CHAPITRE VIII
COMPOSITION GRAPHIQUE DES FORCES PARALLÈLES DANS L’ESPACE. CENTRE DES FORCES PARALLÈLES.
Lemme. — Soient ( ftg. 23 et a5, PI. f il) P et Q deux forces parallèles que nous supposerons appliquées en deux points quelconques <j et b de leurs lignes d’action. La résultante de ces forces divise la ligne ab en raison inverse de leurs intensités; elle passe entre les points a et A, si les forces P et Q sont de même sens; elle coupe la ligne ab sur son prolongement et du côté de la plus grande des deux forces, si elles sont de sens contraires.
Ces propriétés qui se démontrent en Statique ordinaire, mais qu’il est utile de rappeler ici, se déduisent sans difficulté de la considération du polygone funiculaire.
Soient AH = P et BC = Q les côtés du polygone des deux forces P et Q. Si ces forces sont dirigées dans le même sens, BC devra être porté dans le prolongement de AB. Par le point B menons une parallèle BO à la ligne ab et construisons le polygone funiculaire al b relatif .à un pôle quelconque O pris sur cette droite. La résultante est une parallèle aux forces données, menée par le point I
lOfi COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES,
où se coupent les côtés extrêmes de ce polygone; elle croise la ligne ab en c. Ce point est entre les points d'application a et b si les forces données sont de même sens ; car alors les rayons OA et OC étant situés de part et d'autre du rayon OB parallèle à ab, il s'ensuit que les côtés ni et b I du polygone funiculaire se coupent entre les lignes d’action P et Q; si, au contraire, la force Q était dirigée en sens contraire de celle de P et qu elle fût plus petite, elle serait représentée sur le polygone des forces par la ligne ascendante BC', et le point C' tomberait entre B et A. Donc le côté b 1 du polygone funiculaire serait remplacé par b V qui irait couper ni' en un point 1' placé à gauche de P; la résultante couperait donc la ligne ab en un point C' placé sur son prolongement et du côté de la force P supposée la plus grande.
En outre, les triangles semblables acl et ABO donnent
d'où
ri AB P
«c — ÔB ” OB’
P sac — OB X cl.
On aurait de même
iToù
P X ac
= Q .< bc.
OU
bc
ne
La même chose aurait lieu pour le point 1'; car les triangles semblables l'c'a et OC'B donnent
P X ac = OB X c'Y, et
Q <*e':=OB < c'1',
d’où
Cette propriété fournit un moyen graphique de construire la ré-
