DIMENSIONS DES PIÈGES D*UNE CONSTRUCTION

des trois unités de longueur, de temps et de force ; changeons donc ces unités en les prenant respectivement )v, /, o plus grandes.

11 en résulte qu'une force, qui était d'abord représentée par la

F grandeur numérique F, le sera maintenant par F' = -; de même,

la longueur, qui était représentée par le nombre / des anciennes

unités, le sera par /'= T^^^ nouvelles.

Un moment d'inertie est une somme de termes dont chacun est le produit d'un élément de surface par le carré d'une longueur. Il est donc homogène à la quatrième puissance d'une longueur.

Donc le moment d'inertie, qui était d'abord représenté par I, le

sera à présent par I' = c- •

Le coefficient d'élasticité est défini par l'équation

qui donne l'allongement a d'une barre de longueur a et de section S sous l'action d'une tension ou force /, d'où

- j rapport de deux longueurs, est indépendant du choix des unités;

S est comme le carré d'une longueur.

Donc E est de degré i en force et de degré — 2 en longueur. Si l'on change les unités, ce qui était E devient donc

Ceci posé, l'inégalité cherchée doit être la même avec les nouvelles unités qu'avec les anciennes, c'est-à-dire qu'on doit avoir

ou, en remplaçant les nouvelles valeurs en fonction des anciennes,

et cela quelles que soient les grandeurs o et X.

OTK I. — DIMBK8I0NB DBB PIEGES D'UNE CONSTBtICTION.

ut donc que ces deux quantités disparaissent de l'équation . [ue f disparaisse, il faut évidemment que E entre simpleomme facteur dans le second membre, c'est-à-dire que

-KE, I, /)=Ei;-,(i, ;>.

'S l'inégalité devient

r que "k disparaisse du second membre, il faut que

le fonction de degré zéro en )., ou que <^,( rr' 7) soitbomot de degré — a en X, ce qui exige que

voit de plus comment E varie avec les unités. 11 varie avec : de force comme une force et avec l'unité de longueur e l'inverse du carré d'une longueur. En d'autres termes, il comme une pression par unité de surface. Donc, si pour en prenant le mètre et le kilogramme pour unités, on a 6x 10*, en prenant le centimètre et le kilogramme, on aura

5 X 10', et en prenant le millimètre et le kilogramme,

6 Xio* = 16000.

NOTE II. — PLANIMàTRE POLAIRE. 477

SUR LE PLANIMÉTRE POLAIRE ET LES INTÉGRATEURS d'aMSLER ET l'iNTÉGROMÈTRE DE M. MARCEL DEPREZ.

1. AmsleRi Ueber die mechanische Bestimmung des Flàcheninhaltes, derstatiscken Momente und der Tràgheitsmomente ebener Figuren insbesondere liber einen neuen Planimeter, von Jacob Âmsler, Professor am Gymnasium in SchafTausen {Sur la détermination mécanique de Vaire, du moment statique et du moment d'inertie des figures planes, en particulier sur un nouveau planimétre. Schaffouse, Beck et fils, i856. Extrait du Journal trimestriel de la Société des Sciences naturelles de Zurich). — 2. Ed. Colligxon, Sur un appareil propre à donner la sur/ace, le moment d'inertie et les coordonnées du centre de gravité d'une aire plane {Annales des Ponts et Chaussées, t. III, 1872 ). — 3. Ambler, Anwendung des Integrators zur Berechnung des au/- und Abtrages bei Anlage von E'isenbahnen, Strassen und Kanalen {Application de l'intégrateur au calcul des déblais et remblais dans les projets de chemins de fer, routes et canaux). Zurich, imprimerie Orell, Fdssli et C'*, 1876.