DONT LES INTENSITÉS SONT PROPORTIONNELLES, ETC. 2H

Ajoutons que, O étant le centre des forces parallèles (a), le théorème des moments donne

I 2 k, pi = o.

Enfin, puisque OX et O Y sont des diamètres conjugués de la courbe centrale des forces (a), on a (§ 141, Remarque)

Ces relations établies, nous pouvons maintenant procéder à la recherche du centre G des forces parallèles données (t). Si q' cl p' désignent les distances positives ou négatives de ce point aux axes OX cl OY, le théorème des moments donnera

Or

2P,qi = 2k,u,q,i

d’ailleurs, si d est la distance entre les lignes OY et ZZ', cette distance étant, comme celles p comptée positivement ou négativement suivant que l’axe neutre ZZ' est à droite ou à gauche de OY, on aura

"i ~~ Pi — d.

d’où

2 P, q, = 2k,[p,— d)qi—2k,p,qi-~ tl2k,q t .

quantité nulle en vertu des relations (A) et (c). Donc q' — o, cl le centre G des forces parallèles données est sur le diamètre OX, conjugué de l’axe neutre ZZ' dans la conique centrale du système des forces fictives (a).

Maintenant

2Ptp, — 2kiUip, — 2k,[pi — djp, = lk,p} — <l2k,pi.

ou, en vertu de (A),

2 P, pi = 2 k, p! .

ÉTUDE DES FORCES PARALLÈLES, ETC

D’un autre côté

2 P, = 2 k, Ui = 2 k, (pi-el)z=2k,r,-dl k, = -</2i,.

Donc, la seconde des équations (f) donne

p ~ 2P, “ dïk,'

ou, en vertu de (a),

équation qui montre que p' et d sont de signes contraires, c’està-dire que l’axe neutre 7JJ et le centre G des forces parallèles (i i sont placés de part et d’autre du centre O des forces fictives (a).

En appelant S l’angle aigu XOY', on aura, en valeur absolue,

p' — OG sin 9,

AQ = OA sin 9, d 01 sin 9 ;

d’où