SYSTEME A TRIANGLES RECTANGLES DESCENDANTS
Fig. K.
Semelle inférieure divisée en 111 parties égales.
Mêmes formules que pour les triangles rectangles ascendants.
SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS
Dans le tableau qui suit (§ 35), nous avons calculé ccs formules pour les cas où la semelle de longueur L, dans chacune des poutres considérées, est divisée en
parties égales. Ces divisions, étant des puissances du nombre 2, sont les seules que comporte le système Finit ; nous les avons donc aussi adoptées pour les autres systèmes, alin de bien mettre en parallèle les divers systèmes. Elles correspondent :
i° Dans le cas du système Fink, aux valeurs
de h, puisque les divisions, dans cette poutre, sont au nombre de 2"; 2" Dans les autres systèmes, aux valeurs
de h, puisque, dans ces systèmes, le nombre des divisions est an. Pour chacune des valeurs de n, nous avons fait les calculs, en
attribuant au rapport 3 — de la hauteur de la poutre à sa portée, les quatre valeurs
■ iii
i5’ io’ 8’ 4
Ccs valeurs comprennent toutes celles généralement admises dans la pratique qui, jusqu’ici du moins, s’est presque toujours tenue
dans les limites comprises entre ^ et
La première colonne porte les valeurs de 3 ; les autres colonnes fournissent, pour chaque système de poutre et pour chaque système de valeurs de « et de cî, les deux rapports
DANS LES SYSTÈMES DE BARRES, on sorte que le volume de matière V p , nécessaire pour porter une
charge P, uniformément répartie à raison de — kilogrammes par
mètre, et de telle sorte que chaque barre supporte une tension ou une pression de R‘ 5 par mètrc.carré de section, est
PI
(58) V ' = “-ïf’
et le volume de matière V,, nécessaire pour porter une charge roulante Q, de telle façon que, dans quelque position qu elle occupe sur la poutre, elle n'exerce sur aucune barre une tension ou uni! pression supérieure à R k( par mètre carré, est
(59) v , = Pj>
et enfin le volume V de matière nécessaire pour porter à la fois les charges P et Q, sans que la tension ou pression par unité de surface dépasse jamais R kf , est
(60) V~:(»P-I-fiQ)~.
Chacun des coefficients a et P est, d’après les formules ci-dessus, (5a) et suivantes, de la forme
Bel-
les coefficients A c , A,, B 0 , R, dépendant uniquement du nombre des divisions n. On a donc
'fia)
a io
SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS
ut, un posant
autant ainsi lu rapport numérique du la surcharge à la charge permanente,
[(A.+ àl.
-J- u R. I PL
I)e la simple inspection de ces formules, où 3 = > il ressort cette
conséquence importante, résultant de ce que, dans l’un des deux termes de chaque second membre, 3 entre eu numérateur et, dans l’autre, en dénominateur : le volume de matière que dépense une poutre de sj sterne donné, pour résister à une charge donnée, ne diminue pas à mesure que la hauteur h de la poutre augmente ; il existe, pour c'aque poutre, une valeur de h, qui rend ce volume minimum .
C’est donc cette valeur qu'il faut adopter quand on le peut et dont, en tout cas, il faut se rapprocher le plus possible.
I.a valeur de 3 , qui rend minimum le \olume V p relatif à la charge
dX
permanente, s’obtient en égalant à zéro la dérivée , ce qui donne
ou
et le volume minimum correspondant est
La valeur de o, qui rend minimum le volume V,, relatif à la charge roulante, est
et la valeur correspondante du volume est (68) V, = , y B, B,.
DANS LES SYSTÈMES DE BARRES
Dans le tableau qui suit, on a calculé ces valeurs minima ; ces valeurs, ainsi que celles du rapport 0 auquel elles correspondent, sont marquées en chiffres gras.
La valeur de d, qui rend minimum le volume V correspondant à la charge permanente et à la surcharge réunies, est
et le volume correspondant de matière est '70) V = a ^(A, -t- uB,) (A, -H jiB,A
tics valeurs dépendent, en général, du rapport g entre la surcharge et la charge permanente; la valeur de d n’est indépendante de ce rapport que dans le cas où
ce qui a lieu pour la poutre llollman. En tout cas, la valeur de d, donnant le minimum de V, se calcule sans difficulté, pour chaque système de poutres, au moyen des deux dernières formules.
Voici maintenant le tableau des principales valeurs numériques de \ p et V,, qu’il suffit d’ajouter pour avoir les valeurs correspondantes de V.
