CHAPITRE II

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Si les sciences positives ont pour unique objet de découvrir les lois des phénomènes, elles sont à tout jamais confinées dans le relatif ; l'accès de l'absolu leur est interdit. De là il faut conclure que la métaphysique, qui se propose de déterminer la nature de l'absolu, . n'est pas une science, au sens positif du mot. Toutefois cette conclusion est peut-être prématurée. L'enquête d'où elle résulte est incomplète; elle a porté seulement sur les caractères et non sur les procédés de la science. Peut-être ces procédés qui dans le relatif conduisent au relatif, ont-ils une application plus étendue, au delà du domaine exploré par les sciences positives; peut-être une issue hors du relatif nous est-elle ouverte dans le relatif lui-même. Un complément d'enquête est donc indispensable.

Quels sont les procédés généraux des sciences positives? — Pour répondre à cette question, reprenons l'exemple dont nous nous sommes déjà servi dans le précédent chapitre. C'est une loi de la nature que les corps abandonnés à eux-mêmes tombent vers le centre de la terre avec une vitesse proportionnelle au temps

écoulé depuis Torigine de la chute. Ce rapport a été dégagé des faits qu'il gouverne, mais Tobservation passive de la nature n'aurait pu le mettre au jour; pour cela, il a fallu expérimenter sur des phénomènes hétérogènes, en des milieux différents, dans des circonstances diverses: ainsi nous avons fait Texpérience avec des corps solides et avec des corps liquides, dans l'atmosphère et dans le vide, à des hauteurs variées. Chacune de ces expériences était une somme complexe de phénomènes qui, avec l'élément à dégager, contenait des éléments divers, étrangers à la règle cherchée. Ces éléments accidentels, nous les avons séparés de l'élément essentiel et commun. L'opération par laquelle nous avons ramené le multiple et le variable à l'unité invariable est donc analytique.

Mais, si en un sens notre formule énonce les résultats de l'analyse expérimentale, en un autre sens elle en dépasse les limites. Une loi est une proposition générale. Le rapport qu'elle exprime entre le sujet et l'attribut est vrai en tout point de l'espace et en tout instant du temps. Nos expériences, au contraire, n'ont pu porter sur tous les cas possibles du même fait. Si loin que nous poussions nos recherches, l'espace s'ouvre toujours devant nous; si nombreuses que soient nos observations, et alors même que nous aurions accumulé et conservé les souvenirs de toutes les générations passées, l'avenir, nous est inconnu. Pourtant nous ne laissons pas d'étendre à tout l'espace et à tout le temps le résultat d'expériences bornées dans l'espace et dans le temps. Nous ne disons pas : Jusqu'ici les corps abandonnés à eux-mêmes

sont tombés vers le centre de la terre; nous disons, sans aucune restriction : Tous les corps tombent \QT^\^cQr\{vQ de la terre. Nous nous exprimons non pas au passé, non pas au futur, non pas même au présent, au sens grammatical de ce mot; mais nous faisons tenir en notre formule tous les cas passés, présents et futurs du même fait. A l'analyse qui décompose les totalités complexes données à l'observation, et en isole les éléments divers, s'unit donc l'induction qui étend à tout l'espace et à tout le temps les rapports découverts par l'analyse. Le premier procédé de la science est donc V analyse indiictive.

Une fois en possession des éléments généraux des choses, il faut se représenter les combinaisons par lesquelles ils forment les choses. Après avoir réduit la multiplicité à l'unité, il faut, de l'unité, faire sortir la ^ multiplicité. Autrement la science ne serait pas prévision. A l'analyse qui décompose, doit donc succéder la synthèse qui compose. Après avoir, d'un certain nombre de faits, extrait la loi de fous les faits semblables, l'esprit doit pouvoir se représenter la composition particulière de chacun d'eux. Par exemple, en combinant la loi de la chute des corps avec d'autres lois, nous déterminons la trajectoire d'un projectile, la hauteur de laquelle un corps de masse donnée doit tomber, pour produire tel ou tel travail mécanique. Cette opération est inverse de la première; elle part des propositions générales oii celle-ci aboutissait, et aboutit à des propositions particulières semblables à celles d'où l'autre partait.

Mais à cette synthèse, inverse de l'analyse, est unie une opération inverse de l'induction qui accompagne

n LA SCIENCE POSITIVE ET LA MÉTAPHYSIQUE

Tanaiyse. Tirer d'une proposition générale des propositions particulières et moins générales, c'est déduire. Le point de départ de la déduction est la loi induite; la conclusion est une ou plusieurs propositions particulières contenues à l'état latent dans la loi, et que le raisonnement en dégage. La synthèse déductive est donc à la fois l'application et la vérification incessante de l'analyse induclive.

Le passage de l'une à l'autre a lieu sans solution de continuité. La loi énonce un rapport entre deux termes oii quelque chose demeure indéterminé. Pour en tirer les propositions particulières qu'elle contient, il suffit de donner à ces t^M^mes une détermination particulière; le rapport qui les unit quand ils sont indéterminés les unit encore quand ils ne le sont plus. Ainsi, le cycle, dont l'expérience a été l'origine, revient et se termine à l'expérience.

Cette circulation alternante de l'analyse et de la synthèse, de l'induction et de la déduction, fait la vie de toutes les sciences et de celles qu'on appelle concrètes, etde celles qu'onnomnie plus particulièrement abstraites.

Seulement les deux courants n'ont pas en toutes une égale intensité; chez les unes on les distingue sans peine tous les deux: mais il en est d'autres où l'un seulement semble apparaître. De là cette division ordinaire des sciences en sciences inductives et en sciences déductives. Il est vrai de dire que les unes se proposent surtout l'établissement des propositions générales, et les autres l'extraction des propositions particulières; mais aucune n'est exclusivement analytique ou exclusivement synthétique.

Dans celles qui semblent n'user que de l'induction, la synthèse déductive a un rôle, et dans les autres l'ana-^ lyse inductive n'est pas sans fonction. Pour le montrer considérons deux sciences extrêmes.

Ou peut croire, à un premier examen, que les sciences delanature sont entièrement inductives. L'esprit humain ne saurait poser à priori les lois de la réalité concrète, ni les déduire de propositions métaphysiques, comme l'ont pensé Platon, Descartes et Hegel ; il les trouve par une observation patiente et attentive là où elles sont, c'est* à- dire dans la nature elle-même. Mais la déduction n'est pas pour cela complètement absente de ces sciences. On ne devine pas leslois delanature; mais une fois trouvées par l'analyse inductive, on les applique. Alors apparaît la déduction qui, de la loi, prise comme prémisse, fait sortir des conséquences applicables à l'expérience. Frttce là son rôle unique, on ne saurait en contester l'emploi dans les sciences de la nature. Mais elle y intervient, aussi comme procédé de découverte. La recherche des lois est double, en effet; il faut d abord, étant donné un phénomène inexpliqué, découvrir les circonstances qui le déterminent; puis, ces circonstances une fois, découvertes, trouver la fiiçon dont il en dépend» c'est-à-dire la nature de la fonction mathématique qui le mesure. Le plus souvent, en physiologie, en chimie et même en physique, la première recherche seule est fructueuse; ainsi l'on sait que le curare agit sur les^ extrémités nerveuses et paralyse les nerfs du mouvement, que le chloroforme agit sur les centres nerveux et anesthésie les nerfs de la sensibilité, que l'oxyde de carbone

ti LA SCrENCE POSITIVE ET LX MÉTAPHYSIQUE.

détruit les propriétés du globule sanguin et amène ainsi la mort ; mais on ignore quelles relations mathématiques lient ces faits, et l'on ne peut soumettre au calcul les lois qui les unissent. Dans d'autres cas, au contraire, par exemple dans l'étude de la chaleur, on peut à la fois découvrir la loi d'un phénomène et la fonction mathématique qui le mesure. Alors la déduction n*a pas seulement pour objet d'appliquer aux phénomènes à venir la relation trouvée, mais elle permet de déterminer des phases encore inobservées du phénomène en question, et même de découvrir des lois particulières que l'on ne soupçonnait pas. Ainsi, de la loi de Newton on eût pu déduire les lois de Kepler et de Galilée.

Il paraît plus difQcile de prouver que l'analyse inductive a une fonction dans la géométrie. Cette science passe, en effet, pour un système de vérités à priori, que rentendement déduirait, sans faire appel à l'expérience, d'un certain nombre de propositions dont l'expérience ne saurait expliquer l'universaUté et la nécessité. Pourtant là, comme ailleurs, il faut distinguer une partie physique et inductive de laquelle dérive notre connaissance des propriétés essentielles de l'espace, et une partie théorique et purement déductive qui met en œuvre cette connaissance. Sans la première la seconde ne serait pas, car l'instrument déductif élabore mais ne produit pas. Les matériaux qui lui sont ici fournis sont d'abord la notion de l'étendue à trois dimensions, puis celles de l'étendue à deux dimensions et à une dimension. Peut-on soutenir avec vraisemblance qu'elles

sont à priori dans rentendement humain, et que nous les posséderions même si tous les sens que nous avons ouverts sur le monde extérieur eussent été fermés dès l'origine de notre vie? N'est-ce pas à Texpérience, et à elle seule, que nous devons de savoir que hors de nous il existe une étendue à trois dimensions? N'est-ce pas à l'analyse qu'il nous faut attribuer ce démembrement de l'étendue sensible d'où sortent successivement la notion de la surface et celle de la ligne? Et si nous croyons que l'espace est indéfini, qu'une figure de forme donnée demeure invariable en quelque lieu qu'on la transporte, deux hypothèses indispensables à rétablissement des vérités géométriques, n'est-ce pas là une extension inductive des faits constatés dans la région de l'espace accessible à nos observations?

Ne faut-il pas aussi rapporter à cette analyse inductive les axiomes fondamentaux de la géométrie, celui de la ligne droite, par exemple, et celui du plan? Si nous tenons de rexpérience la distinction entre la droite et la gauche, sans laquelle nous ne pourrions définir indépendamment Tune de l'autre deux rotations en sens opposé autour d'un même axe, c'est elle encore qui nous apprend qu'un corps matériel, fixé par un seul de ses points, peut prendre une infinité de positions différentes, et que, s'il tourne autour de deux de ses points, ceux-ci, et entre eux un nombre illimité d'autres points, restent immobiles pendant son mouvement (1). La série de ces points immobiles entre les deux limites

(1) Houël, Essai critique sur les principei fondamentaux de la géométrie élémentaire. Paris, 1867.

données el au delà de chacune d'elles forme une ligne indéfinie, la ligne droite. De ce mode de génération il résulte que deux lignes droites qui ont deux points communs coïncident dans toute leur étendue, ou que par deux points donnés on peut toujours mener une ligne droite, et qu'on ne peut en mener qu'une seule. Si à celte propriété de la ligne droite, dégagée par l'analyse inductivede la génération empirique de la droite, et qui suffît à faire de cotte longueur une unité constante de mesure pour les longueurs de tout ordre, on joint la propriété qu'a la ligne droite d'être la distance la plus petite entre deux limites proposées, il est aisé de voir que cette propriété ne peut être conçue à priori. On dira qu'il suffit de tracer en imagination une ligne droite entre deux points pour constater qu'elle est plus courte que toutes les autres lignes menées de l'un de ces points à l'autre; mais cette imagination est une expérience. Nous ne nous représentons, en effet, que ce qui nous a déjà été présenté, et si la perception était supprimée, l'imagination serait abolie. Euclide a démontré, à la vingtième proposition de ses Éléments, que dans tout triangle la somme de deux côtés quelconques est plus grande que le troisième côté; c'est là une démonstration superflue. Des philosophes de l'antiquité, au dire de Proclus, se raillaient d'Euclide, en disant que les ânes eux-mêmes admettraient sa vingtième proposition sans démonstration. C'est que les animaux sont portés par instinct à suivre la ligne suivant laquelle la lumière les impressionne; ils adoptent le chemin rectiligne d'une manière irréfléchie. L'homme fait comme eux; seule-

ment il épure par l'analyse et Tabslraclion le jugement primitif, et, en remplaçant l'image de son corps par un point, il est conduit à substituer à la perception d'un chemin de direction constante, l'idée d'une %ne de direction invariable. Il n'en est pas autrement pour le plan, unilé à laquelle nous rapportons toutes les surfaces possibles. C'est l'expérience, et l'expérience seule, qui fait naître en nous l'idée d'une surface superposable à elle-même par retournement, et par suite comprenant tout entière une ligne droite avec laquelle elle a deux points communs (1).

C'est donc en décomposant les données de l'observation que nous entrons en possession des notions fondamentales de la géométrie. On a raison de dire qu'elles en senties principes, car c'est avec elles que la synthèse déductive composera la série inépuisable des théorèmes et des problèmes; mais on doit reconnaître qu'elles sont le fruit de l'analyse inductive.

La science positive, en toutes ses démarches, procède donc de la môme façon: elle décompose t expérience actuelle^ puis, à l'aide des éléments ainsi obtenus, elle compose t expérience future. Il en serait encore ainsi le jour où par impossible l'idéal de la science serait atteint. Le rapport universel auquel seraient ramenés tous les rapports moins généraux aurait été obtenu par l'analyse inductive, et c'est par une synthèse déductive qu'on en ferait sortir le réseau de plus en plus étendu des lois particulières.

(\) cf. Houël, loc. cit. ,

28 LA SCIENCE POSITIVE ET LA MÉTAPllYSlQiJE.

Cela étant, pour savoir si les procédés de la scienco positive peuvent nous porter au delà du relatif, il faut les examiner en eux-mêmes. — En passant des faits aux lois, il semble que nous sortions de l'expérience, c'està-dire du relatif. Alors que les faits sont individuels, localisés dans l'étendue et la durée, la loi n'est-elle pas générale, vraie dans tout l'espace et dans tout le temps? Par suite, le procédé qui nous y élève ne nous introduit-il pas dans une sphère supérieure aux faits? — Il est vrai qu'en passant des faits aux lois, le savant passe du ^ particulier au général; mais il n'a pas la prétention d'at- ^ teindre des réalités essentiellement différentes des réalités sensibles. Une loi n est pas une entité mystérieuse d*où procéderait par une voie inconnue le gouvernement des phénomènes; c'est une formule où sont condensés tous les faits d'une même espèce, passés, présents el futurs; elle résume et elle anticipe à la fois; mais, à proprement parler, elle ne nous fait pas sortir de l'expérience; seulement, et c'est par là que l'induction étend notre connaissance, la loi a pour objet l'expérience possible. Le rapport qu'elle énonce doit pouvoir être vérifié en tout temps, en tout lieu, soit par nous, soit par nos descendants; mais une loi qui ne serait pas susceptible d'une vérification expérimentale ne serait pas une loi. Toute loi est au fond une hypothèse* Nous avons déterminé les conditions d'un phénomène. Si nous nous bornions à les énoncer en une formule, il n'y aurait aucun gain pour l'esprit; mais nous affirmons que plus lard, les mêmes conditions étant données, le même fait se produira de la même façon. En avons-nous une cer-

PaOCÉDÉS DE LA SCIENCE POSITIVE.

tilude complète? En aucune manière, et la preuve c'est que si Texpérience donne un démenti à nos anticipations, contredit nos formules, nous déclarons notre induction vicieuse. La loi inductive ne contient que ce qu'y a mis l'expérience ; nous retendons à l'expérience possible, mais avec cette réserve tacite que la vérité en est subordonnée au contrôle incessant de l'expérience elle-même. Ces hypothèses positives « gagnent ou » perdent en consistance, à mesure que les faits de » cette nature (expérimentaux) leur sont favorables ou » contraires. Dans les cas où elles n'atteignent jainais » à la vérification complète, elles en approchent » sans cesse davantage, et satisfont l'esprit par le » caractère toujours démontrable des faits ou des » lois qui leur servent de base (1). » Par conséquent, sans l'expérience l'induction demeurerait une disposition virtuelle de l'esprit, ou elle ne s'exercerait pas, ou, ce qui équivaut, elle s'exercerait à vide. Induire, c'est généraliser un rapport donné, et tout rapport, concret ou abstrait, est relatif. L'induction doit donc s'arrêter là où cesse la science positive, c'est-à-dire aux confins du relatif. Hors de là elle ne peut courir qu'aventures.

En sera-t-il autrement de la déduction?

Le procédé déductif, appliqué aux sciences positives, tire des propositions induites les propositions moins générales qu'elles contiennent. Chacune des conclusions auxquelles il aboutit est soumise à un double contrôle :

(1) Littré, La science au point de vue philosophique, XVII.

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raccord avec les prémisses et Taccord avec Texpérience. Toute proposition contradictoire ou contraire aux faits est illégitime. Mais n'est-ce pas par un pur accident que la déduction est ainsi subordonnée à Texpérience, et, en elle-même, hors des applications aux vérités inductives, ne peut-elle pas conduire au delà de l'expérience? Il existe une logique pure ou une science des lois de la pensée en tant que pensée. On peut, en remplaçant les idées par des syniboles abstraits, les combiner de mille et mille manières, sans jamais faire appel à l'expérience; on peut, à la seule condition de définir nominalement les termes, les unir en syllogismes, les transformer analyti(|uement les uns dans les autres, et aboutir ainsi à des conclusions qui, bien que contraires à l'expérience, n'en sont pas moins logiquement vraies. — Mais est-ce là une science? N'est-ce pas plutôt un vain formalisme, comparable à ce grand art de Raymond LuHe, qui, au dire de Descartes, apprenait à parler de toutes choses sans rien savoir et à se faire admirer des plus ignorants? Si l'on objecte que les résultats du calcul, bien qu'obtenus par une déduction pure, concordent avec l'expérience, et si l'on veut en inférer que la déduction, par elle-même, aboutit à des conclusions objectivement vraies, alors même que les prémisses ne sont pas expérimentales, on répondra que Taccord du nombre et de la réalité concrète a été, avant toute opération déductive, constaté expérimentalement. Si l'on objecte encore que d'une formule générale on extrait parfois déductivement des lois moins générales que l'observation n'avait pas vues dans la nature, et si Ton en conclut que

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la déduction par elle-même est féconde, on répondra d'abord que la formule générale qui sert de prémisse est une proposition inductive, et l'on ajoutera que les produits de la déduction n'ont qu'une valeur expérimentale, puisqu'ils sont la révélation de lois phénoménales qui, malgré leur apparente origine à priori, demeurent soumises au contrôle de l'expérience. La déduction est donc une machine qui fonctionne à vide si on ne lui fournit pas une matière à élaborer. Des philosophes ont pensé, il est vrai, cjue l'on pouvait développer déductivement le système entier des lois de la nature en partant de prémisses prétendues pures de tout alliage empirique ; mais le résultat a montré la chimère de l'entreprise. Le système des tourbillons, par exemple, a fait p'ace à la théorie expérimentale de la gravitation; le réseau des vérités déductives, si habilement tissé, et aux mailles en apparence si fortement unies, s'est rompu en maint endroit au dur contact de l'expérience.

On ne saurait donc attribuer aux procédés de la science positive une portée qu'ils n'ont pas : l'induction et la déduction ne valent que par les faits et pour les faits. L'esprit, en les mettant en œuvre, doit faire face à la réalité concrète; s'il se retourne et la perd de vue, ou bien il en retient quelque image qui fournit, à son insu, les matériaux des systèmes qu'il tisse; ou bien il fonctionne sans produire de travail utile.