A^ AK AH ~ AC

d'où

Ab =pa.

La composante horizontale ou poussée est donnée par la proportion

AE

ne

AG

l4o 2* SECTION. — CHAP. VI.

OU

OU

Or d'où

E6 = /,(>-/), ÂH* = a«=/(2r-/),

qui donne la poussée en fonction de la portée et de la flèche.

f Si le rapport - est très faible^ c'est-à-dire si l'arc est très surbaissé, on peut négliger l'unité devant -^ et écrire approximativement pour la poussée -

CAS DE CHAR6E8 VERTICALES; POUSSÉE. — Lorsque {fig. i9, p. 142) les forces qui agissent, soit sur un polygone articulé, soit sur un arc flexible fixé à ses extrémités, sont verticales, qu'elles soient en nombre limité ou non, le polygone de ces forces est représenté [fig- 19, p. i43) par une verticale ah. Soit O le pôle du polygone ou de la courbe d'équilibre. La tension d'un côté du polygone est représentée par un rayon Om parallèle à ce côté, de même que la tension en un point de l'arc, s'il s'agit d'un arc, est représentée par un rayon Om parallèle à la tangente à l'arc au point considéré.

Cette force Om peut se décomposer en deux composantes, l'une 0(0 parallèle à la corde AB de l'arc, l'autre i^m verticale. La première 0(0 est constante, quel que soit le rayon considéré Om, et égale à la distance polaire comptée parallèlement à la corde de l'arc ; elle est donc aussi la même pour les côtés extrêmes du polygone ou pour les éléments extrêmes de l'arc ; par suite elle représente la poussée exercée sur les appuis.

Ainsi la poussée qu!un polygone ou un arc suspendu ou supporte et soumis à des charges verticales exerce sur ses appuis

RECHERCHE DES FORGES ELASTIQUES. ijl

est représentée par sa distance polaire estimée parallèlement à la corde de Varc>

Cette distance représente aussi la pression ou tension de Tare au point où sa tangente est parallèle à la corde.

Si les appuis sont de niveau, la poussée est représentée par la distance polaire proprement dite, laquelle représente aussi la tension ou pression, suivant que Tare est suspendu ou supporté, en son point ]e plus bas ou le plus élevé.

POLTAOHE DES POHTS SUSPENDUS OU SUPPORTÉS. — Le câble d'un pont suspendu est relié au tablier qu'il supporte par des barres verticales (barres de suspension) équidistantes etl'on se propose de disposer le câble de façon que la charge totale du tablier se répartisse également entre toutes les barres. Par conséquent {Jig* 19, p. i4i) les forces agissantes H', 22', 33', ... sont ici toutes verticales, égales et équidistantes et il s'agit de trouver la forme à donner au câble pour qu'il reste en équilibre sous l'action de telles forces.

On se donne généralement la flèche du câble qu'il y a intérêt à prendre grande, ainsi qu'il résultera de la solution même, si l'on veut diminuer autant que possible les tensions que supporte le câble; mais, dans chaque cas, la flèche est limitée par les circonstances où l'on se trouve.

Théorème. — Le polygone funiculaire formé par un câble de pont suspendu est inscriptible dans une parabole à axe vertical.

En eflet, soient {Jig. 19, p. i4i) A et B les deux points de suspension du câble; 1, 2, 3, 4f, 5 les barres de suspension équidistantes du tablier, c'est-à-dire les lignes d'action des forces agissantes, et {Jig- 19, p. 143) I, a, 3, 4î 5 les longueurs égales entre elles portées bout à bout et formant le polygone des forces.

Traçons une parabole à axe vertical passant par les points A et B et d'ailleurs quelconque ; on déterminera aitisi par ses intersections avec les barres les points 1,2, 3, 4, 5; il s'agit de

l4a 2° BECTIOK.— CBAP. VI.

démontrer que le polygone A l.â.3.4.5B reste en ^équilibre sous l'action de forces verticales égales entre elles, agissant en ses sommets.

A cet effet, d'un point quelconque O menons des rayons

Oa, Om, On, Op, Oy, Qb, respectivement parallèles aux côtés

Al, 1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 3B du polygone et coupons ce faisceau de lignes par une verticale

Fig. la.

quelconque ab qui y déterminera les segments

am = I, mn = a, np ■= 3, pq = 4, qb = î.

Des forces verticales respectivement égales à ces grandeurs appliquées au\ cinq sommets du polygone le maintiendront en équilibre en vertu du théorème de Varignon.

Toute la question est donc de montrer que ces forces sont toutes égales entre elles.

En effet, rapportons la parabole â deux axes rectangulaires Oa>', OgX, l'un vertical, l'autre horizontal.

Son équation sera de la forme -

i-iS

Appelons x^ ^y^ les coordonnées du point 1 ; .Ta, ^2 celles du point 2, ... ; Xi^yi celles du point portant le n® i. Si a est Péquidistance

Fig. 19.

Fig. 19'.

des barres, on aura, par exemple.

Bx3+G^S

n= A -hB(:r3 4- a)-r G ^-^i±-^;

7*— 7«= BaH (2aa?3-i-a*),

et la tangente de l'angle que fait le côté 3.4 avec l'horizontale sera

Or le rayon 3.4 ou Op est, par hypothèse, parallèle au côté 3.4;

l44 21* SECTION.— CHAP. VI,

donc, si OH est la distance polaire,

On aurait de même