II. — IÎUT QUE L’ON S’EST PROPOSÉ DANS LE PRÉSENT OUVRAGE

Le but que nous avons essayé de réaliser dans le présent Ouvrage est d’exposer les méthodes de la Statique graphique d’une façon à la fois complète et élémentaire, n’exigeant pas la connaissance de ce que M. Ott appelle la Géométrie de Staudt, de ce que nous appelons, en France, la Géométrie supérieure. Nous ne nous appuyons que sur les principes de la Géométrie la plus élémentaire et sur la règle du parallélogramme dos forces.

Contrairement à ce que l’on fait d’habitude, nous avons cru utile de séparer nettement ce qui, dans la Statique graphique, est d’ordre purement géométrique, de ce qui appartient à la Statique proprement dite. Nous avons donc fait une première Section intitulée : Principes préliminaires de Géométrie. Nous y établissons d’abord la théorie géométrique de et qu’on peut appeler le polygone des lignes. Gela nous amène a exposer les premières notions du calcul graphique.

Le calcul graphique n’a rien de bien nouveau; mais il forme une utile introduction à la Statique graphique; il existe à peu près complet dans notre enseignement, mais il s'v trouve éparpillé; il n’est pas sans utilité d’en réunir les éléments épars.

Le calcul graphique complet constituerait, d’ailleurs, une science étendue et élevée; ici nous nous bornons à la partie la plus élémentaire, la seule dont nous ayons besoin.

Nous donnons ensuite une définition purement géométrique de ce qu'on peut appeler les polygones funiculaires dan système de lignes, et nous établissons, sans recours à aucune considération mécanique, toutes les propriétés do ces polygones. Ces propriétés sont en effet d’ordre géométrique, comme celles des figures réciproques, par la

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théorie desquelles se termine cette première partie de notre Ouvrage.

I-t deuxième Section, intitulée : Principes de Statique graphique, porte exactement les mêmes divisions que la première : ce qui était tout à l’heure le polygone des lignes devient le polygone des forces; les polygones funiculaires, relativement à différents pôles d’un système de lignes, deviennent ici les polygones funiculaires en nombre infini, qu’admet tout système de forces situées dans un plan. Enfin les figures réciproques, qui étaient de pures abstractions géométriques, deviennent maintenant, les unes les images de systèmes de barres, les autres les représentations des forces extérieures et intérieures qui les sollicitent.

Cette division nous amène à établir les propriétés fondamentales des polygones funiculaires et des figures réciproques deux fois : une fois par la Géométrie pure et une fois par la Statique.

Nous ne voyons à cette redite, d'ailleurs très-brève, aucun inconvénient; car c’est seulement quand on a vu les choses à ce double point de vue qu’on est bien en possession des procédés de la Statique graphique, qu’on est en mesure de les appliquer sans hésitation toutes les fois qu'ils sont applicables, et de discerner avec certitude les cas où ils sont applicables d’avec ceux qui exigent le recours soit à la Statique analytique, soit à la théorie mathématique de l’élasticité. Et c’est, croyons-nous, un point capital, que de savoir faire cette distinction; et c'est un point dont on ne s’occupe pas dans les Ouvrages de Statique graphique que nous avons eu occasion de consulter.

Nous y insistons beaucoup, en prenant pour point de départ les travaux, sur la théorie des figures réciproques, de Maxwell.

Les figures les plus complexes se tracent avec la dernière facilité une fois qu’on a bien compris les principes que nous donnons à ce sujet et qui sont, du reste, d’une extrême simplicité.

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Ajoutons que, si l'on se pince sur le terrain de la science pure, les démonstrations géométriques que nous donnons sont préférables aux démonstrations mécaniques, puisque les unes reposent seulement sur les axiomes de la Géométrie, tandis que les autres supposent en outre les principes et les axiomes de la Statique.

Nous ne faisons aucun usage de la théorie des moments, mais nous montrons avec quelle facilité la Statique graphique se prête à leur construction; et nous exposons brièvement la théorie des moments pour bien montrer qu’il v a équivalence entre l’office qu’ils remplissent en Statique analytique et celui que remplissent, en Statique graphique, les polygones funiculaires.

M ais le lecteur qui voudra arriver rapidement aux applications usuelles pourra passer tout ce qui est relatif à la théorie des moments.

l.a troisième Section est exclusivement consacrée aux applications : les nombreux exemples que nous donnons comprennent à peu près, du moins nous l’espérons, tous les cas que la pratique offre aux applications de la Statique graphique : ponts fixes, ponts tournants, cintres pour voûtes, charpentes, détermination graphique des efforts tranchants, des moments fléchissants et des moments d’inertie.

Nous avons emprunté quelques-unes de nos figures aux Ouvrages existants, notamment à ceux de M. Crcmona, de M. Jenkins et de M. Ott. Nous avons adopté les notations si claires de M. Cremona, consistant, quand on a deux figures réciproques, à représenter les lignes de l’une par des chiffres gras et les lignes correspondantes de l’autre par les chiffres ordinaires similaires.

Nous passons ensuite à la composition des forces «le l’espace. Nous proposons, à titre de premier essai, l’introduction,

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dans cette théorie, de ce que nous appelons la pyramide funiculaire ■, qui nous semble constituer la véritable extension à l’espace du polygone funiculaire, tel qu’on le considère habituellement en Statique graphique. Nous donnons la théorie des polyèdres réciproques, que l’on déduit du théorème relatif à la réduction d'un système de forces à deux, et nous montrons comment les figures réciproques de la Statique graphique s’en déduisent. C'est le point de vue nouveau où s’est placé M. Cremona.

Dans la Note I, nous donnons un troisième moyen d’arriver à ces figures, en les regardant comme projections des polyèdres réciproques résultant de la transformation parabolique de M. Chasles.

Dans la Note II, nous exposons une méthode générale très-simple pour déterminer, an moyen de la théorie mathématique de l’élasticité, les tensions d’un système de barres élastiques, dans les cas où la Statique laisse le problème indéterminé.

C’est le résumé d’un Mémoire que nous avons récemment présenté à l’Académie des Sciences (*). Il est rédigé de façon à pouvoir être lu indépendamment du reste de l’Ouvrage. Nous croyons qu’il contient quelques résultats nouveaux, intéressants en eux-mêmes et utiles dans la mécanique des constructions. L’un de ces résultats consiste en ce que les systèmes de barres auxquels s’appliquent les procédés de la Statique graphique sont, en général, les seuls qui puissent être constitués de façon que toutes les barres supportent mêmes pressions ou mêmes tensions par unité de surface; ce sont donc les plus économiques, ceux qu’il convient toujours d’employer, de telle sorte que nos recherches sur cette matière, entreprises dans le but de combler, par la théorie mathématique de l’élasticité, les lacunes de la Statique graphique, conduisent,

( t ) Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences du 28 avril

XVI INTRODUCTION

d’une façon inattendue, à une propriété nouvelle et importante de cette dernière science.

La Statique graphique est aujourd’hui enseignée partout à l’étranger, dans les Écoles professionnelles comme dans les Instituts techniques supérieurs ; même en Allemagne, où elle n’a pénétré que vers 1870, elle est extrêmement répandue; c’est même là qu’il existe aujourd’hui le plus d’Ouvrages classiques sur cette matière. Ainsi, outre l'Ouvrage de M. Karl von Ott, dont nous avons parlé plus haut, on pourrait citer un Ouvrage considérable de M. Bauschinger, professeur à l’École Polytechnique de Munich, plusieurs ouvrages remarquables de M. Winkler, professeur à l’École Polytechnique de Vienne, puis des Ouvrages de Ritter, de Harlacher, de Mohr, de Rculaux, etc.

Nous nous estimerions heureux si nous avions réussi à faire ressortir tout ce qu’elle offre d’utile et d’intéressant. Kilo met à la disposition de tous, pour tenir lieu des savants et laborieux calculs auxquels se livrent encore journellement nos ingénieurs, des procédés simples et expéditifs. Cass procédés ont de plus le précieux avantage de porter toujours en euxmêmes le principe de leur vérification, de telle sorte que s’ils peuvent, comme toutes les méthodes graphiques, laisser un doute sur une fraction décimale, chose très-indifférente en ce genre d’applications, ils sont en revanche exempts de ces chances d’erreurs grossières que comportent les longues opérations arithmétiques et les formules algébriques, où rien 11e parle aux yeux.

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION

Pages.

Notice historique sur la Statique graphique v

/lut que l'on s’est proposé dans le présent Ouvrage xn