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Dans le Livre I, chapitre VI, au sujet de la Rose des

Vents, Vitruve donne le procédé pour tracer la méridienne à l’aide du gnomon et des ombres égales, comme on doit le faire pour l’installation d’un cadran solaire.

Pour trouver l’ombre du style à midi, chaque jour de l’année, il donne des indications assez nettes, à l’aide desquelles on peut facilement réaliser la construction suivante :

(Fig. 1).

Fig.

Le style du gnomon A B ayant neuf parties, on en donne 8 à l’ombre équinoxiale B G ; on décrit le cercle A B, nommé cercle méridien. La ligne A C indique la direction du rayon solaire le jour de l’équinoxe ; on mène parle centre A la ligne E I parallèle au plan du cadran, et nommée par les mathématiciens horizon. On prend ensuite la quinzième partie du cercle, pour mener les cercles des tropiques, ce qui donne pour l’inclinaison de l’écliptique sur l’équateur 24°, au lieu de 23° 30'; on mène alors les rayons LAH R, et K AGT correspondant aux deux solstices, ce qui permet d’obtenir les deux ombres B R et B T correspondant à ces deux jours. On trace alors les diamètres des tropiques H K et G L, puis par les centres M, O et A on mène la ligne P A Q qui se nomme axe. On décrit enfin de M et O avec

M L et 0 K comme rayons (Jeux cercles, qui sont les cercles des tropiques rabattus sur le plan du cercle méridien. Cette deuxième construction est sans doute destinée a déterminer graphiquement les parties pendant lesquelles le soleil est au-dessus ou au-dessous de l’horizon, en menant les perpendiculaires SS' et V V'.

Pour obtenir la longueur de l’ombre du gnomon pour les autres jours de l’année, Vitruve indique de mener la corde G H parallèle à l’axe P Q et nommée lacotome ; puis, dit-il, du point X, intersection de cette ligne avec le rayon équinoxal AC, on mène pour les mois un cercle de rayon X H, nommé manacus. Telle est, dit Vitruve, la construction de l’analemme. Probablement ce dernier cercle était divisé en douze parties, puis chacune projetée sur G H, et l’on joignait les points de division au point A, ce qui donnait les points marqués 1,2, 3, 4.

Mais il n’eût pas été difficile de diviser rigoureusement l’arc G H en six parties correspondant au mouvement du soleil supposé uniforme dans l’écliptique.

Vitruve se contente d’ajouter :

Après cette description et explication , soit par les lignes d’hiver, ou d’été , équinoxiales ou mensuelles , dans les projections (subjecliones) , on tracera les lignes horaires d’après l’analemme. Il existe un grand nombre d’espèces d’horloges diverses ; on les tracera d’après les mêmes règles. Le seul point important dans toutes ces figures et descriptions c’est que les jours équinoxiaux, des solstices d’hiver et d’été soient divisés chacun en douze parties égales. Je n’ai pas laissé de côté le reste par paresse , mais pour ne pas ennuyer par trop de développements ; je me contenterai d’exposer par qui furent inventés les divers genres et les tracés des horloges Car je ne puis de moi-même en inventer de nouveaux , ni ne veux m’attribuer le travail d’autrtii.

La construction du gnomon seulement dans ces conditions, devait présenter d’assez grandes difficultés ; probablement on les copiait tous sur un modèle fait d’avance servant de type. La division du jour des équinoxes ne devait pas être difficile ; l’extrémité du style décrivant une

Fig.

ligne droite, la construction graphique était probablement celle de la figure 2, en supposant que le cercle de l’horizon fût rabattu sur le plan méridien. Si on avait adopté comme actuellement la division égale de tous les jours de l’année, il aurait suffi de^ joindre le point où l’axe du monde P Q rencontre le plan du gnomon aux divisions de la ligne des heures de la figure 2.

Pour obtenir la division des jours, des solstices en douze parties égales, on devait faire une construction graphique analogue, si ce n’est identique à celle de la figure 3, pour le tracé de laquelle on s’est servi des principes de la géo-

inétrie descriptive. Le cercle du solstice G S' L étant rabattu sur le plan méridien , on divise en six parties l’arc S' L; de chaque point, 4, par exemple, on abaisse la perpendiculaire 4 a! sur le diamètre L G de ce cercle ; on prend K T comme ligne de terre , et alors si as = 4 s', a et s' sont les projections du point 4, quand le cercle solsticial est mis dans sa position normale. Le rayon solaire qui détermine l’ombre du style a pour projections a A ,3, et s B. La trace horizontale de cette droite sera le point X. On aura de même le point II, en menant la projection horizontales" B quia la même projection verticale. On aura les autres points de la courbe en prenant les autres divisions du cercle S' L, et faisant la même construction. La direction des assymphotes de l’hyperbole ainsi obtenue, sera

Fig. 3.

donnée en élevant par S une perpendiculaires U à la droite horizontale E I, et joignant les points AU. Par le point 7. milieu de R T, on mènera deux droites également inclinées

sur B T dont l’une est parallèle à A U, qui seront les assymptotes des hyperboles correspondant aux deux solstices. La même construction devait être répétée pour chaque courbe mensuelle. Probablement, on joignait les points correspondants aux mêmes heures par des droites qui servaient pour les jours intermédiaires.

Suit la nomenclature des noms donnés aux divers cadrans avec les noms de leurs inventeurs :