MD, — A„ MD, — A

D, B| p,, Dj B] ~ pt,

Q. = |ir' 1 A,, Q : =|jr7-*A„

7‘ = 3 "PÎ ('• — *')■ K = $ pl ( r ~ A ’)-

Donc les forces parallèles à appliquer en'

sont rcspectivenaent proportionnelles à

— jirHA,, ^>rp;{/- — A,), — ^ trp* (r — A,),

ou à

ih„ — aA„ ( r — A, —, (r—

Prenons sur OM une longueur 0/3, = D, B, = p,, et décrivons l’arc de cercle /3, fi’, jusqu’à sa rencontre en (ôj avec OA,; menons les lignes M ,3’, et A,(3 2 . Par D, conduisons une parallèle D, A’, à M|3',, et par A', une parallèle A', k, à A, J3,. On aura

OD, OM r

04'. OA, r

b 77 -ôp. ^p7 :

d’ou, en multipliant membre à membre,

OD, r 1 OA» fi'

ou

0*, = OD,£Î = (r — A,)?jr‘ ' r 1

Ou trouvera de même, en portant sur OM et sur' OA les lon-

gueurs Oj3, = 0(3', = D, B, = p„ joignant MJ3’, cl Ai (3,, cl menant D, k\ et k\ k,, parallèles à ces deux lignes,

Donc les forces à appliquer aux points G,, G„ g, et g sont proportionnelles aux lignes

20D,, — ?.0D„ 0X-, et — OX,.

Appelons-Ies

et portons-les sur une ligne OX (Jîg- 63), parallèle à A, 15, à partir de O; puis, appelant

leurs lignes d’action issues de G 11 Gi> g, et g , , construisons le polygone funiculaire relatif au pôle C; nous déterminerons ainsi la résultante de ces forces, résultante dont l’intersection avec OM est le centre de gravité cherché G.

§ no.

Segment de paraboloïde. — Soit (fi g . 57, Pl. XI) un segment de paraboloïde ABI. Soit IX le diamètre conjugué à la section BA. Comme IX est le lieu des centres de figure, et par suite des centres de gravité des sections faites dans le paraboloïde, parallèlement à BA, le centre de gravité G se trouvera sur cette ligne (§ 100). Soient x vlj les coordonnées de la parabole BIA, relativement aux axes IX et IY. Les sections parallèles à BA étant toutes semblables entre elles, leurs aires sont comme les carrés des ordonnées de la parabole. Donc le théorème des moments relatifs au plan tangent eu I donne

IG J P dx -- J xy ’ d.r,

et, comme y 1 = 2 px,

IG fx dx = Jx* dx y

lit DÉTERMINATION GRAPHIQUE DES CENTRES DE GRAVITÉ.

les intégrales étant à prendre de x = oàr = CI.

Donc

CENTRE DE GRAVITÉ D’UN CORPS QUELCONQUE. — On inscrira, dans la surface limitant le corps, un polyèdre d’un assez grand nombre de faces pour que ce polyèdre puisse être sensiblement confondu avec le corps, et l’on en cherchera le centre de gravité par la méthode du J 105.

APPLICATION A UN FRAMEWORK EN GÉNÉRAL