemple simple, les lois de Coulomb). Ces modifications ne sont encore rien ; nous avons ainsi l’état ultérieur du système dépendant en quelque sorte seulement de l’état à un certain instant et à l'instant infiniment voisin (dérivées premières). Que serait une mécanique, où l’hérédité serait complète? ce ne sont plus des équations différentielles qui exprimeraient les lois des phénomènes. On y rencontrerait, à prendre la question dans toûte sa généralité, des équations fonctionnelles, où les fonctions cherchées seraient engagées sous des signes d'intégrales repré-

- sentant l'apportde tous les temps antérieurs. Le mot

d’hérédité ne doit pas d’ailleurs faire penser nécessairement aux êtres vivants; il signifie simplement ici l’histoire antérieure du système étudié. Le type en est dans les déformations dites permanentes et dans les phénomènes dits d’hysteresis. Ici encore on doit se souvenir de la remarque faite tout à l'heure sur

les systèmes avec frottements. Peut-être, disions- 14,

nous, les forces dites de frottement ne sont qu’apparentes; nous pourrions dire maintenant : peut-être l'hérédité n’est-elle qu’apparente, et tient-elle à ce que nous ne portons notre attention que sur un trop petit nombre de variables.

Que conclure de tout ce qui précède? C’est que, pris en un sens tout à fait général, le mot d'explication mécanique est vide de sens, Mais, dans des catégories étendues de phénomènes, en portant son attention sur des variables bien précisées, dont le rôle est regardé comme prépondérant, on pourra former entre ces variables des relations fonctionnelles (en général équations différentielles), se rapprochant /e plus possible de ce qu'exigent les postulats fondamentaux de la mécanique rationnelle, relations dont la forme particulière est fournie par des expériences ou observations simples, et qui permettront de prédire dans des cas plus complexes l’état futur du système. Quand il en est ainsi, on dit qu'on a une explication mécanique de ces phénomènes.

Dans le cahot où se trouvent aujourd’hui les notions fondamentales de la mécanique, un seul point semble rallier tous les suffrages : ces équations de la mécanique seront obtenues en égalant à zéro la variation d’une certaine intégrale, IL subsistera un principe de la moindre action. Ce vieux principe, d’allure théologique, est notre dernier retranchement, Comme l’ont montré récemment MM. Cosserat, en prenant pour un point matériel une action

qui soit une fonction quelconque de la vitesse, on obtient une mécanique où la masse dépend de la vitesse; ceci, d’ailleurs, n'avait pas autrefois échappé à Laplace.