DES MÉTHODES DÉDUCTIVES EN MÉCANIQUE. — LA MÉCANIQUE DE HERTZ

Nous venons de nous placer au point de vue histerique auquel il me parait nécessaire de recourir dans une première étude de la mécanique, sans trop se laisser effrayer par certaines incohérences et certains soi-disant cercles vicieux. Cependant beaucoup de bons esprits sont aujourd’hui effrayés de ces expositions trop souvent imprégnées du dua-

lisme entre force et matière qui s’était introduit dans

la mécanique classique, où la force parait être un

agent particulier qui est la cause du mouvement de la matière. Aussi d’illustres physiciens ont-ils voulu rompre avec les anciennes habitudes. Abandonnant complètement le point de vue historique du développement de la science, ïls se placent à un point de vue analogue à celui du géomètre qui construit une géométrie en partant d’un certain nombre d’axiomes; leur méthode est ainsi toute déductive. Une telle manière de procéder a ses avantages et ses inconvénients. Les avantages sont que le système est bien

MÉCANIQUE ET ÉNERGÉTIQUE ail

enchaîné; on construit ainsi de toutes pièces et a priori un ensemble de représentations, et l’on en tire toutes les conséquences possibles. C’est seulement quand l’exposition du système est complète que l’on compare les résultats avec l'expérience. Cette façon de procéder est évidemment très philosophique ; elle avoue, en quelque sorte, nettement dès le début, que le seul but de la science est de chercher un système d’images que nous faisons correspondre à la réalité et qui permettent, dans certains cas, de prévoir cette réalité sans avoir la prétention de l’atteindre effectivement. On comprend, de plus, immédiatement que ce système d'images ne soit pas nécessairement unique et qu'on puisse en adopter plusieurs. Mais ici nous touchons en même temps aux inconvénients de cette voie déductive, particulièrement comme méthode d’enseignement; elle ne montre pas comment on a été conduit à échafauder la construction, et en cela ne satisfait pas l'esprit. La même difficulté ne se présentait évidemment pas pour la géométrie, où les postulats ont un caractère beaucoup plus intuitif et se rapportent à l'expérience vulgaire, comme j'ai déjà eu l’occasion de le remarquer.

Un type de construction de la mécanique à la manière déductive nous est offert par les leçons de M. Boltzmann sur les principes de la mécanique; les idées de M, Boltzmann sont d’ailleurs celles de Saint-Venant et de M, Boussinesq. On

pose l'existence d’un certain nombre de points matériels, et une série de postulats sur le mouvement de ces points est formulée. L’accélération de chaque point est la somme de n — 1 accélérations partielles dirigées suivant les droites joignant le point considéré aux n — 1 autres. De plus, ces accélérations partielles, quand on considère les différents points, sont deux à deux de sens contraires et dans un rapport constant, et un système unique de rapports peut être adopté pour les différents points ; enfin, elles dépendent simplement de la distance des deux points correspondants.

On voit qu’avec un tel système de postulats, qu’on pourrait même élargir quelque peu, l'introduction des notions de masse et de force ne présente aucune difficulté. Un système d’équations différentielles d’une forme déterminée se trouve établi. Il y entre diverses fonctions arbitraires, on aura à voir si, pour telles catégories de phénomènes, on peut les choisir de façon que les faits concordent avec ces équations différentielles et que l’on puisse prédire ies mouvements correspondant à certaines données initiales. S'il en est ainsi, on est en possession du système d'images dont je parlais plus haut; on a tout ce que l’on doit chercher dans l'explication mécanique des phénomènes, comme le demandait Kirchoff.

Un autre type de construction de la mécanique à la manière déductive nous est donné par le traité

de Hertz. Le grand physicien, enlevé si tôt à la science, après ses immortelles découvertes sur la propagation des ondes électro-magnétiques, consacra la dernière année de sa vie à rassembler ses vues sur la mécanique. Le système de Hertz rompt beaucoup plus avec les habitudes traditionnelles que le système précédent. Quelques notions purement cinématiques doivent d’abord être rappelées. Considérant un système de points aflectés de certains : coefficients qui deviendront plus tard les masses, ïl est aisé de définir ce qu’on entend par longueur d’un déplacement élémentaire de ce système de points, ainsi que par direction et par courbure de ce déplacement. Il peut y avoir certaines liaisons entre les points du système; quand elles sont indépendantes du temps et qu’elles concernent seulement les positions relatives des différents points, on dit que le système est libre. Appelons encore, avec Hertz, déplacement élémentaire le plus droit, un déplacement qui a une courbure moindre que tout autre déplacement élémentaire possible de même direction, et désignons enfin par chemin le plus droit, un chemin dont tous les éléments sont les plus droits.

Avec ces définitions nous pouvons énoncer le postulat fondamental sur lequel est basée toute la mécanique de Hertz : un système libre demeure en repos ou décrit d’une manière uniforme une trajectoire qui est un chemin le plus droit. On pourrait encore

donner une autre forme à ce principe en disant que, | 10,

dans le mouvement réel, la somme des accélérations des points du système multipliés par leurs masses est à chaque instant minima parmi tous les mouvements possibles répondant à la même position et aux mêmes vitesses, et ceci rappelle un théorème célèbre de Gauss.

Pour Hertz, tout système dans la nature est un système libre ou une portion d'un système libre auquel on peut appliquer le principe fondamental. Il y a cependant des systèmes qui nous paraissent libres et auxquels ne s'applique certainement pas le principe; cela tient, répond Hertz, à ce que, outre les mouvements visibles, il y a des mouvements cachés et que les systèmes visibles sont liés à des systèmes cachés, de telle sorte que l’ensemble du système visible et du système caché forme réellement un système libre. La nécessité, dans certains cas, de l'introduction de masses cachées parait d’abord singulière ; en réalité, cette introduction est très familière au physicien. L'éther, qui joue un si grand rôle en physique, est une masse cachée, et certains mouvements vibratoires de la matière pondérable sont eux-mêmes des mouvements cachés.

On comprend, toutefois, que l’indétermination qui subsiste dans l'introduction des masses cachées doive rendre singulièrement difficile l'application des idées de Hertz, même dans dés cas très simples. C'est là un grave reproche, mais si l’on passe outre, on ne peut qu'admirer la belle construction du grand

physicien ; elle est largement suggestive et constitue un vaste programme pour la mécanique et la physique de l'avenir, On ne doit pas s'étonner que la force ne ioue dans tout cela aucun rôle; il n’en peut être

autrement dans la méthode déductive où les lois

seules du mouvement sont posées, La force ne pourra apparaître que comme une certaine expression analytique. C’est ce qui arrive quand on consi-

dère un système libre que l’on décompose en deux

parties; on est alors conduit à envisager l’action d'une des parties sur l'autre, et inversement, On obtient ainsi des actions et réactions directement opposées. Ceci rappelle le postulat classique de Newton sur l’égalité de l’action et de la réaction, mais il importe de remarquer que la loi affirmée par Newton a un caractère plus général que celle qui se déduit des principes de Hertz. Une comparaison un peu grossière et qui n’est pas entièrement exacte fera suffisamment comprendre ce point. Les seules forces pour Hertz sont, en quelque sorte, des actions de contact ; il n’y a donc dans sa mécanique que des actions et réactions appliquées aux mêmes points, Quand Newton, au contraire, considère l’action et la réaction du Soleil et d’une planète, les deux forces sont appliquées à deux points différents. La méca-

nique du physicien de Bonn ne connaît pas de telles

forces, et ses principes ne pourraient s'appliquer a ce cas que si quelque hypothèse était faite sur la nature de la liaison entre les deux astres. D'ailleurs

D à À: PA À res MODE ET SON ÉTAT ACTUEL

le principe de Newton, sous sa forme absolument générale, n’est rien moins que clair, et son interprétation présente plus d’une difficulté dans des exemples touchant le magnétisme, l'électricité et l'optique (voir page 147). :

Le principe de la conservation de l’énergie définie comme Îa somme des produits des masses par les carrés des vitesses est, pour les systèmes libres, une conséquence immédiate du postulat fondamental de Hertz, et on le retrouve aussi sous sa forme habituelle pour une portion d’un système libre regardée comme soumise à certaines forces. Hertz fait une étude approfondie des/mouvements cycliques et des mouvements conservatifs, en s'inspirant des recherches antérieures de Helmholtz. Considérons un système formé de masses visibles et de masses cachées, sous la condition que ces dernières forment ce que Hertz appelle un système cyclique adiabatique, le système primitif est dit conservatif. On sait que l’on distingue souvent l'énergie cinétique et l'énergie potentielle; pour un système conservatif, l'énergie cinétique est l’énergie définie comme plus haut des masses visibles, et l'énergie potentielle n’est autre chose que l’énergie des masses cachées. Ces deux énergies ne sont pas de natures différentes ; la distinction au fond est factice et dépend du degré de notre connaissance. On voit combien sont intéressantes les spéculations de Hertz; ces vues générales peuvent être regardées comme définissant ee qu’on

doit entendre par une explication mécanique. Quant à la question de savoir si tout phénomêne est sus- ceptible d'une explication nca j'y reviendrai tout à l'heure.

Les modes d'exposition déductifs, qu’ils se présententsous une forme ou sous une autre, sont d’abord très séduisants. Ils condensent, en quelques postulats que l’on formule au début, les résultats auxquels a conduit la succession d’efforts et de tâtonnements des créateurs de la science du mouvement. Ces postulats ont un caractère extrêmement général, et l’on renvoie à l'expérience pour vérifier leurs conséquences plus où moins lointaines. Mais des difficultés d'une autre nature se présentent, et les postulats fondamentaux placés au début paraissent singuliers à ceux devant qui on les énonce pour la première fois. Je ne sais ce que réserve l'avenir; la science entrera peut-être dans des voies que nous ne pouvons prévoir; maisil y a lieu d'espérer que l'étude des principes, qui tient aujourd'hui tant de place, aboutira à quelques résultats importants. Quelques-uns pensent que le premier chapitre de la dynamique, telle que nous la construisons actuellement, je veux dire la dynamique du point matériel, devra problablement disparaître. La chose assurément est possible, mais je ne la crois pas très prochaine: car les hypothèses atomiques jouent encore et joueront peut-être toujours un rôle prépondérant dans maintes parties de la science et elles reprennent aujourd'hui une vita-

lité toute nouvelle. Plusieurs points de vue très différents peuvent d'ailleurs être conservés simultanément. Nous nous en rendrons bientôt compte en examinant les diverses tendances de la physique générale à notre époque.