I. — Notice historique sur la Statique graphique

La Statique graphique a pour objet île remplacer, dans les applications, dans celles surtout qui se rattachent à l’art de l’ingénieur, les calculs laborieux de la Statique ordinaire, par des constructions géométriques simples et n'exigeant, pour la plupart, d’autre connaissance mécanique que celle du parallélogramme des forces.

lin Statique ordinaire une force est représentée par une longueur qui fait connaître tout à la fois la grandeur, la position et le sens de la force.

Ijü Statique graphique tire son caractère le plus essentiel tle l’emploi, pour la représentation des forces, de deux lignes distinctes ■ l’une indéfinie, donnant la position ou ligne d'action de chaque force; l’autre limitée, en donnant la grandeur et le sens.

Dans les cas les plus simples, la figure formée par ces dernières lignes peut, à la rigueur, être réduite au polygone des •

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forces tel qu’on l’emploie aussi en Statique; mais lorsqu’on étudie tout à la fois un système de forces et les tensions qu’elles développent dans un système de barres, alors les ligures formées, d’une part par les barres et les lignes d’action des forces qui les sollicitent, d’autre part par les grandeurs de ces forces et les grandeurs des tensions qu’elles développent dans les barres, sont deux diagrammes plus ou moins complexes. Ces diagrammes jouissent, l’un à l’égard de l’autre, de propriétés réciproques très-simples, mais utiles et intéressantes.

C’est dans l’étude et l’utilisation de ccs propriétés qu'il convient de placer toute la science de la Statique graphique.

On l’a parfois regardée à l’étranger comme une science entièrement nouvelle, avant ses méthodes propres et se suffisant à elle-même, pouvant être utilement présentée, même en dehors de toute application. Nous crovons cette opinion exagérée et, dans une certaine mesure, dangereuse. La Statique graphique, malgré la parfaite rigueur de ses procédés, ne constitue, pour nous, qu une application très-heureuse et extrêmement utile des méthodes combinées de la Géométrie moderne et «le la Statique, mais elle n’ajoute de principe véritablement nouveau ni à l’une ni à l’autre de ces sciences, et nous montrons, dans une Note placée à la fin «le cet Ouvrage, qu’elle peut être regardée comme un corollaire en <|uelque sorte immédiat de la transformation parabolique «le M. Chasles, qui est elle-même, comme on sait, un cas particulier de la transformation par polaires réciproques. Donc, si l’on se plaçait à un point de vue purement spéculatif, elle pourrait être réduite à une simple observation à ajouter à la théorie de la transformation par polaires réciproques.

Ce qui lui a valu, à juste titre, d’être érigée en corps de «loctrine, ce sont ses applications; aussi, tout en faisant res-

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sortir l’intérêt très-réel qu’elle présente au point de vue géométrique, avons-nous cherché à lui laisser son caractère «le science d’application, ne prétendant nullement à empiéter sur le domaine «le la Statique, dont elle emprunte les principes .

C'est, au surplus, parait-il, un praticien qui en a eu la première pensée : INI . Taylor, un simple mécanicien de la maison du constructeur anglais J. -H. Cochrane; mais ce sont les travaux de Rankine ■ 1 8 5 7 ) (*) et surtout ceux «le Clcrk Maxwell (18G4), sur la théorie «les figures réciproques, «pii ont tlonné aux procédés de Taylor le caractère d’une méthode précise et st’ire.

Celui «pii, avec Rankine, Taylor et Maxwell, a le plus contribué au développement «le la Statique graphique, c’est Culinann, par son enseignement «le l’Ecole Polytechnique île Zurich et par un Ouvrage considérable, Die Graphische Statik, publié en 18GG.

Cul manu 11e se%ert pas précisément de la théorie «les figures réciproques «le Maxwell : ses figures 11e sont même pas toutes réciproipies^ et, sous ce rapport, on peut craindre «pie ses procédés ne soient peut-être pas toujours applitpiés d'une façon aussi heureuse par ses disciples qu’ils le sont par lui-même. Dès qu’on ne prend pas la théorie «les figures réciproques pour guide, il reste, dans beaucoup «le cas, des doutes sur la manière de dispflSer les lignes «les figures, «le

(") Au moment même où nous écrivons rcs lignes, nous recevons de la famille de M. Macquorn Rankiue une lettre de faire part de la mort de l'éminent professeur de l'Université de Glasgow. Qu’il nous soit permis de lui offrir ici notre tribut de regrets. Sa perte sera ressentie non-seulement par les hommes de science, mais aussi par les ingénieurs et les constructeurs; car ses recherches ont presque toutes un caractère utilitaire. Son Manuel of applied Meehanies notamment est le digne prolongement des Leçons sur la Mécanique industrielle de Poncelet. (Mai 18-3.)

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façon que chaque ligne, une fois tracée, serve dans les constructions subséquentes sans qu’il soit besoin de la déplacer parallèlement à elle-même. Cette perplexité, la considération des figures réciproques la fait entièrement disparaître.

En revanche, Culmann traite certaines questions auxquelles les figures réciproques ne s'appliqueraient pas ; sa méthode est des plus ingénieuses : il fait un emploi systématique du poly gone des forces et du poly gone des pressions ou polygone funiculaire, relatif à un pôle donné ( Kriifte Polygon und Scilpoligen oder Drucklinie) (*).

En i8(3f), M. le professeur Fecming Jenkins a adressé à la Société rovale d’Édimbourg un excellent Mémoire où il fait des applications nombreuses, bien choisies et extrêmement correctes de la théorie des figures réciproques (**). Après

(*) Voici en quels termes M. Cremona apprécie la méthode de Culmann : « Ma quando si parla di risoluzioni geometriche (feproblemi délia scionza délie costrustoni, non si puo^certamente tacere del prof. Culmann, Pingegnoso e benemerito creatore délia Statica graphica, .d quale è dovuto se i metodi spicci cd eleganti di questa scienza, usciti dalla scuola di Zurigo, vengono ora insegnati in parccchi Politecnici di Germania (e da bon cinque anni anche nclT Jnslitulo tecnico superiore di Milano). Tuttc le questioni di Statica teorica, corne pur quelle chc appartengono ai singoli rami delle pratichc applicazioni, sono risolute dal prof. Culmann con uniforme c sjjnplice procedimento, clic in sostanza si rgfjuce alla costruzione délie due figure ch’egli denomina Krâftepolygon e Seilpolygon. E benchè egli non le consideri corne figure reciproche, ncl senso délia teoria di Maxwell, tuttavia esse sono tali sostanzialmenle; ed in particolare, le costruzioni geometrichc cho il Culmann dà nel 5° Abschnitt délia sua Opéra, consacrato ai sistemi reticolari [dus Fachiverk ), coincidono quasi sempre con quelle che si dedurrebbero dai metodi del Maxwell medesimo. Auzi, le costruzioni di Culmann comprendono anche quei casi (non isfuggiti al Geometra inglese), ne’ qurdi i diagrammi reciprod non sono possibili.

(**) On the practical applications of rcciprocal figures to the calculation of stains on Framework. ( Transactions of the R. Society of Edinburgh , t. XXV.)

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avoir rappelé en quelques mots le principe de cette théorie, il ajoute : « Peu d’ingénieurs se douteront cependant que les deux paragraphes précités mettent à leur disposition une méthode remarquable de simplicité et de rapidité pour déterminer les forces intérieures d’un framework et l’attention de l’auteur a été attirée vers cette méthode, parce qu’elle est due à un simple mécanicien, Taylor (*)....

Plus loin, il ajoute encore que, comparée à la méthode algébrique, la méthode graphique est frappante de simplicité et ne donne pas lieu, comme la première, à des erreurs résultant du grand nombre de pièces similaires, les unes tendues, les autres pressées, dont les forces élastiques sont à calculer, et aux notations encombrantes et confuses que ces calculs nécessitent (**).

E» 1870, M. Cremona a publié un opuscule : Le Figure réciprocité ncl/a Statica graphica, où il présente la théorie des figures réciproques à un point de vue nouveau et extrêmement élégant , en regardant ces figures comme projections îles polyèdres réciproques que l’on déduit de la théorie de Mohius, sur la composition des forces dans l’espace.

On arriverait au même résultat que M. ( remona, en consi-

{*) « Few engineers would, however, suspect t h : 1 1 the twn paragniplts quoted put at their disposai a remai kably simple and accnrate methnd of calcul. iting the stresses in framework; and the author*s attention was drawn to the method chiefly by the circumstanrc that it was independcntly discovered by a praclical draughtsm.in, M. Taylor, workîng in the office of the wcll-known contractor, M. J. -B. Cochrane. »

(**) When compared wi^h algebraic methods, the simplicity and rapidity of execution of the graphie method is very striking; and algebraic methods applied to frames such as the Warren girders, in which there are numerous similar pièces, are found to resuit in frequent clérical errors, owing to the cumbrous notation which is necessary, and especially owing to thenecessary distinction between odd and even diagonals. •

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dorant, an lien des deux résultantes d’un système de forces, les deux droites conjuguées dont M. Chasles, et après lui M. Mannheim, ont fait un si fréquent usage dans l'étude du déplacement des systèmes invariables.

Le nom de M. Chasles est à plus d’un titre lié à la Statique graphique. On peut, en effet voir la Note I placée à la fin de cet Ouvrage), considérer les figures réciproques de Clerk M axwell comme une conséquence en quelque sorte immédiate d'un théorème établi par M Chasles en i8ai) ( Bulletin des Sciences mathématiques de M. le baron de Férussac).

Au surplus, et bien que la Statique graphique telle qu’elle se trouve constituée aujourd'hui ait pris naissance à l'étranger, il est difficile de parler d’application de la Géométrie à la Mécanique sans rappeler que les premiers travaux dans cette voie, et de beaucoup les plus considérables, sont ceux des géomètres français; et pour ne citer que ceux qui ne sont plus, les noms de Poinsot, de Coriolis, de 1 ïi net, de Dupin, de Navier, dePronv, de Poncelet, de Cauchy, de Lamé... sont attachés à toute science tenant à la fois de la Géométrie et de la Mécanique.

La Statique graphique, que beaucoup croient d’origine allemande, n’a au contraire pénétré en Allemagne que trèstardivement. M. le professeur Karl von Ott dit, à ce sujet, dans un Ouvrage publié à Prague le G juillet 18-0 (*) : « Depuis l'apparition de la Statique graphique de Culmann, qui permet de trouver, par des procédés purement graphiques, les dimensions et les forces intérieures des diverses constructions, il s’est passé six ans, et pourtant cette branche de la

(* /i Die Grundzüge des graphischen Rechnens und der graphischen Statih,

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science, si intéressante en elle-même et si importante pour l’ingénieur, n’a pas encore trouvé l’accueil auquel elle aurait droit,* en raison de sa fécondité et de sa grande utilité pratique.

» Ce fait doit être attribué à ce que l'ignorance et la paresse déclarent généralement la guerre aux choses nouvelles, si avantageuses puissent elles être, et à ce que les vieux praticiens notamment se résignent difficilement à abandonner, en faveur de procédés nouveaux, les méthodes auxquelles ils sont depuis longtemps habitués.

» Ce qui empêche encore la prompte vulgarisation de l’Ouvrage de Culmann, c’est qu’il suppose l’étude préalable de 1 1 nouvelle Géométrie deStaudt, laquelle, malgré ses avantages et la façon supérieure dont elle est exposée par l’auteur, présente encore, pour les débutants, de sérieuses difficultés (*). »

(*) « Soit dem erscheinen der graphischcr Statik von R. Culmann, wolclie die zuliissige bclastung der verschiedencn banobjecte und dercn diinensionen auf rein graphischen AVege zu linden Ichrt, sind bercits scchsjahre verflossen und trotzdem bat diescr intéressante und für den Ingénieur lldchst wichtige AVissenszweig noch niclit jene verbreitung und Anerkennung gefunden, die er in folgc seiner grossen Fruchtbarkeit und praklischcn brauclibarkeit beresLs batte erlangen sollen.

» Ais Ursache hiervon mag zum Theil der Umstand schuld sein, dass ailes ncue-wenn es aucb noch so vortrcfflich ist-entweder aus bequrm lichkoitsrucksichten, oder aus Unkenntniss, angefrindet wird, indem sich vieîe uamentlich die alteren Prakticker, schwcr entschliessen kbnncn, von altherliekannten vrohl eingeübten metkoden zu gunsten der ncuern Richtung abzulassen.

» Der raschen und allegemeinen Ausbreitung des oben genannten Werkes mag ubrigen auch der Umstand bindcrlich soin, dass Culmann gleich von vorneherein die kenntniss der Geometrie der lage fordert und zum vorstudium seines Werkes, die neue Geometrie von Slaudt anempfichlt, die trotz ihrer vortrofflichkoit bei den gonialen Schroibweisse Staudt’s, dern anfanger aufdiesem felde, grosse Schwierigkciten bictet. »

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