COMPOSITION ET EQUILIBRE DES FORCES CONCOURANTES. TT

Si toutes les forces sont dans un même plan, on peut encore se donner :

I® En grandeur, direction et sens, toutes les composantes moins deux d'entre elles;

2** Ces dernières en direction.

Ainsi, supposons données, en grandeur, direction et sens, les forces 1=1, 2= 2, 3= 3 et, en direction seulement, les lignes d'action 4 et 5.

Pour avoir les grandeurs 4 et 5 de ces deux forces, il suffira, par le point </, de mener une parallèle à 4 et, par le point 6, une parallèle à 5 ; on aura ainsi les grandeurs cherchées 4 et 5 des deux dernières composantes et lewrs sens.

Remarque. — On aurait pu aussi, par le point rf, mener une parallèle à 5 et par le point b une parallèle à 4; on aurait eu des grandeurs 4' et 5' qui auraient fourni la solution aussi bien que 4 et 5. Nous verrons que, dans les applications, il n'est pas, en gé- Déral, indifférent d'adopter l'une ou l'autre de ces deux solutions.

Si l'on demande simplement de décomposer une force donnée (R = tiè), appliquée en un point d'un corps, en deux autres appliquées au même point, situées dans un même plan qu'elle et suivant des directions données 1 et 2 {Jig» 23 et aS), il suffit de mener par a une parallèle à 1 et par b une parallèle à 2 ou vice versa,

ÉaUHJBBE DES FORGES APPUaUÉES EN ÏÏH MËUE POINT D'UN CORPS OUEL- CONQUE. — Pour que des forces appliquées en un point d'un corps quelconque soient en équilibre, il faut et il suffit évidemment que leur résultante ou somme géométrique soit nulle.

Ainsi, pour que des forces appliquées en un point d'an corps quelconque soient en équilibre, il faut et il suffit que le polygone de ces forces se ferme o\x^ ce qui revient au même, qu'elles soient égales [ou proportionnelles) aux côtés dUin polygone fermé, parallèles à ces côtés et du sens que l'on obtient en parcourant le périmètre de ce polygone tout entier dans un sens constant.

Si ces conditions sont remplies, ces forces sont non seulement en équilibre, mais supprimables (§ 1).

particulier, pour que trois forces soient dans ce cas, il faut uflit qu'elles soient égales (oif proportionne Iles) aux trois 'un triangle, parallèles à ces cAtés et du sens que l'on obtient courant le périmètre du triangle dans un sens constant. Il ar suite, avant tout, que leurs lignes d'action soient dans un plan.

larque I. — Si des forces non en équilibre sont appliquées point, on peut les équilibrer par une force unique l'gale et !e à leur résultante, c'est-à-dire égale (§ 1) à la droite qui leur poKgone. La force capable d'équilibrer les cinq forces f. 21, 21, PL VI, est représentée par la ligne ba fermant gone des forces, et non par la ligne ab.

larque II. • — Inversement, une force unique appliquée en ni d'un corps peut, d'une infinité de manières, être équilibrée isicurs forces appliquées en ce point. Pour obtenir ces forces, it de construire un contour polvgonal arbitraire en partant rtrémité de la force donnée pour aboutir à son origine, de à former un polygone fermé avec la force donnée et celles qui it lui faire équilibre.

peut se donner arbitrairement ces dernières moins une; alors i est déterminée.

outes les forces doivent être dans un même plan, on peut se nner toutes, moins deux, en grandeur, direction et sens, et les lUtres en direction.

iroblcme est le môme que celui du § 28, avec celte différence ans le cas du § 28, le contour polygonal à construire a même ï et même extrémité que la force donnée, tandis qu'ici ce ir a pour origine l'extrémité de la force donnée, et pour lité l'origine de cette force.

remarque faite là sur la double solution du problème s'apici. Sur les Jig. 21 et 21 les forces capables d'équilibrer rce donnée R.^ ab seraient représentées par les côtés 3, 4, I du polygone des forces, ces cdtés estimés dans le même ue la force donnée ab, c'est-à-dire dans le sens des chiffres