DH

CG, DH GG , t

Donc, si l’on prend, sur une ligne quelconque issue de G,, G, u, égal au rayon de la sphère, et sur une parallèle à cette ligne, issue de Gj, G, u, = DH, la ligne u , u, ira couper OC au centre de gravité cherché G.

Centre de gravité du volume d’une zone sphérique. — Soit ( fig . G3, PI. Xll) une zone sphérique engendrée par la demi-révolution de la zone circulaire A, A, B, B,, comprise entre les cordes parallèles A, B,, A, B,, autour de l’axe OM. On aura

vol. A, A, B, B, = sect. OA, MB, — sect.OA.MB, -t- cône OA, B, — côneOA, B,.

Nous savons trouver les centres de gravité des quatre corps dans lesquels le volume de la zone se trouve ainsi décomposé. Soient G,, G, les centres de gravité et Q,, Q, les volumes des secteurs ü A, MB, et O A, MB, ; soient de même g, et g, les centres de gravité, et q i, (/, les volumes des cônes, en sorte que

vol. A, A, B, B, ^ Q, — Q, -t- q, — q,.

Le centre de gravité cherché G est (§ 80) le centre de quatre iorccs parallèles et j>roportionnelles à

Q,. — Qi, ?, et — q,

appliquées respectivement aux points

G„ G,, g, et g,,

les signes moins, dans la désignation des forces appliquées en G. et g,, indiquant que ces forces sont de sens contraire à celles appliquées G, et g,.

On a, en .appelant r le rayon de la sphère et posant