PF

PI

a « PI -

PL

(*) En réalité, dans la pratique, il n'y a pas de charges concentrées sur un point; les charges roulante», telles que les trains de chemins de fer. se répartissent sur une longueur finie, c'est-à-dire, dans la poutre Bollman, entre plusieurs paires de tirants; le désavantage que présente cette poutre est par là un peu atténué; mais il n’en subsiste pas moins très-considerable.

SUR LA RECHERCHE DES TENSIONS

Fink '2,87

Bollman < 63,84

Triangles isoscèles ... 8,24 -?/- >

Triangles rectangles ... 8,48 »

c’est-à-dire que le système Fink exige 56 pour 1 00 de matière de plus que le système à triangles isoscèles; quant au système Bollman, nous 11'cn parlons pas; il nous semble tout à fait inadmissible dans ce cas.

Le système à triangles rectangles exige 3 pour 100 de matière de plus que celui à triangles isoscèles.

Nous ne prétendons pas que ces chiffres, rigoureux en théorie, le soient au même degré dans la pratique, puisque là il faut tenir compte encore du v olume de matière que nécessitent les assemblages, les pièces destinées à empêcher la voilure des barres, etc. ; mais ces chiffres indiquent, de façon à [ne laisser subsister à cet égard aucun doute, les valeurs relatives des divers systèmes mis en parallèle; et même une fois qu’on aura déterminé par l’expérience, ce qui ne parait pouvoir offrir aucune difficulté, les proportions dans lesquelles il convient d’augmenter les volumes théoriques ci-dessus trouvés, pour tenir compte des pièces d’assemblage, de contrcventement, etc., nos formules permettront de faire en quelques instants les devis comparatifs de divers systèmes de poutres et de choisir, dans chaque cas, le meilleur.

4 ° Si maintenant on compare les mômes systèmes, non plus pour des valeurs données de n et de d, mais au point de vue du minimum de dépense de matière dont chaque système est susceptible, pour résister à une charge donnée, avec un nombre donné de divisions de la semelle, on trouve encore que, presque toujours, l’avantage appartient à la poutre à triangles isoscèles, surtout si la charge roulante est considérable; pour la charge permanente seule, il n’en serait pas toujours ainsi et, pour ce genre de charges, la préférence devrait être donnée tantôt au système Fink, tantôt au système Bollman, tantôt au système à triangles ; mais ce dernier réalise, en général, le minimum de dépense avec de moindres hauteurs de poutres, ce qui, en pratique, le rendrait supérieur, môme quand le volume minimum

DANS LES SYSTÈMES DE BARRES

auquel il donne lieu dépasserait un peu celui relatif à une des deux autres poutres. Si, par exemple, on suppose seize divisions de la semelle, le minimum de matière nécessaire pour résister à une charge permanente P est,

Fink. . .

Bollman

- PL . h

2,3 o— -, avec i = — = o, 28,

- PL * h

1,57—1 avec o = — - = 0,4»*

K lut

Triangles isoscèles.

» rectangles.

... PL 2,3b — ,

, PL 2 ’ 4 "h’

avec 0 = — =0,14,

avec a — — = o, i5.

Le système le plus économique serait le système Bollman; mais, pour arriver à réaliser l’économie qu’il offre, il faudrait construire une poutre dont la hauteur fût les de la portée, ce qui, pour des portées un peu considérables, serait inadmissible : l'avantage est donc ici purement théorique.

Vient ensuite le système Fink, qui dépcnseun volume de matière PL

égal à 2 , 3o - -, avec une hauteur de poutre qui serait les ; c’est-

à-dire plus du quart de la portée : c’est encore irréalisable pour des grandes portées.

PL

Quanta la poutre à triangles isoscèles, elle dépense 2,36 —

de matière, c'est-à-dire très-peu plus que la poutre Fink et elle dépense ce volume avec une hauteur de poutre à peine de moitié. Elle l’emportera donc, dans la pratique, même au point de vue où nous nous plaçons ici .

Si l'on fait maintenant les mêmes comparaisons pour une charge roulante Q, on trouve les dépenses minima de matière suivantes :

Fink

avec

Bollman

avec

Triangles isoscèles. .

avec

Triangles rectangles.

avec

SCR LA RECHERCHE DES TENSIONS

Mi

Ici l’on voit, sans discussion, que l’avantage appartient au système à triangles isoscèles, avantage considérable puisqu’il donne, sur le système Fink, une économie de 47 pour 100 de matière, avantage effectif, puisqu’il se produit moyennant une hauteur de poutre parfaitement pratique.

4 ° Ainsi, à quelque point de vue qu'on se place, le système à triangles est supérieur au point de vue économique au système Fink et plus encore au système Rollinan; d’un autre côté, nous avons vu, dans la théorie générale des systèmes d’égale résistance, qu'il est nécessairement plus économique que les systèmes à croix de Saint- André et à treillis; et il résulte aussi de cette théorie qu’il est plus économique que les systèmes Joncs, Linville, Murphy-Whipple,etc. qui tous dérivent des systèmes à treillis ou à croix de Saint-André et contiennent les mêmes lignes surabondantes que ces derniers (seulement en moins grand nombre) : nous pouvons donc conclure que la poutre à triangles, et en particulier celle à triangles isoscèles, est, au point de vue où nous nous sommes placé, la meilleure des poutres connues.

â° Il se peut qu’on découvre des systèmes mieux disposés encore; mais on devra, en tous cas, les chercher parmi les figures géométriques 11e contenant pas de lignes surabondantes; car, étant donné un système à lignes surabondantes, on peut toujours (théorème V) trouver un système sans lignes surabondantes plus (ou pour le moins aussi) économique que lui (*).

6° Si l’on ajoute à cela que les systèmes sans lignes surabondantes sont (théorème I) les seules dont les tensions puissent être calculées à l’aide des principes de la Statique élémentaire; que, par suite, les calculs sont plus sûrs et plus simples que ceux de la Résistance des matériaux; qu'ils peuvent d’ailleurs être remplacés par les procédés si commodes et si expéditifs de la Statique graphique; si l’on ajoute encore que les systèmes sans lignes surabondantes, par cela seul qu’ils renferment un moins grand nombre de pièces, comportent des pièces plus robustes, plus faciles à assembler, moins sujettes à être affaiblies par l’oxydation ou la pourriture, moins sensibles aux trépidations, moins exposées à être faussées lors de la

(*) F oir, au sujet de l’emploi exclusif des systèmes sans lignes surabondantes, l'observation placée au bas de la page

DANS LES SYSTÈMES DE BARIIES

pose ou à être affamées par les pièces d’assemblage, on reconnaîtra qu’il y a véritablement intérêt, en cette matière, à se conformer très-scrupuleusement aux préceptes de la théorie. Il est peu de questions où elle fournisse des résultats aussi simples, aussi conformes au bon sens, aussi faciles et aussi utiles à mettre en application.