COMPOSITION DES FORCES PARALLÈLES

sultantc de deux forces parallèles sans recourir au polygone des forces et au polygone funiculaire (Jig. 45, PI. X).

Du point d’application A de la force Q décrive* un arc de cercle avec un rayon AD proportionnel à P; du point d’application a de la force P décrivez de même un arc de cercle avec un ra)'on a D proportionnel à Q : i°si les forces P et Q sont de même sens, menez la bissectrice de l’angle a DA, elle ira couper ab au point c de la résultante; a 0 si les forces P et Q sont de sens contraires, c’est la bissectrice de l’angle aDb' supplémentaire du précédent qu’il faudra conduire pour avoir le point c' où la résultante cherchée coupe la ligne ab.

Remarque 1. — La relation (a) ou (</) sc déduirait immédiatement du théorème sur les moments; car, si p et q (Jig. 25, PI. Vil) sont les distances des points d’application des forces P et Q au point c de la résultante, le théorème des moments appliqué à ce point donne

ou

P q ar

Q p bc

11 y a deux points qui divisent la ligne ab dans le rapport de P à Q : l’uu placé entre les points n et A, l’autre sur le prolongement de la ligne ab et du côté de la plus grande des forces P et Q.

Si les forces P et Q sont de même sens, il faut choisir le premier de ces points; dans le cas contraire, il faut choisir le second; car ce n’est qu’à cette condition que les forces P et Q feront tourner leurs bras de levier p et q en sens contraires, et auront des moments de signes contraires donnant une somme nulle.

Remarque II. — La position du point d’application c de la résultante des forces P et Q, ou du point d’application d de la résultante des forces P et Q', ne dépend ni de la direction commune de ces forces, ni de leurs grandeurs absolues, mais seulement de la position de leurs points d’application a et A et du rapport de leurs grandeurs : le point c ou le point c' ne changerait donc pas si l’on modifiait les intensités de ces deux forces dans une même proportion et si on les faisait tourner d’un même angle quelconque autour

CENTRE DES FORCES PARALLÈLES

des points a et b , sans qu’elles cessent d’être parallèles. Ainsi, si l'on fait tourner deux forces parallèles d’un même angle a. autour de leurs points d’application, sans qu’elles cessent d'être parallèles et sans que le rapport de leurs grandeurs soit modiGé, leur résultante tourne elle-même autour d’un point fixe, dont la position est indépendante de l’angle a. Ce point est ce qu’on nomme le centre des deux forces parallèles appliquées en a et b.