RA ' 4AR

cl enfin, pour le volume w, des barres supérieures,

„ Pb , ("-»)(4" + 0 , 2L (L ,V

48«>RA ' 4RA \an )'

d’où, pour le volume total V p de matière nécessaire pour résister à la charge permanente,

V, = r, 4- v, ■+■ iv, -+- «•„

v ' = ^( îA ’ +ac, -T + ^ + ^^ r>,)(4n + ,) + 3,,] ’

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES

U[n -+- i)(4" — l) — ! 2 <v**L ■+- 24 c 7 ri

Le produit c e^ devient maximum pour

et alors le volume V, devient minimum. Ainsi :

Théorème. — Quel que soit le nombre des triangles et quel que soit le rapport ~ de la hauteur de la poutre à sa portée, les trian-

gles isoscètes sont plus favorables à la résistance que les autres , lorsque la charge à supporter est unijormément répartie sur toute la longueur de la poutre.

Et l’on a alors

Ce théorème est loin d’èlre évident, et, comme nous le verrons, il n’a plus lieu pour une charge roulante.

Pour c — o, ainsi que pour c = — > on obtient le même volume

E11 comparant ces volumes pour n = i , par exemple, on trouve

Triangles isoscélcs... . . \ f Triangles rectangles. . . v(,

3 L 1 1 tj/j

Pour

SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

Ou voit donc qu’à prendre les triangles rectangles on perd a, 6 o — i ,97 o,63

tière.

Ou peut aussi chercher, pour une valeur donnée de n, la valeur de h qui rend V p minimum, etc.; nous ne nous arrêterons pas quant à présent à ces discussions, sur lesquelles nous reviendrons.

égal à près de 33 pour too du volume de ina-

CHARGE ROULANTE. — Considérons maintenant {J! g- 1)) une charge roulante Q au moment où elle est appliquée au point A,,. La réaction sur l'appui sera Q ■

11 en résulte, en appliquant les formules (43) du § 30 et ne s’occupant que des valeurs absolues des tensions :

i°Si/>« — l,

a" Si j = i — t ,

*ii—i — ;

Q yA’-t-c 1 j

Donnons à la charge roulante Q la position qui donne à la tension la plus grande valeur possible.

Les deux plus grandes valeurs de t,-, et de ont lieu, la

première pour j — i, et la seconde pour j — i — i, d’où

h X Tn"

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES. 301

11 faut prendre la plus grande de ces deux valeurs, c’est-à-dire la première; car, dans la moitié de la poutre que nous considérons (la seconde moitié étant symétrique, il est inutile de s’en occuper), i est inférieur ou au plus égal à n ; d’où résulte

Cela signifie que le moment où la charge roulante produit la plus grande tension de la barre inclinée est celui où elle atteint l’extrémité inférieure de celte barre. Il résulte de là que le volume v\ des barres parallèles à la première de gauche est

, QfA'-t- c’)(3n — il l '' ~ 2ÂR

On trouverait de même, pour les volumes des barres parallèles à la seconde à partir de la gauche,

a AR

La tension est donnée pour l’une des deux formules

Jj «

Ces deux expressions atteignent leurs plus grandes valeurs, la première pour j = i, et la seconde pour j — i — t, c’est-à-dire que la tension r w , d’une barre inférieure est la plus grande possible, quand le poids Q est placé à l’une de ses extrémités. 11 faut chercher

303 SUR LA RECHEROIB DES TENSIONS

laquelle. Or on trouve, pour les deux valeurs indiquées de y,

11 faut prendre, pour cliaque barre, la plus grande de ces valeurs. C’est r,., ou r'„ „ suivant que

i peut prendre toutes les valeurs entières de i à n \ donc, si

on aura, pour toutes les valeurs de t,

sera partout supérieur à et le volume des barres supérieures sera donné par la formule

H 2/1 nRi^\ in ) \ 2/1 /

= 7 ^IÜ (n - ,J - 0 + frTh (3n -

-Digitiz-ed by C^nnglp

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES. 3(B

alors il existera un nombre entier i = X, inferieur à n et tel que :

Pour les valeurs de i comprises entre i et X inclusivement, r,;, sera plus grand que ; pour les valeurs de i supérieures à on aura au contraire r t ., . Donc, dans ce cas, le volume

vv, des barres supérieures sera donné par la formule

Jt— SPi5 s -(-i)]|>

“ • = + ï?ïï (" - [è> (n + * ~ ~ c (’ ~ i)]*

La plus grande valeur de la tension d’une barre supérieure a lieu, comme on le vérifie aisément par une discussion analogue mais plus simple, quand le poids Q se trouve au point A,, et à pour expression

QL ( i\.

r„ = t II )/,

i nh \ 2 n)

d’où, pour le volume des barres supérieures,

QrL